什么是积分?
积分是微积分中的一个重要工具,可以给出反导数或表示曲线下的面积。
的不定积分(f) x个,表示(f) x个d日x个,被定义为(f) x个换句话说(f) x个d日x个是(f) x个由于常数的导数为0,不定积分仅定义为任意常数。例如,罪x个d日x个 = -余弦x个+c(c)o个n个秒t吨一n个t吨,因为−余弦x个 + c(c)o个n个秒t吨一n个t吨是罪x个.的定积分(f) x个从x个 = 一到x个 = b条,表示b条一(f) x个d日x个,定义为之间的签名区域(f) x个和x个轴,来自x个 = 一到x个 = b条.
微积分的基本定理将这两种积分联系在一起。这表明如果(f) x个持续打开一,b条和F类x个是它的连续不定积分,那么b条一(f) x个d日x个 = F类b条 - F类一.这意味着π0罪x个d日x个 = -余弦π - -余弦0 = 2有时需要近似于定积分。这样做的一种常见方法是在曲线下放置薄矩形,并将签名区域添加到一起。Wolfram|Alpha罐求解广泛的积分.
Wolfram|Alpha如何计算积分
Wolfram|Alpha计算积分的方式与人类不同。它称为Mathematica的Integrate函数,它代表了大量的数学和计算研究。Integrate并不像人们那样进行积分。相反,它使用强大的通用算法,这些算法通常涉及非常复杂的数学。它最常用的方法有两种。一种是求出积分的一般形式,然后对这种形式进行微分并求解方程以匹配待定的符号参数。即使对于非常简单的被积函数,以这种方式生成的方程也可能非常复杂,需要Mathematica强大的代数计算能力来求解。Mathematica在计算积分时使用的另一种方法是将它们转换为广义超几何函数,然后使用这些高度通用的数学函数的关系集合。
虽然这些强大的算法使Wolfram|Alpha能够快速计算积分并处理大量特殊函数,但了解人类如何进行积分也很重要。因此,Wolfram|Alpha也有算法来逐步执行积分。它们使用完全不同的集成技术,模仿人类处理积分的方式。这包括代换积分、分部积分、三角代换和部分分数积分。