刘树冲;是的，Jean C.-C。 加泰罗尼亚数字模\（2^k\）。 （英语） Zbl 1230.05013号 J.整数序列。 13，第5号，文章ID 10.5.4，26 p.（2010）. 摘要：我们开发了一个系统的工具来计算一些涉及\（n！\）的组合数的同余。利用这个工具，我们在一个独特的概念中重新证明了Kummer和Lucas定理，并对加泰罗尼亚数（c_n\pmod{64}）的同余进行了分类。为了实现第二个目标，还对（c_n\pmod8）和（c_n\ pmod{16}）进行了分类。通过这三个同余问题的处理，我们得到了几个一般性质。例如，一个2次方和5次方的通用公式可以计算任何（k）的（c_n\pmod{2^k}）。导出了等价的\（c_n\equiv_{2^k}c_{bar{n}}\），其中\（\bar{n{}\）是通过部分截断二进制字符串\（[n]_2\）中的一些1和0的运行而获得的数字。通过这个等价关系，我们证明了（[0,2^k-1]\）中的每个数不是（k\geq2）的（c_n\pmod{2^k}\）的剩余。 引用于2评论引用于4文件 MSC公司： 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 11磅50英寸 序列（mod\（m\）） 关键词：基本功率模数;加泰罗尼亚数字;库默定理;卢卡斯定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-C.Liu}和\textit{J.C.C.Yeh}，J.整数序列。13，第5号，文章ID 10.5.4，26 p.（2010；Zbl 1230.05013） 全文： 欧洲DML EMIS公司 整数序列在线百科全书： a（n）=n减去（n的二进制展开式中的1个数）。也是2除以n！的最高幂！。 最大的k等于3^k除以n！。 加泰罗尼亚数字读取模8。 奇数加泰罗尼亚数模2^n的渐近值。 加泰罗尼亚数字读取模16。