至少在因果不变系统中，因果图的结构总是相同的，它定义了更新事件之间存在的因果关系。但是，在将因果图与系统的实际潜在进化历史联系起来时，我们需要指定如何将因果图分层—或者，实际上，我们希望如何定义系统演化中的“步骤”。
例如，考虑规则:
（这个规则可能不是因果不变量，但这个事实不会影响我们在这里的讨论。）因果图最明显的叶理基本上遵循我们的标准更新顺序：
CloudGet[“网址：https://wolfr.am/KXgcRNRJ“]；进化=资源函数[“WolframModel”][{{x，y}，{z，y}}->{x，z}，}，0}, {0, 0}}, 12];gg=图形[evolution[“LayeredCausalGraph”]]；图形图[gg，Epilog->{指令[红色]，直线FoliationLines[{1/2，0}，{0，0}，（#&），{0,1}]}]
但这并不是我们唯一可以使用的叶片。事实上，我们可以以任何方式将图划分为多个切片，只要切片遵循图定义的因果关系，也就是说，在一个切片中，因果关系允许事件以任何顺序发生，而在连续切片之间，事件必须以切片的顺序发生。根据这些标准，例如，另一种可能的叶理是：
CloudGet[“网址：https://wolfr.am/KXgcRNRJ“]；（*drawFoliation*）gg=图形[资源函数[“WolframModel”][{{x，y}，{z，y}}->{x，z}，}，z} }，{{0，0}，}，12，“分层因果图”]]；半随机WMFoliation={{1}，{1,2,4,6,9,3}，13, 19, 12, 26, 36, 5, 7, 10, 51, 14, 69, 18, 8, 25, 11, 34, 20, 35, 50, 17}, {1, 2, 4, 6, 9, 3, 13, 19, 12, 26, 36, 5, 7, 10, 51, 14, 69, 18, 8, 25, 11, 34, 20, 35, 50, 17, 24, 68, 47, 15, 92, 27, 48, 37, 21, 28, 42, 22, 30, 16, 32, 23, 33, 46, 64, 90, 94, 65, 88,49, 67, 91, 66, 89}};安静[drawFoliation[gg，半随机WMFoliation，指令[Red]]，查找根：：cvmit]
根据上面显示的第一个叶理，我们认为基本规则进化过程中的第一个“几步”的超图是：
进化=资源函数[“WolframModel”][{{x，y}，{z，y}}->{x，z}，}，0}, {0, 0}}, 12]; ResourceFunction[“WolframModelPlot”][#，“MaxImageSize”->100]和/@加入[{evolution[0]}，进化[“StatesList”][[2；；；；2]]，{evolution[“FinalState”]}]
但实际上，第二个叶理对“台阶”有不同（且更粗糙）的定义，而有了这个叶理，最初的几个台阶将是：
进化=资源函数[“WolframModel”][{{x，y}，{z，y}}->{x，z}，}，0}, {0, 0}}, 12];半随机WMFoliation={{1}，{1,2,4,6,9,3}，13, 19, 12, 26, 36, 5, 7, 10, 51, 14, 69, 18, 8, 25, 11, 34, 20, 35, 50, 17}, {1, 2, 4, 6, 9, 3, 13, 19, 12, 26, 36, 5, 7, 10, 51, 14, 69, 18, 8, 25, 11, 34, 20, 35, 50, 17, 24, 68, 47, 15, 92, 27, 48, 37, 21, 28, 42, 22, 30, 16, 32, 23, 33, 46, 64, 90, 94, 65, 88,49, 67, 91, 66, 89}};应用事件[evolution_，events_]：=进化[“AllEventsEdgesList”][[折叠[连接[删除案例[#，备选@@#2[[2，1]]]，#2[[2]，2]]&，{}，进化[“事件列表”，“IncludeBoundaryEvents”->“初始”][[加入[{1}，事件+1]]]]]；资源函数[“WolframModelPlot”][applyEvents[evolution，#]，“最大图像尺寸”->100]&/@连接[{{}}，半随机WMFoliation，{Range[evolution[“EventsCount”]]}]
当我们在字符串替换系统的背景下讨论叶理时，我们的讨论中有许多简化的特征。首先，底层系统基本上包含一个线性元素串。其次，我们实际考虑的主要因果图是一个简单的网格。
用一个规则喜欢
{{x，y，y}，{y，z}}->{x，y}，{y、z、z}}
RulePlot[ResourceFunction（资源函数）[“WolframModel”][{{1,2,2}，{2,3}}->{{1,2}、{2,3,3}}]]
我们还可以得到一个简单的网格因果图（这个规则恰好是因果不变量）。有明显的叶理
CloudGet[“网址：https://wolfr.am/KXgcRNRJ“]；到状态[str_]：=地图线程[如果[#==“B”，追加[#2，最后[#2]]，#2]&，{字符[str]，分区[Range[StringLength[str]+1]，2，1]}]；资源函数[“WolframModel”][{{1,2,2}，{2,3}}->{{1,2}、{2,3,3}}，toState[StringJoin[表[“BA”，10]]，无穷大][“分层因果图”，Epilog->strateFoliationLines[{1，0}，{0，0}]]
基础系统从特定初始条件演化的步骤如下：
状态[str_]：=地图线程[如果[#==“B”，追加[#2，最后[#2]]，#2]&，{字符[str]，分区[Range[StringLength[str]+1]，2，1]}]；资源函数[“WolframModel”][{{1,2,2}，{2,3}}->{{1,2}、{2,3,3}}，toState[StringJoin[表[“BA”，10]]，无限，“StatesPlotsList”]//列
但考虑到因果图的网格结构，我们可以使用与中相同的对角切片方法来生成叶理5.14例如，叶理
CloudGet[“网址：https://wolfr.am/KXgcRNRJ“]；到状态[str_]：=地图线程[如果[#==“B”，追加[#2，最后[#2]]，#2]&，{字符[str]，分区[Range[StringLength[str]+1]，2，1]｝]；资源函数[“WolframModel”][{{1,2,2}，{2,3}}->{{1,2}、{2,3,3}}，toState[StringJoin[表[“BA”，10]]，无限][“LayeredCausalGraph”，Epilog->strateFoliationLines[{1，0}，{0.6，0}，#&，{-0.4，0}]]
在系统的演变中涉及更多的步骤：
sortingEvolution=资源函数[“WolframModel”][{{1,2,2}，{2,3}}->{{1,2}、{2,3,3}}，toState[StringJoin[表[“BA”，10]]]，无限]；状态[str_]：=地图线程[如果[#==“B”，追加[#2，最后[#2]]，#2]&，{字符[str]，分区[Range[StringLength[str]+1]，2，1]}]；应用事件[evolution_，events_]：=进化[“AllEventsEdgesList”][[折叠[连接[删除案例[#，备选@@#2[[2，1]]]，#2[[2]，2]]&，{}，evolution[“EventsList”，“IncludeBoundaryEvents”->“Initial”][[加入[{1}，事件+1]]]]]；资源函数[“WolframModelPlot”][applyEvents[sortingEvolution，#]]&/@折叠列表[Join，{}，{{1}，{2，3}，{4，11，12}，{5，6，13，14，20，21}, {7, 8, 15, 22, 28}, {9, 16, 17, 23, 24, 29, 30, 35}, {10, 18, 19, 25, 26, 31, 36}, {27, 32, 33, 37, 38, 41, 42}, {34, 39, 40, 43, 46}, {44, 45, 47, 48, 50}, {49, 51}, {52, 53, 54}，{55}}]//列
但当因果图没有如此简单的结构时，叶理的定义可能会复杂得多。当因果图（至少在某些统计意义上）限制为足够均匀的结构时，应该可以建立类似于对角切片的叶理。即使在其他情况下，通常也可以建立叶理，这些叶理可以通过我们在5.14.
但是，有一个问题可能会使我们根本无法建立因果图的任何合理的“渐进”叶理，那就是循环问题。即使在字符串替换系统（甚至因果不变量系统）的情况下，这个问题实际上也已经存在。例如，考虑规则：
从AA开始，该规则的多路因果图为：
分层图形图[资源函数[“多路系统”][{“AA”->“A”，“A”->“AA”}，“AA”，3，“因果图”]，纵横比->1/2]
但请注意这里有几个循环。看看这种情况下的状态图
资源函数[“多路系统”][{“AA”->“A”，“A”->“AA”}，“AA”，3，“状态图”]
人们可以看到这些循环从何而来：它们反映了这样一个事实，即在系统的进化过程中，存在着可以重复的状态—在某种意义上，一个国家可以回到过去。
无论何时发生这种情况，都无法形成渐进的叶理，即未来切片中的事件系统地仅取决于早期切片中的事件。（在连续极限中，类似于强双曲线的失效[86]; 回路是的模拟封闭类时曲线（例如[75]))（自循环还通过强制事件在一个切片中重复发生而不是只影响后续切片，从而给渐进叶理带来麻烦。）
循环现象在字符串替换系统中非常常见，并且已经在平凡规则A中发生了A.这种情况也会发生，例如，规则如下：
从ABA开始，这给出了因果图
分层图形图[资源函数[“多路系统”][{“AB”->“BAB”，“BA”->“A”}，“ABA”，4，“因果图结构”]]
并具有状态图：
图[ResourceFunction[“MultiwaySystem”][{“AB”->“BAB”，“BA”->“A”}，“ABA”，4，“状态图”]，图形布局->{“LayeredDigraphEmbedding”，“RootVertex”->“ABA”}]
在我们的模型中也可能发生循环。例如，考虑简单规则:
RulePlot[ResourceFunction（资源函数）[“WolframModel”][{{x}，{x}}->{x}{，{x}}->
此规则的多路图为：
资源功能[“多路系统”][“WolframModel”->{{0}，{0}}->{0}{，{}0}->}{0}，{0{}}}\{{0}}，3，“状态图”，顶点大小->1]
这包括循环，相应的因果图也是如此：
图[ResourceFunction[“MultiwaySystem”][“WolframModel”->{{0}，{0}}->{0}{，{}0}->}{0}，{0{}}}\{{0}}，4，“因果图”]，顶点大小->1]//分层图
（请注意6.1当我们认为状态是“相同的”而不是“等价的”时，这里可能再次出现。当我们考虑到整个状态不可避免地重复的有限大小系统—原则上，我们可以定义叶理的循环模拟。）
