数学科学系
Levi L.Conant 2023系列讲座
演讲人：斯洛文尼亚卢布尔雅那大学安德烈·鲍尔
2023年2月10日星期五
上午11:00
联合大厅520
标题：探索奇怪的数学新世界
摘要：19世纪，卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）、尼古拉·洛巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）和贾诺斯·博利艾（János Bolyai）发现了违反平行假设的几何体。最初，这些被认为不如欧几里得几何学，欧几里德几何学被公认为是物理空间的真正几何学。随后，伯恩哈德·里曼（Bernhard Riemann）、阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）和其他人的工作将几何学从教条的桎梏中解放出来，并使其蓬勃发展，超越了非欧几里德几何学发明家的想象。
一个世纪后，历史重演，这一次，整个数学世界都岌岌可危。直觉数学和经典数学之间的分裂对一个真正数学的理想提出了挑战，正如L.E.J.Brouwer和David Hilbert之间的竞争故事中所体现的那样。不久之后，库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）在逻辑方面的工作暗示了众多数学世界的必然性。这些很难被视为逻辑诡辩，因为它们为集合论和数学基础的基本问题提供了答案。20世纪后半叶给我们带来了更多的数学世界：科恩的集合理论强迫，亚历山大·格罗斯内迪克的滑轮，F.威廉·劳弗尔和迈尔斯·蒂尔尼的基本拓扑，马丁·海兰德的有效拓扑，以及许多其他的。
我们将探索浩瀚的数学多元宇宙中的一个小角落，观察每一个典型的数学对象，即实数领域。有一个宇宙，其中实域包含莱布尼茨的无穷小，在另一个宇宙中实域都是可计算的，有一个实域不能分为两个互不相交的子集，还有一个是所有子集都是可测量的。甚至有一个宇宙中的实数是可数的。可能性的范围令人困惑，但也鼓舞人心。它引出了合成数学的概念：就像几何学家和物理学家选择最适合当前情况的几何学一样，数学家可以选择在一个按顺序制造或合成的数学宇宙中工作，这最能抓住感兴趣主题的本质和性质。
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