选择符
在1910年代广为人知后南德可用于构建基本逻辑中的任何表达式（参见第页1173)莫西·施芬克尔（Moses Schönfinkel）1920年引入了组合子，其思想是提供一种类似的方法来构建函数，并消除对变量的任何提及，尤其是在谓词逻辑中（参见第页898)。给定组合子规则
克鲁斯={s[x][y][z]x[z][y[z]]，k[x_][y]x}（x}）
设置是任何功能（f）将被写成秒和k个-Schönfinkel分别称之为“融合”和“恒常性”，然后是将函数应用于参数的结果x个将由f[x]//。克鲁斯.（例如，多个参数被处理为f[x][y][z]后来被称为“咖喱”。）组合词的一个非常简单的例子是id=秒[k][k]，对应于标识函数，因为id[x]//。克鲁斯产量x个对于任何x个.（一般情况下，任何形式的组合词秒[k][_]）组合词的另一个例子是b=s[k[s]][k]，其中b[x][y][z]//.克鲁斯产量x[y[z]].
随着20世纪30年代早期lambda微积分的发展，很明显，给定任何表达式快递例如x[y[x][z]]带有变量列表变量例如{x，y，z}人们总是可以找到与lambda函数等价的组合子，例如函数[x，函数[y，函数[z，x[y[x][z]]]]事实证明，只需使用
ToC[expr_，vars_]：=折叠[rm，expr，反向[vars]]
rm[v_，v_]=id
rm[f[v]，v]/；自由Q[f，v]=f
rm[h，v]/；自由Q[h，v]=k[h]
rm[f[g_]，v_]：=s[rm[f，v]][rm[g，v]]
因此，这表明任何lambda函数实际上都可以用组合子来编写，而不必显式地引入任何类似于变量的东西。根据lambda函数可以表示递归函数的结果，递归函数又可以表示图灵机（参见以上注释)自20世纪30年代中期以来，人们就知道组合子是通用的。页面上的规则110组合符713然而，它提供了更直接的证据。
使用组合词的常用方法包括从中构建算术结构。这通常从使用所谓的教会数字开始（基于阿隆佐·邱奇关于lambda演算），并定义一个组合子e（电子）n个对应于一个整数n个如果e（电子）n个[a] [b]//.克鲁斯产量嵌套[a，b，n].（ℯ第页上的103因此可以被视为教会数字2，因为e【a】【b】是【a】【b】.）这可以通过采取以下措施来实现e（电子）n个成为嵌套[inc，zero，n]哪里
零=s[k]
inc=秒[s[k[s]][k]]
通过此设置，您可以找到
加=s[k[s]][s[k[s[k[s]]][s[k[k]]]
次数=s[k[s]][k]
功率=s[k[s[s[k][k]]][k]
（注意：功率[x][y]//.crules是y[x]年，通过类比x[x[y]]对应于年x个2，x[y[x]]到x个x年，x[y][x]到x个年x个等等。）
另一种方法是将整数直接表示为组合符表达式。例如，可以n个由以下人员代表嵌套[s，k，n]然后可以转换任何教会数字x个通过应用秒[s[s[k][k]][k[s]][k[k]]另一种方法是，使用所有教会数字的结果x个和年，嵌套[s，k，n][x][y]也是一个教会数字，可以通过注意到它与嵌套[s，k，n-1][y][x[y]]，其中如上所述x[y]是功率[y][x]从这里可以看出嵌套[s，k，n]可以转换为教堂数字n个通过应用
s[s[s[秒[s[k][k]][k[s[s[k[s]][k]][s[k][k]]]][
k[s[s[k[s]][k]][s[s[k[s]][k]][s[k][k]]][s-[s[k[s]][
s[s[k[s]][s[k[s[s[s[s[s[s[k][k]][k[k]][k[s[
k[s]][k]][s[k][k]]]][k[s[s[k[s][k]][s[s[k[s]][k]][s[
k] ]]]][k[s[s[[s[k][k]][k[s[s[k[s]][s[s[s[k][k]]][秒[
k[k]][s[k[s[s[k[s]][k]]][s[s[k][k]][k[k]]]][s[k[k]][s[
s[k][k]][k[k]]]][k[s[s[s[k][k]][k[s[k]]]][k[s[k]]]][
k[s[k]]]]][s[k[k]][s[s[s[k][k]][k[s[s[k[s]][k][s[
k] ]]][k[s[s[k[s]][k]][s[s[k[s]][k]][s[k][k]]]]]][
k[s[k[k]][s[s[k[s]][k]]]]][k[s[k][k]]]][k[s[k]]]
使用这个可以从Church数字组合表达式的相应结果中找到加，次和权力-尺寸分别为377、378和382。似乎可以肯定，简单得多的组合词表达式也会起作用，但搜索表明，如果股份有限公司尺寸小于4，加大小必须至少为8。（基于其他整数表示的搜索也没有产生太多结果n个由代表嵌套[k，s[k][k]，n]然而，秒[s[s]][k]][k用作递减函数，并且n个由代表嵌套[s[s]，s[k]，n]，秒[s][k][k[k[s]]]起到双重作用。
