哈佩尔，迪特 有限维代数表示理论中的三角范畴。 （英语） Zbl 0635.16017号 伦敦数学学会讲座笔记系列, 119. 剑桥等：剑桥大学出版社。九、 208页。；£13.95; $ 24.95 (1988). 本书的目的是表明，Grothendieck和Verdier提出的三角范畴的概念对于研究有限维代数上的模很重要，相反，有限维代数的表示理论的方法对于描述某些派生范畴可能有用。这本书分为五章。第一章是三角范畴理论的介绍。作者表明，与Frobenius范畴相关联的稳定范畴允许三角结构。特别地，证明了与代数闭域k上的任何有限维代数A相关的以下两个重要范畴是三角范畴：（1）有限生成左A-模范畴modA上有界复形的导出范畴（D^b（A）=D^b国防部\有限生成Z分次模的范畴（mod ^ZT（A））的（{}^ZT（A）\）的（}^ ZT（A）\）。作者在三角范畴中引入了Auslander-Reiten三角形，并证明了在a具有有限全局维数的情况下，（D^b（a））具有Auslander-Rieten三角形。此外，对于A遗传，给出了（D^b（A））的完整描述。在第二章中，作者构造了三角范畴的一个完整的、忠实的、精确的函子（F:D^b（a））来下划线{mod}^ZT（a），如果a具有有限的全局维数，则该函子是稠密的。这是一个非常重要的结果，它允许使用代数表示理论的方法来研究派生范畴（D^b（a））。应用此结果，审核人和I.阿塞姆[数学安（出庭；Zbl 0617.16017号)]分类了所有衍生类别（D^b（A）），其不可分解络合物的定向环位于管中。第三章是倾斜理论。本文介绍了近年来该理论的几乎所有重要结果及其应用。证明了，如果代数B可倾斜到有限整体维的代数A，则（D^B（B））和（D^B（A））是三角等价的。此外，（D^b（a）和（D^b（b））的三角等价性意味着Grothendieck群（K_0（a））和（K_0（b）的等距。）第四章专门研究代数A wh（B）隐含\（s=s！\）设m是实有界序列的线性空间，设w是几乎正的正则方法的最大集，使得对于任何一对方法（A）和（B），方法（AB）和（BA）是绝对等价的。对于\（x\ in m\）let \（V（x）=\ inf_{A\ in W}\ nu_ A（x）\），其中\（nu_ A:m\ to{\mathbb{R}}\）由\（nu_A（x）=上划线{\lim}{n}\sup_{i}\sum定义_{k} 一个_｛nk｝（i）x_k.作者证明了以下几点：（1）对于所有\（x\ in m\）和\（A\ in W\），\（V（Ax）=V（x）\）。（2） 为了使m的代数对偶中的（φ）满足（φ（x）leq上的{lim}{p}\sup{n}（p+1）^{-1}\sum^｛p｝_{i=0}x_{n+i}\）和\（φ（Ax）=\φ（x）\），\（A\ in W\）（φ\）（x）（leqV（x）），\。（3） 如果W包含m上的平移方法，则V生成在W下不变的Banach极限。（4）W包含有界序列的一致方法。审核人：T.Leiger公司 引用于20评论引用于812文件 MSC公司： 16国集团 结合环和代数的表示理论 16页第10页 有限环与有限维结合代数 16亿B50 结合代数中的范畴理论方法和结果（16D90中的除外） 18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010） 18-02 与范畴理论相关的研究综述（专著、调查文章） 16-02 关于结合环和代数的研究综述（专著、调查文章） 16D50型 内射模，自内射结合环 16埃克斯 结合代数中的同调方法 2016年10月 结合代数中的同调维数 关键词：倾斜组件;重复代数;三角分类;有限维代数上的模;有限维代数的表示理论;派生类别;稳定类别;Frobenius类别;Z-分级模块;平凡扩展;注入式热电联产器;Auslander-Reiten三角形;全局维度;代数的表示理论;管;三角当量;Grothendieck组;巴纳赫极限 引文：Zbl 0617.16017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Happel}，有限维代数表示理论中的三角范畴。剑桥（英国）等：剑桥大学出版社（1988；Zbl 0635.16017）