大卫·哈巴特 正式修补和添加分支点。 （英语） Zbl 0790.14027号 美国数学杂志。 115，第3期，487-508（1993）. 本文研究仿射曲线的基本群（pi_1）的特征（p）。（pi_1）的素数到（p）部分已经被很好地理解了，但整个组（pi_1\）仍然是神秘的。S.Abhyankar公司[Am.J.Math.79，825-856（1957；Zbl 0087.036）]猜想有限群（G）是（pi_1）的商当且仅当（G）的每个素数到（p）的商是特征0中类似曲线的（pi_1\）的商。这个猜想在几个例子中得到了肯定的证明：Grothendeck对于（G）本身是一个素数-（p）群；Serre在仿射线上是可解的，Abhyankar本人利用“扩大”Galois群的技术得到了一个相关的结果。本文通过引入“曲线形式变形的修补”和“在给定覆盖上增加新的分支点”的新技术，证明了如果（G）的某个子群是，则（G）是（pi1）的商。这项技术加强了作者在早期一系列论文中开发的方法，其中使用了“模拟封面”。定理A.设（G）是有限群，具有子群（H），（H_1，dots，H_r）\（H_1'，\点，H_s'）\（（s\leqr）\），其中\（H_i\子集H_i'）表示\（i\leqs），每个\（H_ i'）是一个\（p\）-群，所有\（H_1\子集H\）。设（X）是一条不可约的正则（k）-曲线，且（Y到X）是在集合（B={gamma_1，dots，\gamma_r\}\子集X）外未分类的正则（H）-Galois覆盖。假设对于每一个\（i\），\（H_i\）作为\（\gamma_i\）上的惯性群出现。那么以下断言成立：（a） 在（B）之外有一个正则的（G）-伽罗瓦覆盖（Z到X）未分类，使得（H_i'）（分别为（H_i））作为（i\leqs）的（Z）上的点的惯性群（分别为\（i>s））出现。（b） 如果（Y）是不可约的，并且（G）是由（H）、（H_1'、dots、H_s'）生成的，则可以将（Z）视为不可约。作为定理A的应用，讨论了覆盖群的实现。从这里开始，假设（k）是一个特征为（p）的代数闭域。定理B。设（X）是不可约的正则射影（k）-曲线，设（G）是有限群。那么以下断言成立：（a） \（G\）是\（X\）的不可约正则Galois分支覆盖的Galois群。（b） 假设（G\）由\（p\）-子群\（p_1，\dots，p_m\）和阶数为素数的元素\（h_1，\ dots，h_r \）生成。然后，可以选择（a）中的盖子最多有（2r+m）个分支点。（c） 设\（g）为\（X）的属。在（b）中，如果（h_1，\dots，h_r）生成了（G）的素数到（p\）子群\（h\），则（a）中的覆盖可以选择最多有\（s\）个分支点，其中\（s=m\）if\（r\leq G\），\（s=m+1）if\。此外，这些分支点的位置可以任意选择。推论。设（G）是由两个元素（G），（h）生成的有限群，其中（G）具有（p）幂级，而（h）具有素数到（p）级。那么，对于每个光滑连接的仿射曲线，（G）都是（pi_ 1（C））的商，但可能存在与（a^1）或（a^1-{0}）同构的曲线例外。通过专门化（G）和（p），一些有限群被实现为除可能的（A^1）或（A^1-{0}）之外的所有仿射（k）曲线上的Galois群：这个列表包括带（p=2,3,29）或71的Monster（M）\（PSL_2（2^n））与\（p=2\），或\（p=2^n+1）\（M_{11}\）、\（M_[23}\）和\（J_1\）等，并适当选择\（p\）。对特殊曲线的覆盖进行了详细研究，例如，亏格曲线（leq 1）删除了一个点。提案。设（E）是（k）上的椭圆曲线，（E）是点（E），（G）是有限群。那么\（G\）是\（\pi_1（E-\{E\}）\）的商（a） \（G\）是由\（p\）-子组\（p\子集G\）与元素\（G\中的h\）生成的；或（b） （G）是一个阶的拟（p）-群，其中，（s）是非平凡因子都不等于0或1模的整数。再次专门化（G）和（p），一些有限群被实现为特征为（p）的所有单穿孔普通椭圆曲线上的Galois群：这个列表包括带有（p=2）或3的（M_{12}）\（PSL_2（F_r）\）with \（p=r>5\），etc.最后，对于亏格为零的情况，Abhyankar猜想得到了肯定的证明。定理C.设（G）是有限群，设（H）是（G）的一个子群，使得（p|（G:K））是包含（H）的所有真子群（K\子集G）的子群。如果\（H\）是\（\pi_1（a^1）\）的商，那么\（G\）也是。审核人：N.Yui（金斯顿/安大略省） 引用于4评论引用于21文件 MSC公司： 14小时30分 曲线覆盖，基本群 14国集团15 代数几何中的有限地场 12楼 逆伽罗瓦理论 14层35 同伦理论与代数几何中的基本群 20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群 20层29 群作为代数系统自同构群的表示 关键词：仿射曲线的基本群;特征\（p\）;模拟封面;\（p\）-组;由\（p\）-子群生成的有限群;仿射曲线上实现为Galois群的有限群;怪物;曲线变形;分支点 引文：Zbl 0087.036号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Harbater}，美国数学杂志。115，第3号，487--508（1993；Zbl 0790.14027） 全文： 内政部