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罗吉尔·布鲁塞尔

爆炸表面上的稳定束。 （英语） Zbl 0695.14005号

数学。Z.公司。 205，第4期，551-556（1990）.
设（sigma:tilde X到X）是射影曲面X的k倍放大。在X上选择一个足够的除数H。除数^{k}_（tilde X）上的{i=1}E_i足够大。本文的主题是X上H稳定2-丛的模空间与（tilde X\）上H稳定丛的模空之间的关系。的结果R·弗里德曼和F.W.摩根[J.Differ.Geom.27，No.2，297-369和No.3，371-398（1988；Zbl 0669.57016号和669.57017）；第五章]推广到具有任意\（c1.\）的丛
用期望除数（E_i）扭转X的2-束的回拉，得到第一类Chern中偶数（E_ i）的稳定束。对于X上的每个稳定丛V和\（ell=0,1,2，…\）爆破点，构造了\（tilde X）上的一个\（{mathbb{P}}^1）^{ell}\）稳定丛族，该族称为标准族。它的成员有Chern类\（c_1（V）+sum^{ell}_{i=1}E_i\），\（c_2（V）\），并且可以在\（tildeX）上的稳定丛中精确地刻画。对于\（\ell=0\）来说，这个“家族”只是回拉\（\sigma^*V.\）
标准族是函数族，并推广到稳定族。对于X上H稳定丛的（精细）模空间（{mathcal M}），它在（X）上的参数化（tilde H_n）-稳定丛上产生了（{mathbb{P}}^1）^{ell}）-丛（P_{ell}（V））。然后根据\（tilde{mathcalM}\）的普适性质，有一个映射\（P_{ell}（V）\ to \ tilde{MathcalM{\）。如果\（\ tilde X \）上的每个稳定束都是标准族的成员，则映射是同构的。
为了说明结果，请选择Chern类\（\tilde c_1=c_1+\sum^{k}_{i=1}E_i\），\（\颚化符c_2\）。假设\（H\cdot c_1\）是奇数，地面场的特征为0。那么我们有了\（n\gg 0\）\[{\mathcal M}_{\tilde X}（\tilde H，\tilde c_1，\tilder c_2）\cong\emptyset\；如果\；4\ tilde c_2-\ tilde c ^2_ 1<k；\]
\[{\mathcal M}_{\tilde X}（\tilde H，\tilde c_1，\ tilde c_2）\cong P_kV（H，c_1；如果\；k\leq 4\ tilde c_2-\ tilde c ^2_ 1\leq k+3。\]这被用于计算Barlow曲面和Godeaux曲面爆破模空间的缩减。它还说明了（tilde H）稳定束的Bogomolov不等式的锐化版本。
审核人：R.布鲁塞尔

引用于9文件

MSC公司：

14D20日 代数模问题，向量丛的模
14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010）
14日J10 族，模，分类：代数理论

关键词：

稳定丛的标准族;爆破模空间;巴洛表面;Godeaux表面;Bogomolov不等式

引文：

Zbl 0669.57017号;Zbl 0669.57016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.布鲁塞尔}，数学。Z.205，No.4，551--556（1990；Zbl 0695.14005）
全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML

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