格雷戈里·巴尔迪
中国科学院
平移曲面和周期
在平移曲面的模空间中，即紧黎曼曲面和全纯一形式的对（X，w），存在一些特殊的子变种，称为“轨道闭合”即使它们的定义与代数几何相去甚远，它们的性质也与霍奇理论密切相关。在回顾了它们的主要属性之后（继Eskin、Filip、McMullen、Mirzakhani、Mohammadi、Moöller、Wright和许多其他人的工作之后），我们将看到“丰富的”Zilber-Pink哲学如何控制上述子变种的分布，从而为Eskin-Filip-Wright的有限性结果提供了一种新的有效方法。这是与D.Urbanik联合完成的工作。
拉斐尔·贝扎特-普勒西斯
艾克斯·马赛大学CNRS
酉群Bessel周期的Gan-Cross-Prasad猜想
这篇演讲将讲述我最近与P.-H.Chaudouard和M.Zydor联合进行的关于酉群上尖点自守形式的Bessel周期的联合工作。更准确地说，我们证明了Gan-Cross-Prasad猜想和Ichino-Ikeda猜想，前者是关于周期不消失的一种表述，后者根据全局L函数和局部周期的特殊值预测周期的因子分解。Beuzart-Plessis将基于相对微量公式的比较，尝试概述证明的一些主要成分。主要的新颖性是对一些光谱贡献的显式计算。
马蒂亚·卡维奇奇
奥赛数学实验室
自守动机与动机赫克代数
如果f是代数的尖点自守形式，M（f）是与之相伴的动机，那么Beilinson猜想通过调节器描述了L（f，s）在s的非临界整数值处的主导项。为了定义后者，有必要处理由幂等模有理等价的对应关系切出的对象M（f），而目前可用的这种动机的构造仅起模同源等价的作用。这次演讲的目的是解释我们最近使用动机理论的现代进展对动机赫克代数的定义，我们希望它有助于在这些问题上取得进展。
皮埃尔·夏洛瓦
索邦大学
关于几乎全实域的椭圆单位
Pierre Charollois将报告与Nicolas Bergeron和Luis Garcia的联合工作，以及Pierre Morain最近的工作。它们一起提供了数字和理论证据，支持一种新兴的无限乘积算术理论，该理论类似于产生椭圆单位的乘积，但现在附加到只有一个复数嵌入的数字字段。这种结构还与G.艾森斯坦的前瞻性观测以及数学物理有一些联系。
维塞林·迪米特洛夫
加州理工学院
的算术完整界和特殊值
L函数
与Calegari和Tang合作的一项新工作的报告，其中我们发展了G-函数的精细算术完整界，并应用它们设计了1，$\zeta（2）$和Dirichlet L-函数特殊值$L（2，chi_{-3}）$的Q-线性独立性的证明。我们提出了一个整体细化完整界的问题，类似于Andre对Siegel-Shidlovsky定理的证明（超越无超越），它将为G函数在形式$x=1/n$的某些特殊参数下的特殊值提供新的线性独立性证明。
托尼·冯
加州大学伯克利分校
函数字段上的更高Theta函数
经典地使用θ函数和算术θ函数的理论来获取自守L函数的特殊值和特殊导数。在与Zhiwei Yun和Wei Zhang的联合工作中，我们构建了函数场上的高θ函数理论，我们希望从算术几何角度获得自守L函数的高导数。这也让我们，部分地与阿德尔·汗，在θ函数、衍生代数几何和动力同伦理论之间建立了意想不到的富有成果的联系。
哈维尔·弗雷森
索邦大学
E-函数特殊值的微分伽罗瓦作用
Javier Fresan报道了与Stéphane Fischler正在进行的联合工作，其中我们在E函数的特殊值集上构造了屏蔽仿射线的微分Galois群的一个作用，它无条件地实现了原Galois组在指数周期上的一大块预期作用。Fresán还将解释它如何允许对超越结果进行简单证明，如Hermite-Lindeman-Weierstrass定理。
路易斯·加西亚
伦敦大学学院
显式类场理论与椭圆伽玛函数
众所周知的经典事实是，有理数和虚二次域的阿贝尔扩展是由指数函数和θ函数的特殊值生成的。在演讲中，Luis García将讨论椭圆伽马函数，这是数学物理中出现的一个亚纯函数，它已被证明具有SL（3，Z）的模属性。加西亚将为一个猜想提供数值证据，该猜想指出，该函数值的某些乘积位于复数三次域的指定阿贝尔扩张上，并满足显式互易定律。García还将解释与Stark单位的关系，并讨论将此函数与部分zeta函数s=0处导数相关联的极限公式。这是一份关于与尼古拉斯·贝杰隆和皮埃尔·查洛洛瓦联合工作的报告。
迈克尔·哈里斯
哥伦比亚大学
自形期和动机期
Michael Harris将与Grobner、Lin、Raghuram、Kobayashi和Speh报告几个正在进行的项目，其共同主题是关于自守周期的自守L函数临界值的表达式（群理论周期上自守形式的积分）与关于Deligne原动力周期的推测表达式之间的关系。与Grobner的两个相关项目，Lin和Raghuram使用酉群的Eisenstein上同调和Ichino-Ikeda恒等式，同时证明了Deligne猜想关于Rankin-Selberg L-函数临界值的自同构版本，以及具有相同基的不同酉群的自同构表示周期之间的预测恒等式更改为GL（n）。小林和斯佩的项目描述了Ichino-Ikeda恒等式中的自形周期，可以解释为相干上同调中的杯积。
马克·基辛
哈佛大学
阿贝尔变种的等原类中的高度
设A是Q的代数闭包上的阿贝尔变体。Mocz的一个猜想断言，只有有限多个同构类的阿贝尔变体与A同构，并且高度小于某个固定常数c。在本次演讲中，Mark Kisin将在Mumford Tate猜想，这在许多情况下都是已知的，适用于A。这个结果应该与Faltings著名的定理进行比较，该定理是关于定义在固定数域上的交换簇的有限性的。这是与露西娅·莫茨的联合工作。
马可·马库兰
索邦大学IMJ-PRG
阿贝尔变种子变种的Shafarevich猜想
1962年，Shafarevich猜想，在任意数域$K$上，给定亏格$g\ge2$的光滑投影曲线在$K$的固定有限集$S$外只有有限多个同构类，且具有良好的约化。1984年，Faltings证明了这一说法，这是阿贝尔变种类似有限性声明的直接结果。从那时起，这种有限性陈述就被称为“Shafarevich猜想”的实例最近，Lawrence-Venkatesh发现了一种证明积分点无密度的技术，Lawrence-Sawin用它来证明阿贝尔簇超曲面的Shafarevich猜想。在这次演讲中，马可·马库兰将讨论如何将劳伦斯·萨温的结果推广到任意维的子变种。这是与Krämer和Javanpeykar-Krámer-Lehn的联合工作。
阿南斯·尚卡尔
西北大学
特殊Shimura品种的积分正则模型
Ananth Shankar将讨论大素数下例外Shimura变种的积分模型的规范性，并将重点放在局部系统的半简单性、这些点的特殊点模p和特殊提升以及许多模p点的Tate-isogeny的类似物的应用上。这是与Ben Bakker和Jacob Tsimerman的联合工作。
比吉特·斯佩
康奈尔大学
论限制U（p，q）到U（p-1，q）的离散级数表示
Birgit Speh将更详细地讨论M.Harris讲座中提到的一些结果/猜想。在半单李群的表示理论中，平移函子起着重要作用。粗略地说，它们是通过取不可约表示的张量积和有限维表示F以及直接和上的投影来定义的。Speh将在本讲座中考虑G=U（p，q）和G'=U（p-1，q）的级数表示，并讨论G和G'的离散级数表示之间的G'等变同态的转换，即G和G’的离散级数表现之间的对称破缺算子。周期积分定义了这样一个对称破缺算子，因此人们可能会问，周期积分和平移是否足以理解所有对称破缺算子。一个有趣的例子是特例G=U（2,2）和G'=U（1,2）。另一个重要的问题是理解在（p，K）上同调上诱导的映射。这是与T.Kobayashi和M.Harris的联合工作。
简·冯克
莱顿大学
测地线的p-adic高度对
Jan Vonk将讨论模曲线上实二次测地线的特定p-adic高度配对。研究这种配对的动机来自于它与实二次（RM）奇异模的关系。Vonk将讨论如何将这种高度配对解释为三重乘积周期，从而阐明在定义RM奇异模时所做的推测。这是与亨利·达蒙的合作。
陈婉
美国罗格斯大学
相对Langlands对偶性的几个例子
在本次演讲中，陈万将讨论强回火球形变种的相对Langlands对偶性的一些例子（由Ben-Zvi-Sakellaridis-Venkatesh介绍）。在某些情况下，Wan将为模型引入相对迹公式比较，并证明基本引理/平滑转移。这是与毛正宇和张磊的合作。
通海洋
威斯康星大学麦迪逊分校
关于Gross和Zagier的代数猜想
在他们关于Gross-Zagier猜想的开创性论文中，Gross和Zagier-还提出了一个关于CM点上一些高格林函数值的代数性的猜想。在本次讲座中，杨通海将根据正则化θ提升重新表述和推广他们的猜想，然后证明他们的猜想。这是与Bruinier和Yingkun Li的联合工作。
信义元
北京大学
函数域上簇的部分高度
在与谢俊义的联合工作中，我们引入了部分高度的概念，推测了它的非简并性，并考虑了它对几何Bombieri-Lang猜想的推论。在这次演讲中，我们将介绍这些术语及其关系。
张志宇
斯坦福大学
非可约特殊循环与扭曲算术基本引理
我们关心多项式方程的算术不变量，例如L函数，它（推测）通常是自守的，并且与Shimura变种上的圈有关。Zhiyu Zhang将根据Liu的工作，通过幺正Shimura变种的$1$和加倍因子，解释CM域上Asai L函数的（扭曲）算术Gan-Cross-Prasad猜想的公式。作为证明猜想的一个关键因素，张将构造并证明一个扭曲的算术基本引理。在归纳步骤中，我们发现对非还原群（在p-adic世界中）使用了一类有趣的特殊圈，这可能是独立的。