不确定性几乎遍及科学和工程的每一个分支，在许多学科中，潜在的现象可以用带有不确定或随机输入的偏微分方程（PDE）来建模。这项工作的动机是受偏微分方程约束的风险规避随机规划问题。这些问题是在无限维中提出的，这导致（离散化）问题的规模显著增加。例如，为了处理连贯风险度量的固有非光滑性，并利用现有的求解技术来求解光滑的PDE约束优化问题，我们提出了一种称为表观（epi-）正则化的变分平滑技术。在这里，我们研究了外规则化对一致性公理的影响，并证明了平滑风险度量的可微性。此外，我们证明了外正则风险测度的变分收敛性，并证明了近似风险规避优化问题的极小值与一阶平稳点的一致性。最后，我们通过数值实验验证了我们的理论结果。
Drew P.Kouri和Thomas M.Surowiec。风险度量的超常规化美国：N.p.，2019年。网状物。doi:10.1287/门2019.1013。
库里（Kouri）、德鲁·P·（Drew P.）和苏罗威克（Surowiec）、托马斯·M·（Thomas M.）。风险度量的超常规化美国。https://doi.org/10.1287/moor.2019.1013
Drew P.Kouri和Thomas M.Surowiec，2019。“风险措施的超常规化”。美国。https://doi.org/10.1287/摩尔.2019.1013。 https://www.osi.gov/servlets/purl/1559486。
@文章{osi_1559486，title={风险度量的超常规化}，author={库里、德鲁·P和苏罗威克、托马斯·M·}，不确定性几乎遍及科学和工程的每一个分支，在许多学科中，潜在的现象可以用偏微分方程（PDE）来建模具有不确定或随机输入。这项工作的动机是受偏微分方程约束的风险规避随机规划问题。这些问题是在无限维中提出的，这导致（离散化）问题的规模显著增加。例如，为了处理连贯风险度量的固有非光滑性，并利用现有的求解技术来求解光滑的PDE约束优化问题，我们提出了一种称为表观（epi-）正则化的变分平滑技术。在这里，我们研究了外规则化对一致性公理的影响，并证明了平滑风险度量的可微性。此外，我们证明了外正则风险测度的变分收敛性，并证明了近似风险规避优化问题的极小值与一阶平稳点的一致性。最后，我们用数值实验证实了我们的理论结果。}，doi={10.1287/moor.2019.1013}，url={https://www.osi.gov/biblio/1559486},journal={运筹学数学}，issn＝{0364-765X}，数字=2，体积=45，place={美国}，年={2019年8月16日星期五00:00:00 EDT}，月={2019年8月16日星期五00:00:00 EDT}}
