通过拓扑和几何研究数据的形状

大数据无处不在，数学和计算机科学正在发展许多技术来分析和研究数据集。例如，一个基本概念是如何比较这些数据集；这需要新类型的距离测量来研究它们的相似程度。与此相关的是，需要技术来寻找数据中的潜在模式或形状。其中许多方法都借鉴了拓扑学和几何学中的基础工具，这些工具在研究此类问题方面有着丰富的历史。在本次演讲中，我们将介绍和讨论拓扑数据分析的发展领域，该领域利用拓扑和几何的关键概念来简化、比较和分析各种数据集。

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埃林·沃尔夫·钱伯斯博士是圣路易斯大学计算机科学系的教授和副主席，在数学系担任二级职务。她的研究重点是计算拓扑和几何，对组合学和组合算法有更广泛的兴趣。作为对这项工作的补充，她还积极参与研究项目，以支持和改善计算机科学和数学领域的文化和氛围，并努力改善各级更广泛的STEM教育经验。她是计算几何学会和SafeTOC组织委员会的受托人，也是《计算几何杂志》和《应用与计算拓扑杂志》的编辑。她于2008年获得伊利诺伊大学厄本那-香槟分校计算机科学博士学位，并于2011年夏天成为萨尔州大学客座研究教授。

一切都纠结了

玩具启发了许多有趣的数学。螺旋描记器^TM（TM）通过在大圆圈的内侧或外侧滚动一个小圆圈，帮助孩子们创造可爱的曲线。这些曲线被称为下旋曲线和外旋曲线，是数学曲线的特例，称为轮盘赌。轮盘赌是在一条曲线沿另一条曲线“滚动”时，通过跟随附着在该曲线上的点来创建的。另一个儿童玩具，Tangle^TM（TM），启发了一些学生和我研究轮盘赌，我们通过在由四分之一圆组成的“缠结曲线”的内部滚动一个圆来获得这种轮盘赌。由此产生的轮盘赌被我们命名为“七边形”。在本次演讲中，我们将看到这些曲线的许多漂亮图片和动画，并讨论它们的一些有趣特性。作为奖励，我将讨论泛化的性质，这在数学中非常重要。

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卡罗尔·舒马赫（Carol Schumacher）是凯尼恩学院（Kenyon College）数学教授，目前正在担任第四届系主任。她获得了奥斯汀德克萨斯大学数学博士学位。舒马赫是凯尼恩受托人教学奖和俄亥俄州MAA区杰出教学奖的获得者。她是越来越近：引入真实分析和第零章：抽象数学的基本概念，2E舒马赫活跃于美国数学协会。她是2015年CUPM数学科学专业课程指南的联合主席，最近完成了MAA副总裁的任期。