安德烈·切尔卡耶夫 结构优化的变分方法。 （英语） 兹比尔0956.74001 应用数学科学. 140. 纽约州纽约市：斯普林格。xxvi，545 p.149.00马克；öS 1088.00；136.00新加坡法郎；£51.50; $ 79.95（2000年）。 为了获得物体所需的特性，不同材料组成的应用问题被表述为结构优化的变分问题，即关于边界条件的积分泛函优化问题。这种变分问题通常是非凸的和多维的。最近，开发了特殊的数学方法来解决这些难题。本书旨在弥合多维非凸变分演算的理论成果与结构设计的实用方法之间的差距。这本书分为5部分17章。第1部分介绍了分析上述问题所需的介绍性材料。本文简要回顾了一维变分问题，包括颤振控制、Weierstrass检验、非凸拉格朗日函数的凸包络和松弛。通过描述非均匀介质的导电性、场和电流的微分约束和势以及不同材料边界上的跳跃条件，提出了导电复合材料的模型。然后引入对偶变分原理，提出了均匀化方法，并讨论了（G）-闭包问题。第2部分（“导电复合材料的优化”）涵盖了最大导电率的双组分导电体的优化设计问题和稳态导电率问题。开发了不同的方法，从而产生了类似的结果。在第三部分（“拟凸性与松弛”）中，作者考虑了具有非凸积分的多维变分问题。构造了拟凸包络来证明松弛过程，并发展了基于必要条件的技术。第4部分致力于对（G）-闭包进行全面分析，并将其应用于包括多材料复合材料在内的不同结构的优化设计。讨论了耗散介质中线性过程研究中出现的G闭包的一种特殊情况。本书的最后一部分（“弹性结构的优化”）处理了看似最困难的优化设计问题。作者在这里提出了非均匀介质弹性的方程和变分原理，并考虑了弹性体柔度最小化的问题，其中包括极端刚度结构和最佳空腔形状。综述了复合材料（例如由两种各向同性材料组成的各向同性复合材料）因其结构变化而导致性能改善的界限。作者提出了结构优化的几个新问题，包括非能量函数的优化和未知载荷情况下出现的min-max问题。审核人：A.闭ilinskas（维尔纽斯） 引用于110文件 MSC公司： 74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 74件 固体力学中的优化问题 74E30型 复合材料和混合物特性 2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化 74季度20 固体力学中有效性质的界限 关键词：魏尔斯特拉斯试验;放松;非凸拉格朗日函数;惰性介质的电导率;对偶变分原理;均匀化程序;\（G\）-闭包;最大电导率;拟凸性;非凸被积函数;拟凸包络;必要条件;多材料复合材料;弹性结构;极端刚度结构;空腔的最佳形状;各向同性复合材料;非能量函数的优化;极大极小问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cherkaev}，结构优化的变分方法。纽约州纽约市：施普林格（2000；Zbl 0956.74001）