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安妮·雷蒙德;詹姆斯·桑德森;莫希特·辛格;托马斯·雷卡·R。

子集超立方体上的对称平方和。 （英语） Zbl 1383.05306号

数学。程序。 167，编号2（A），315-354（2018）.
摘要：我们考虑寻找平方和（sos）表达式的问题，以建立离散超立方体上对称多项式的非负性，其坐标由\（[n]\）的\（k\）-元素子集索引。为了简单起见，我们将重点放在情况（k=2）上，但我们的结果自然扩展到了（k\geq 2）的所有值。我们开发了一种Gatermann-Parrilo对称还原方法的变体，该方法适合于我们的设置，允许进行一些简化和与标记代数的连接。我们证明了每一个具有固定次数sos表达式的对称多项式也有一个简洁的sos表达式，其大小仅取决于次数而不取决于变量的数量。我们的方法绕过了应用Gatermann-Parrilo方法所需的许多技术困难，并在获得具有组合意义的简洁sos表达式方面提供了灵活性。作为我们研究结果的副产品，我们得出了一个自然的表征——国旗概念的理论依据A.A.拉兹博罗夫[J.Symb.Log.72，第4期，1239–1282（2007年；Zbl 1146.03013号)]在他的标志代数微积分中。此外，此连接公开了一系列非负多项式，这些多项式无法用任何固定的标志集进行证明，从而在我们的有限设置中回答了Razborov的问题。

引用于13文件

MSC公司：

99年5月 极值组合学
第12天15 与平方和相关的字段（形式上为实数字段、毕达哥拉斯字段等）
20立方 有限对称群的表示
90C22型 半定规划
90C27型 组合优化

引文：

Zbl 1146.03013号

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\textit｛A.Raymond｝等人，数学。程序。167，编号2（A），315-354（2018；兹bl 1383.05306）
全文： 内政部 arXiv公司

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