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格里戈伊尔·阿莱雷;洛兹，Véronique

具有仿射边界条件的双势阱问题的极小化子。 （英语） Zbl 0958.4908号

程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。 129，第3期，439-466（1999）.
设\（\Omega\）是\（｛\mathbb R｝^N\）、\（0<\alpha<\beta\leq+\infty\）、\（0<\lamba<+\infty\）和\（f_\beta:\eta\in｛\mathbb R｝^｛nN｝\mapsto\min\｛\lamba+\alpha|\eta|^2，\beta|\eta|^2｝\）的有界域。
在[G.阿莱雷和G.A.法兰克福Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 15，No.3，301-339（1998年；Zbl 0913.49008号)]，证明了Kohn-Strang型问题\[\min\left\{\int_\Omega f_\infty（\nabla u）dx:u\in z\cdot x+H^1_0（\Omeca；{\mathbb R}^N）\right\}\]当（z）为（f_infty（z）=Qf_inffy（z。当（f_\infty（z）>Qf_\infty（z）时，如果秩为（z=n），则存在极小值；如果（text{rank}z=1），则不存在极小值。在剩下的情况下（\（2\leq\text｛rank｝z\leq n-1\）），不存在\（\partial\Omega\）和\（z_u=\｛x\In\Omega:\nabla u（x）=0\｝\）之间的距离为严格正的极小值\（u\）。
本文的目的是从两个方面概括上述结果。首先将其推广到情形（beta<+infty），然后去掉（Z_u）上的技术条件，从而给出了在（Z\cdot x+H^1_0（Omega；{mathbb R}^N）上存在极小元的充要条件
还得到了（Qf_β）的显式公式。
结果也推广到线性弹性设置。当\（N=N\）考虑下列最小化问题时\[\min\left\{\int_\Omega f（e（u））dx:u\in z\cdot x+H^1_0（\Omeca；{\mathbb R}^N）\right\}，\]其中，（f（eta）=\min\{\lambda+A\eta\cdot\eta，B\eta\sdot\eta\}），（A\）和（B\）是两个各向同性的正定四阶张量和（e（u）_{i，j}={1\over2}，{\partial u_i\over\partialx_j}+{\partical u_j\over\ partial x_i}）。
作为副产品，还证明了这类泛函的拟凸化与秩一凸化之间的等价性。
所考虑的问题是优化形状设计和相变理论所关注的问题。
审核人：里卡多·德·阿坎吉利斯（那不勒斯）

引用于1审查
引用于19文件

MSC公司：

49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
49J10型 两个或多个自变量自由问题的存在性理论

关键词：

拟凸性;优化设计;相变

引文：

Zbl 0913.49008号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Allaire}和\textit{V.Lods}，程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。129，第3号，439--466（1999；Zbl 0958.4908）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 内政部：10.1002/cpa.3160430104·Zbl 0751.73041号 ·doi:10.1002/cpa.3160430104
[2] DOI:10.1098/rspa.1996.0046·Zbl 0892.73030号 ·doi:10.1098/rspa.1996.0046
[3] 内政部：10.1007/BF00380915·Zbl 0837.49002号 ·doi:10.1007/BF00380915
[4] Dacorogna，变分法中的直接方法（1989）·Zbl 0703.49001号 ·doi:10.1007/978-3-642-51440-1
[5] Bensoussan，周期结构的渐近分析（1978）
[6] 内政部：10.1016/0022-1236（84）90041-7·Zbl 0549.46019号 ·doi:10.1016/0022-1236（84）90041-7
[7] 内政部：10.1007/BF00281246·Zbl 0629.49020号 ·doi:10.1007/BF00281246
[8] DOI:10.1137/0147082·Zbl 0632.73079号 ·doi:10.1137/0147082
[9] DOI:10.1007/BF01742594·doi:10.1007/BF01742594
[10] Gibianski，复合材料数学建模主题pp 273–（1997）·doi:10.1007/978-1-4612-2032-98
[11] 内政部：10.1007/BF00280908·Zbl 0604.73013号 ·doi:10.1007/BF00280908
[12] 《欧洲医学杂志》（Eur.J.Mech.Francfort）。A 12页149–（1993）
[13] Firoozye，微观结构和相变，第85页–（1993）·doi:10.1007/978-1-4613-8360-46
[14] 鞑靼人，乔治·焦尔吉学术讨论会125页，第168页–（1985年）
[15] Murat，复合材料数学建模主题pp 139–（1985）
[16] Murat，复合材料数学建模主题pp 21–（1997）·doi:10.1007/978-1-4612-2032-93
[17] DOI:10.1007/BF02413475·Zbl 0349.4905号 ·doi:10.1007/BF02413475
[18] DOI:10.1002/mana.19590200306·Zbl 0136.24901号 ·doi:10.1002/mana.19590200306
[19] Allaire，Q.应用。数学。51第643页–（1993）·Zbl 0805.73043号 ·doi:10.1090/qam/1247433
[20] DOI:10.1016/S0294-1449（98）80120-0·兹比尔0913.49008 ·doi:10.1016/S0294-1449（98）80120-0
[21] Lurie，程序。R.Soc.爱丁堡。A 99 pp 71–（1984）·Zbl 0564.73079号 ·网址：10.1017/S030821050002597X
[22] 内政部：10.1002/cpa.3160390107·Zbl 0609.49008号 ·doi:10.1002/cpa.3160390107
[23] 内政部：10.1007/BF01135336·Zbl 0825.73029号 ·doi:10.1007/BF01135336
[24] DOI:10.1016/0022-5096（95）00016-C·Zbl 0870.73041号 ·doi:10.1016/0022-5096（95）00016-C
[25] Lurie，程序。R.Soc.爱丁堡。A 104第21页–（1986）·Zbl 0623.73011号 ·doi:10.1017/S0308210500019041
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