艾琳·丰塞卡;斯特凡·米勒 \（mathcal A）-拟凸性、下半连续性和Young测度。 （英语） Zbl 0940.49014号 SIAM J.数学。分析。 30，第6期，1355-1390（1999）. 本文致力于研究积分泛函的序列下半连续性\[（u，v）\mapsto\int_\Omega f（x，u（x），v（x））dx\]关于\（u）中的强收敛（或测度收敛）和\（v）中的弱收敛。这里，（Omega\subset{mathbb R}^n）是一个有界开集，并且（（u，v）：\Omega\to{mathbbR}^m\times{mathbb-R}^d）。变量\（v\）应该满足（在某些情况下仅渐近地）微分约束\（{\mathcal A}v=0\），其中\[{\mathcal A}v:=\sum_{i=1}^n A^{（i）}{\partial v\over\partial x_i}\]和\（A^｛（i）｝：｛\mathbb R｝^d\到｛\mathbb R｝^l\）是线性映射。这个常规设置显然概括了函数\（v）是渐变的情况（在本例中\（{\mathcal A}\）是curl操作符）。实际上，经典的Morrey拟凸性变成了（这里是（Q=（0,1）^n））\[f（x，u，v）\leq\int_Qf（x，u，v+\phi（y））dy\quad\对于C^\infty（Q，{\mathbb R}^d）\text{s.t.}\int_Q w-dy=0中的所有Q\text{-周期}\phi\]在这个更一般的设置中。在Murat常数秩条件下\[\存在r\text{这样的\（w\in{mathbb S}^{n-1}\）}的\（\text{rank}\Biggl（\sum_{i=1}^nA^{（i）}w\Biggr）=r\）\]基本上恢复了经典拟凸性理论的所有结果：（{mathcalA}）-拟凸性是一个充要条件的刻划，Young测度的刻划及其与拟凸函数的对偶性。本文的主要技术创新点是在基于离散傅里叶乘子的（{mathcal A}）核上使用投影算子。这些投影算子是必要的，因为与无卷曲情况不同，没有自然的方法来产生与\（v \）相关的势。审核人：L.Ambrosio（比萨） 引用于148文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 关键词：\（｛\mathcal A｝\）-拟凸性;等积分性;年轻的措施;下半连续性;积分泛函;微分约束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Fonseca}和\textit{S.米勒}，SIAM J.数学。分析。30，第6号，1355--1390（1999；Zbl 0940.49014） 全文： 内政部