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A.J.弗雷泽。

海森堡群上的（n+1）-重Marcinkiewicz乘数定理。 （英语） Zbl 0979.43004号

牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 63，第1期，35-58（2001）.
本文在海森堡群上证明了Marcinkiewicz乘数定理。让\（\mathbb{H} _n（n）=\mathbb{C}^n\times\mathbb{R}）表示具有乘法律的（2n+1）维海森堡群\[（z，t）（w，s）=（z+w，t+s+2{mathfrak I}z\cdot\overline\omega）。\]对（mathbb）中的点使用坐标（h=（z，t）=（x+iy，t）{H} _n（n）\)，左变量向量场\[X_j={\partial\over\partialx_j}+2y_j{\paratil\over\partial t}，\quad Y_j=}\partial/over\paratily_j}-2x_j{\ partial\ over\protial t{，\quad j=1,2，\dots，n，\text{and}t={\protial\-over\partialt}\]构成\（mathbb的李代数的基础{H} _n（n）\). 部分亚拉普拉斯算子（{mathcal L_1}，dots，{mathcalL}_n）由（{mathcal L}_j=-{1\over 4}（X_j^2+Y_j^2）），（j=1，dotes，n）给出。算子\（{mathcal L}_1，\dots，{mathcalL}_n）和\（iT）构成了交换自共轭算子家族，对于\（m\在L^ infty（（mathbb{R}^+）^n\times\mathbb}R}）中，我们可以定义联合谱乘子算子\（m（{mathcal L}_1，\dotes，{matHCalL}_n，iT），它也作为一个卷积算子给出，其核位于分布空间\（{\mathcal S}'（\mathbb{H} _n（n）)\). 对于（1<p<infty），作者在（L^p（mathbb）上建立了有界性{H} _n（n）)\)乘子运算符\（m（｛\mathcal L｝_1，\dots，｛\mathcal L｝_n，iT）\）如果\（m\）满足\（（n+1）\）倍Marcinkiewicz型条件\[\bigl|（\si_1\partial_｛\si_1｝）^｛i_1｝\cdots（\si_n\partial_｛\si_n｝）^｛i_n｝（\eta\partial_\eta）^j m（\xi，\eta）\bigr|\leq C_｛ij｝\]对于所有\（i=（i_1，\dots，i_n）\），\（j\leq 9n\）。此外，作者建立了这些Marcinkiewicz型乘法器（m（{mathcal L}_1，dots，{mathcalL}_n，iT）的卷积核满足的正则性和对消条件。
审核人：K.Saka（秋田）

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引用于6文件

MSC公司：

43甲80 对其他特定李群的分析
22E30型 实李群与复李群的分析
42A45型 单变量谐波分析中的乘数

关键词：

Marcinkiewicz乘数;海森伯群;卷积算子;卷积核
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.J.Fraser}，公牛。澳大利亚。数学。Soc.63，No.1，35-58（2001；Zbl 0979.43004）
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