量子场论
在量子场论的标准方法中，人们倾向于认为粒子是场中的某种小扰动。通常，在计算中，这些扰动本身被视为具有一定频率的平面波，实际上，在许多方面，它们与经典场论（如电磁学或流体力学）中的波有直接的相似之处。为了研究粒子之间的碰撞，我们需要研究多个波会发生什么。在用线性方程描述的系统中，总是有一个简单的叠加原理，波只是以不变的方式相互通过。但实际上导致粒子之间非平凡相互作用的是非线性的存在。如果这些波足够小，那么进行微扰展开是有意义的，在微扰展开中，可以根据普通波的一系列排列来近似场配置，如费曼图所示。但是，正如人们不能指望用几个简单的波来捕捉完全湍流一样，一般来说，只要存在实质性非线性，就不足以进行扰动展开。事实上，例如在QCD中，可能有许多情况下需要研究更接近实际完整场配置的东西，以及它们之间的相关性。
量子场论的路径积分的工作方式是，场的每一种可能配置实际上都是为了做出贡献Exp（实验）[秒/ℏ]，其中秒是场配置的所谓作用（由拉格朗日密度积分给出——本质上是修改的能量密度），以及ℏ是量子效应的基本比例因子（普朗克常数除以2π)。在所有可能的字段配置空间中的大多数位置秒在附近的配置之间变化很快。假设这种变化是随机的，这些附近的组态的贡献将趋于抵消。但不可避免地，空间中会有一些地方秒相对于场的变化是平稳的（具有零变分导数）。在某种近似下，这些地方的场配置可能会支配路径积分。但事实证明，这些场配置正是满足经典版场论偏微分方程的配置。（这类似于经典衍射理论中发生的情况，其中有一个路径积分的模拟ℏ替换为逆频率-这些驻点对应于几何光学中所谓的光线的程函近似。）在像QED和QCD这样的情况下，经典方程最明显的解是所有场都为零的解。实际上，标准摄动理论是基于从这些出发，然后观察Exp（实验）[秒/ℏ]以耦合常数的幂表示。但是，虽然这对QED有效，但它仅适用于有效耦合较小的情况下的QCD。实际上，在其他情况下，似乎会有各种其他的经典方程的解变得重要。但是，除了一些具有高度对称性的特殊情况外，即使对于纯胶子场，对经典方程的解也知之甚少。毫无疑问，湍流的模拟可能会发生，当然对初始条件有着敏感的依赖性（即使是非阿贝尔平面波也会涉及到显示这一点的迭代地图）。据推测，就像在流体中一样，有各种相干结构，如彩色通量管和胶球。但我怀疑涉及这些有组织安排的国家是常见的。一般来说，当存在强耦合时，路径积分可能会被大量不接近经典解的构型所支配。
在研究量子场论时，通常会考虑有效地替换时间坐标吨通过吨从普通的闵可夫斯基空间到欧几里德空间（参见页次1043)。但是，虽然在正式的数学水平上这样做没有问题，实际上，从费曼图中得到的表达式总是可以用这种方式进行分析，但实际物理过程的一般对应关系远不清楚。形式上继续欧几里德空间使路径积分更容易用传统数学定义，并赋予它们形式的权重Exp（实验）[-β秒]-类似于统计力学中的恒温系统。离散化产生了具有能量函数的格点规范理论，例如Cos公司[θ我-θj个]用于相邻站点的颜色指示。对这些理论的蒙特卡罗研究表明了各种复杂的行为，通常与相应的经典场论中出现的情况大致相似。（似乎可以想象，渐近自由可能导致小尺度阻尼的模拟，大致类似于湍流中的粘度。）
QCD的一个明显含义是夸克和胶子在有色中性强子中的限制。在某种程度上，这可能反映了这样一个事实，即QCD力随着距离的增加而变得更强，而不是更弱。在摄动理论中，随着与渐近自由度相关的距离的增加，有效耦合增加，这一点开始可见。（在QED中，由于场被虚拟电子-正电子对屏蔽，因此有效耦合随距离略有减少。QCD中的虚拟夸克也发生了同样的情况，但更大的影响是虚拟胶子对，其彩色磁矩与彩色场对齐并用于增加色场。）在更远的距离上，可能会形成类似于弹性弦的色通量管。但目前还不清楚用纯经典胶子场进行约束的具体方法。在量子情况下，限制的一个标志是通过所谓的威尔逊环的色通量平均相位的时空面积随时间呈指数下降，如果场配置在某种意义上存在最大随机性，则可以实现这一点。（请注意，夸克和胶子是否能够从某些给定的场组态类开始逃逸到无穷大的形式问题通常是不可判定的，这并非不可想象的。）
