鞑靼人，吕克 介绍优化设计中的均匀化方法。 （英语） Zbl 1040.49022号 Cellina，Arrigo（编辑）等人，《最佳形状设计》。1998年6月1日至6日在葡萄牙特洛伊亚CIM/CIME联合暑期学校举行的讲座。柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-67971-5/pbk）。莱克特。数学笔记。1740, 47-156 (2000). 这是一篇关于最优控制或优化设计问题中均匀化方法的主要思想和历史的非常有趣的论文。本文介绍了1998年CIME/CIM暑期学校的一门讲座，从简单的反例开始，讨论椭圆方程控制问题中最优控制的存在性，最后给出必要的最优性条件和显式松弛公式。本文包含（并证明）状态方程弱连续泛函（I（u））最小化问题的大多数已知结果\[\开始{聚集}\text{div}\Biggl[\sum^N_{k=1}\chi_{\Omega_k}（x）R_k（x）A_k R_k\]其中，控件的角色扮演参考域（Omega\subset\mathbb{R}^N）的所有可测量分区（Omega，dots，Omega_N）的特征函数（\{chi_{\Omega_1}；dots；\chi_{Omega_N}），以及旋转（R_k（\cdot）\in\text{SO}（N）），（k=1，\dots，N\）。这里，矩阵（A_k\），（k=1，\dots，N\）是固定的，可以分别作为放置在\（Omega_k\，（k=1，\dotes，N\。本文很好地揭示了均匀化思想是如何在优化设计问题中开始并生效的。关于整个系列，请参见[Zbl 0954.00031号]。审核人：Uldis Raitums（里加） 引用于1审查引用于58文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 35B27型 偏微分方程背景下的同质化；周期结构介质中的偏微分方程 关键词：最优控制;均匀化;放松;必要的最优性条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Tartar}，莱克特。数学笔记。1740，47-156（2000；Zbl 1040.49022）