8.8物质、能量和引力

在我们的模型中，不仅空间，而且“空间中”的一切都必须用进化超图的特征来表示。没有“空空间”的概念，其中包含“物质”。相反，空间本身是由超图中不断更新的事件创建和维护的动态结构。我们称之为“物质”—以及能源之类的东西—必须与进化超图的特征相对应，这些特征在某种程度上偏离了我们称为“空间”的背景活动。

我们直接观察到的任何东西最终都必须在因果图中有一个签名。关于能量和动量的一个潜在假设是，它们可能只是对应于时空因果边缘的过度“通量”。考虑一个简单的因果图，其中我们标记了类空间和类时间超曲面：

基本思想是，穿过类空超曲面的因果边的数量将对应于能量，穿过类时间超曲面的数量将相应于动量（在给定超曲面定义的空间方向上）。结果必然取决于所选择的超曲面，因此不同的观察者也会有所不同。

能量和动量的这种识别的一个重要特征是，它可以解释为什么它们遵循与时间和空间相同的相对论变换。实际上，空间和时间是探测因果图中节点之间的距离（相对于特定叶理测量），而动量和能量是探测直接的双重属性：边缘密度。

然而，这里还有额外的微妙之处，因为因果边缘只需要维持时空的结构—无论我们测量什么样的能量和动量，都必须是对应于空间的“背景”上因果边缘密度的一些过剩。但即使要知道密度是什么意思，我们也必须有体积的概念，但这本身也是根据因果图中的边来定义的。

但作为一个粗略的理想化画面，我们可以想象，我们有一个因果图，它保持了相同的整体结构，但增加了一些额外的联系：

在我们的实际模型中，得到的因果图要复杂得多。但人们仍然可以从简单的理想化中识别出一些特征。基本概念是，能量和动量增加了“额外的因果关系”，而这对于定义时空的基本结构来说是“不必要的”。从某种意义上说，定义时空结构的核心是“基本光锥”编织在一起的方式。

考虑如下因果图：

人们可以想象一组边缘，就像实际上“勾勒”因果图的那些边缘一样。但还有其他一些边添加了“额外的连接”。“勾勒图形轮廓”的边实际上最大限度地连接了空间上分离的区域—或者在某种意义上以最大速度发送因果信息。可以认为其他边缘速度较慢—因此，在像上面这样的渲染中，它们通常被绘制得更接近垂直。

但现在让我们回到因果图的简单网格理想化—添加了其他垂直边。现在做叶理，就像我们上面用来表示惯性系的叶理一样，通过速度比进行参数化β相对于最大速度（取1）。定义E类(β)为类空超曲面因果边交叉的密度，以及第页(β)类时超曲面的对应量。然后，对于速度1边缘，我们有（高达总乘数）（参见[111][112]):

但一般来说，对于速度较高的边缘α我们有

这意味着任何β

从而表明我们的交叉密度像质量粒子的能量和动量一样变换换句话说，我们可以潜在地将因果图中非最大速度的边识别为与静止质量非零的“物质”相对应的边。也许毫不奇怪，这整个设置相当类似于在相对论的基本处理中思考大质量粒子的世界线。

但在我们的背景下，所有这些都必须来自于不断发展的超图的潜在特征。以最大速度传输信息的因果连接可以被认为是由更新事件引起的，这些事件涉及到最大程度上分离的节点，并且总是以某种方式夹带“新”节点。但是，传递信息速度较慢的因果关系与更新事件的序列相关，这些事件实际上重用了节点。因此，换句话说，静止质量可以被认为与超图中的局部节点集合相关联，这些节点集合允许在不涉及其他节点的情况下重复发生更新事件。

考虑到这种设置，可以通过类似于典型相对论讨论中使用的方法来推导能量、动量和质量的其他特征。首先，在我们介绍的数量中包含单位是有帮助的。如果基本光锥具有时间轴范围T型那么我们可以认为它的类空间范围是c（c） T型，其中c（c）是光速。在光锥中，我们可以说μ沿时间方向的因果边。利用上述惯性框架叶理，这些因果边缘对能量和动量的贡献将为（因子c（c）在能量情况下，来自光锥的类太空范围）：

但是如果我们定义质量米作为并替换，我们得到了狭义相对论的标准公式[111][112]，或至第一订单

在我们的模型中建立关系E类=米 c（c）²在能量和静止质量之间。

我们应该注意到，随着我们对能量和动量的识别，能量守恒从本质上说就是因果网络中事件的总密度不会随着我们在连续的类太空表面中的进展而改变。而且，正如我们稍后将讨论的那样，如果实际上整个超图处于某种动态平衡，那么我们可以合理地预期情况会是这样的。膨胀（或者更具体地说，非均匀膨胀）将导致能量守恒的有效违反，就像传统广义相对论中膨胀宇宙的情况一样[117][75].

在上一小节中，我们讨论了时空的整体结构，并使用了时空体积的增长率C类_t吨(X（X）)作为一种评估方式。但现在让我们来问一下C类_t吨(X（X）)，以及它们的“常数”乘数。我们可以把这些乘数看作是探测因果图的局部密度。但我们现在已经确定，这方面的偏差与物质有关。

要计算C类_t吨(X（X）)我们最终需要能够精确计算因果图中的事件。如果因果图在某种程度上是“一致的”，那么它就不能包含可以被认为是“物质”的东西。在我们定义的设置中，物质的存在与因果边的“通量”有效关联，反映了因果图中节点的非均匀“排列”。为了表示这一点ρ(X（X）)是因果图中节点的“局部密度”。我们可以进行一系列扩展，以探测均匀性的偏差ρ(X（X）). 正式地我们可以写

其中t吨^μ在定义C类_t吨现在T型_μν是一个有效的张量，表示因果图中的“边通量”。但这些通量就是我们所确定的能量和动量，当我们思考因果边如何穿越类时空超曲面时，T型_μν结果正好对应于广义相对论的标准能量动量张量。

因此，现在我们可以将局部密度效应的公式与上一节曲率效应的公式结合起来，得出：

但是，如果我们应用与前一小节中相同的参数，那么为了保持限制固定维数，我们得到了以下条件

它与物质存在时爱因斯坦方程的形式完全相同[114][115][75][116].

正如我们在前一小节中根据测地线束面积的变化解释这些方程的曲率部分一样，我们可以根据与其他局部连接相关的测地线的变化解释“物质”部分。例如，考虑从二维六边形网格开始。现在想象在每个节点添加边。这样做会创建额外的连接和额外的测地线，最终生成类似于中的双曲线空间示例4.2因此，方程所说的是，任何会导致负曲率的影响都必须通过“背景”时空中的正曲率进行补偿—正如广义相对论所表明的那样。