数学Opuscula Mathematica

分数阶椭圆方程最小作用能级的性质及基态解的存在性

作者：塞萨尔·托雷斯·莱德斯马、埃尔南·古铁雷斯、杰苏斯·罗德里格斯、曼努埃尔·博尼利亚。

摘要：在本文中，我们考虑了分数阶半线性椭圆方程\[（-\Delta）^su+|x|^2u=\omega u+|u|^{2\sigma}u\quad\text{In}\mathbb{R}^N，\]其中\（s\In（0,1）\，\（N\gt2s\），\（\ sigma\In（0，\ frac{2s}{N-2s}）\）和\（\ omega\In（0,\ lambda_1）\。利用变分方法证明了该方程对称递减基态解的存在性。此外，我们还研究了基态能级的一些连续性和可微性。最后，我们考虑一个分岔型结果。
关键词：调和势，分数阶Sobolev空间，基态解，分岔结果，变分法。
数学学科分类：45G05、35J60、35B25。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号5（2024），749-765，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.5.749.

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共形线性Sturm-Liouville微分方程的Wintner型非振动定理

作者：石桥和贵。

摘要：在本研究中，我们研究了带有微分算子的Sturm-Liouville微分方程的非振动性，该微分算子对应于比例导数控制器。该方程是一个共形线性微分方程。建立了一个Wintner型无振荡定理来应用于此类方程。利用这个定理，我们提供了一个尖锐的非振荡条件，以保证欧拉型共形线性方程的所有非平凡解都不振荡。主要的非振动定理可以通过引入一个Riccati不等式来证明，该不等式对应于Sturm-Liouville型的共形线性方程。
关键词：非振荡，保角微分方程，比例微分控制器，Riccati技术，Euler方程。
数学学科分类：34C10、26A24。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号5（2024），727-748，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.5.727.

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具有可积核的非局部扩散问题中的等周不等式

作者：冈萨洛·加利亚诺。

摘要：我们推导了线性平稳和演化问题解的等周估计。当通过可积核定义的非局部扩散取代由二阶微分算子定义的通常的局部扩散时，我们的主要结果建立了问题解与对称解之间的范数比较。由于适当的核重缩放允许定义非局部扩散问题的一系列解，这些解收敛到它们的局部扩散对应物，我们还发现了后者的相应等周不等式，即我们证明了经典的塔伦蒂定理。我们方法的新颖之处在于，我们用Riesz重排不等式取代了Talenti证明中使用的度量几何工具，如几何等周不等式或coarea公式。因此，除了为非局部扩散情形提供证明外，我们的技术还引入了Talenti定理的另一种证明。
关键词：非局部扩散，Schwarz对称化，Talenti定理，Riesz不等式。
数学学科分类：35B45、35R09、35J25、35K20。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号5（2024），707-726，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.5.707.

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利用垂顶点的Dirichlet条件恢复等边量子树的形状

作者：阿纳斯塔西亚·杜德科（Anastasia Dudko）、奥列克桑德·莱西科（Oleksandr Lesechko）和维亚切斯拉夫·皮沃瓦奇克（Vyacheslav Pivovarchik）。

摘要：我们考虑了等边根树上的两个谱问题，在内部顶点（如果根是内部的，则不包括根）具有标准（连续性和Kirchhoff型）条件，在悬垂顶点（如果根是悬垂的，则不包括根）具有Dirichlet条件。对于第一个（Neumann）问题，我们在根上施加标准条件（如果根是内部顶点）或Neumann-条件（如果根部是悬挂顶点），而对于第二个（Dirichlet）问题，则在根上施加迪里克莱条件。我们证明，对于毛虫树，Neumann问题和Dirichlet问题的谱唯一地决定了树的形状。此外，我们还提供了一个共谱雪花图的示例。
关键词：Sturm-Liouville方程，特征值，谱，等边树，毛虫树，雪花图，根，标准条件，Dirichlet边界条件，Neumann边界条件。
数学学科分类：34B45、34B24、34L20。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号5（2024），689-705，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.5.689.

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七大树木群

作者：安德烈亚克·马西耶·辛斯基。

摘要：Gyárfás的树填充猜想（TPC）指出，任何树集合（T_2，点，T_{n-1}，T_n），使得（T_i）具有（i）个顶点，都会填充到（K_n）中。这个猜想对于有界度树是正确的，但一般来说，它是广泛开放的。Bollobás提议削弱TPC，即最大的树木群。如果没有一棵树是恒星，则后者是正确的，但一般来说，它只因\（k=5\）而为人所知。在本文中，我们证明，除其他结果外，七棵最大的树聚集在一起。
关键词：树，包装，树包装猜想。
数学学科分类：05C35、05C05、05C70。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号5（2024），673-688，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.5.673.

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具有操作员权重的统一等效双边加权移位

作者：米查·布查a。

摘要：本文的目的是研究具有算子权重的酉等价双边加权移位。我们的目的是在重量是拟不可逆的假设下，建立这种位移的幺正等价性的一般特征。在进一步的权重假设下，证明了双边加权移位与定义在（mathbb{C}^{2}）上的算子权重的酉等价总是可以由最多有两条非零对角线的酉算子给出。本文还包含了具有定义在\（\mathbb｛C｝^｛k｝\）上的权重的酉等价移位的例子，使得将它们交织在一起的每个酉算子至少有\（k）条非零对角线。
关键词：加权移位、算子权重、酉等价。
数学学科分类：47B37、47B02。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号5（2024），651-672，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.5.651.

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一个多相自由边界问题的分析

作者：阿勒姆·阿卜杜勒瓦哈布（Ahlem Abdelouahab）、萨布里·本西德（Sabri Bensid）。

摘要：在这篇文章中，我们研究了一个与几个应用相关的自由边界问题，例如肿瘤生长模型。我们的问题被表示为一个椭圆方程，该方程在具有移动边界的指定区域中包含不连续非线性。我们建立了解的存在唯一性，并对非线性项（内边界）生成的自由边界进行了定性分析。此外，我们还分析了外部区域边界的动力学。最后的结果表明，在一定条件下，我们的问题在径向解的邻域内是可解的。
关键词：非连续非线性、自由边界、扰动、肿瘤生长。
数学学科分类：34R35、35J25、92B05、35R35。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号5（2024），631-649，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.5.631.

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具有L^{1}数据的非线性边界条件抛物方程的可解性

作者：Laila Taourirte、Abderrahim Charkaoui、Nour Eddine Alaa。

摘要：我们分析了一类具有临界增长非线性、非线性边界条件和（L^1）数据的拟线性抛物型方程解的存在性。我们将问题抽象化，然后使用一些泛函分析技术，例如Leray-Shauder与截断方法相关的拓扑度和非常有趣的紧性结果，我们证明了所提出模型弱解的存在性。
关键词：拟线性抛物方程，非线性边界条件，弱解，Leray-Shauder拓扑度，（L^1）-数据。
数学学科分类：35K59、35K55、35A01、35B09、35D30。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号4（2024），587-623，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.4.587.

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整系数多项式格的几何性质

作者：阿图尔·利普尼基（Artur Lipnicki），马雷克·米特安斯基（Marek J.Śmietan ski）。

摘要：本文涉及用整系数多项式逼近函数的经典问题，但仍在研究中。设\（r \），\（n \）是带\（n \ge 6r \）的正整数。Let \（\粗体符号{P} _n（n）\大写\粗体符号{M} _r（r）\)是在\（[0,1]\）上最多\（n）次多项式的空间，整系数为\（P^{（k）}（0）/k！\）和\（P^{（k）}（1）/k！\）是\（k=0，\dots，r-1）和let \（\boldsymbol的整数{P} _n（n）^\mathbb{Z}\cap\bold符号{M} _r（r）\)是整系数多项式的加法群。我们探讨了估计\（\boldsymbol的元素的最小距离的问题{P} _n（n）^\mathbb{Z}\cap\bold符号{M} r（_r）\)来自\（\粗体符号{P} _n（n）\大写\粗体符号{M} _r（r）\)在\（L_2（0,1）\）中。我们对\（\boldsymbol）的连续极小值给出了相当精确的定量估计{P} _n（n）^\mathbb{Z}\）在某些特定情况下。最后，我们研究了\（\ boldsymbol中某些超平面上最短多项式的性质{P} _n（n）\大写\粗体符号{M} _r（r）\).
关键词：由具有整数系数的多项式近似，格，覆盖半径，多项式的根。
数学学科分类：41A10、52C07、26C10、65H04。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号4（2024），565-585，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.4.565.

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顶点集可分为完全控制集和独立控制集的图

作者：特蕾莎·W·海恩斯（Teresa W.Haynes）、迈克尔·A·海宁（Michael A.Henning）。

摘要：一个图（G）的顶点集可以划分为一个完全支配集和一个独立支配集，称为TI-graph。我们给出了产生无限个TI-graph图族的构造，以及产生无限个非TI-graphs图族的构建。我们研究TI-graphs正则图。在其他结果中，我们证明了所有环形图都是TI图。
关键词：全控制，顶点划分，独立控制。
数学学科分类：05C69号。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号4（2024），543-563，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.4.543.

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二重积分给出的二元合流超几何函数的渐近分析

作者：原冈义史（Yoshishige Haraoka）。

摘要：我们研究了沿着正交叉因子的不规则奇点的可积联系。该连接是由正则奇异型的可积连接通过合流得到的，并且沿着\（x=\infty\）和\（y=\inffy\）具有不规则奇点。解由欧拉型二重积分表示，被积函数中的指数之间存在共振。我们指定了扭曲循环，它给出了在（（infty，infty））周围扇形域中的主要渐近行为。然后我们得到了扭环之间的线性关系，并得到了Stokes乘数的显式表达式。本文提出的在共振情况下导出二重积分的渐近行为和扭环之间线性关系的方法似乎是新的。
关键词：强渐近展开，Stokes现象，中间卷积，扭曲同调。
数学学科分类：33C70、34E05。
日志：数学奥普苏拉。
引用：Opuscula数学。44，编号4（2024），505-541，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.4.505.

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自然增长退化奇异抛物问题

作者：穆尼姆·厄尔迪（Mounim El Ouardy）、尤塞夫·哈德菲（Youssef El Hadfi）、阿卜杜拉·阿齐兹·斯拜（Abdelaaziz Sbai）。

摘要：本文研究了具有自然增长梯度项的非线性奇异抛物问题的存在性和正则性结果。文本{on}\伽马，\\u（x，t=0）=u_{0}（x）&amp；\文本{in}\Omega，\end{cases}\]其中\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^{N}\），\（N\gt 2），\ x，T）是正可测有界函数，（0\leq\gamma\lt 1）和（f\）非负函数属于Lebesgue空间（L^{m}（Q）），其中包含（m\gt 1）和L^{infty}（\Omega）中的（u_{0}），使得[\对于所有\Omega\子集\子集\Omega\，存在D_{Omega}\gt 0:\，u_{0}\geqD_{\Omega}\text{in}\Omega.\]更准确地说，我们研究术语（u^{Q}）（（Q>0）之间的相互作用)和奇异低阶项\（d（x，t）|nabla u|^{p} u个^{-\gamma}\）（\（0\lt\gamma\lt1\））以获得上述问题的解决方案。还分析了（u^q）项对解的正则性及其梯度的正则性的影响。
关键词：退化抛物方程、奇异抛物方程和自然增长项。
数学学科分类：35A25、35B45、35B09、35D30、35K65、35K67。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号4（2024），471-503，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.4.471.

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R^{N}上分数半正问题的研究

作者：尼尔詹·比斯瓦斯（Nirjan Biswas）。

摘要：设（s）in（0,1）和（Ngt 2s）。本文考虑了以下一类非局部半正定问题：\[（-\Delta）^su=g（x）fa（u）\text{In}\mathbb{R}^N，\quad u\gt 0\text{In}\mathbb{R{N}^，\]其中权重\（g\ In L^1（\mathbb{R}^N）\cap L^{infty}（\mathbb{Rneneneep ^N）为正，\（a\gt 0）为参数，\（f_a\In mathcal{C}（\mathbb{R}）\)在\（（-\infty，0]\）上严格为负数。对于具有亚临界增长和较弱Ambrosetti-Rabinowitz型非线性的（f_a），我们证明了在（a）接近于零的情况下，上述问题允许存在山路解。为了获得（u_a）的正性，我们对每一个（r\in[frac{2N}{N-2s}，\infty]\）建立了（（u _a）in（L^r（\mathbb{r}^N）\）的Brezis-Kato型一致估计。
关键词：半正问题，分数算子，一致正则性估计，正解。
数学学科分类：35R11、35J50、35B65、35B09。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号4（2024），445-470，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.4.445.

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正自伴随扩张的约简

作者：佐尔坦·塞贝西恩（Zoltán Sebestyén）Zsigmond Tarcsay。

摘要：通过将问题简化为寻找（T）的“预解算子”（I+T）^{-1}的所有正扩张和压缩扩张，我们修正了半有界Hermitian算子的Krein扩张理论。我们的处理方法比基于Krein变换（（I-T）（I+T）^{-1}）的Krein的原始方法更简单、更自然。除了是正的和对称的之外，我们没有对算子（T）施加任何进一步的约束：既没有假设它的封闭性，也没有假设它域的密度。此外，我们的论点在实希尔伯特空间或复希尔伯特空间中仍然有效。
关键词：正自伴压缩扩张，非负自伴扩张，Friedrichs和Krein-von Neumann扩张。
数学学科分类：47A57、47A20、47B25。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号3（2024），425-438，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.3.425.

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非参数各向异性奇异解的正解

作者：Nikolaos S.Papageorgiou，Vicenţiu D.Rădulescu，孙雪英。

摘要：我们考虑一个由非标准增长的非线性非齐次微分算子驱动的椭圆方程。该反应具有奇异项和“超线性”扰动的组合效应。问题中没有参数。利用变分工具、截断和比较技术，我们证明了至少存在两个正光滑解。
关键词：变量Lebesgue和Sobolev空间，各向异性正则性，各向异性极大值原理，截断和比较，Hardy不等式。
数学学科分类：35B51、35J60、35B65、35J75、35J92、46E35、47J20、58E05。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号3（2024），409-423，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.3.409.

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关于Pincus的Möbius不变主函数

作者：萨加尔·戈什（Sagar Ghosh）、加达达尔·米斯拉（Gadadhar Misra）。

摘要：在这个半说明性的短注记中，我们证明了唯一的模幺正等价的齐次纯次正规算子（T）是单边移位。
关键词：次正规算子，多重性，迹公式，齐次算子，主函数。
数学学科分类：47B20。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号3（2024），391-407，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.3.391.

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高阶加权Dirichlet型空间中Taylor级数的Cesáro可和性

作者：马里兰州拉米兹·雷扎Rajeev Gupta Soumitra Ghara。

摘要：对于单位圆上的正整数（m）和有限非负Borel测度（mu），我们研究了高阶加权Dirichlet型空间（mathcal H{mu，m}）的Hadamard乘子。我们证明了如果（alpha\gt\frac{1}{2}），那么对于（mathcalH{mu，m}）中的任意（f），广义Cesáro和序列（{sigma_n^{alpha}[f]}）收敛到（f）。我们进一步证明，如果（alpha=\frac{1}{2}），那么对于单位圆上任何点支持的Dirac delta度量，前面的语句对于每个正整数（m\）都分解。
关键词：加权Dirichlet型积分，Cesáro均值，可和性，Hadamard乘法。
数学学科分类：41A10、40G05、46E20、41A17。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号3（2024），373-390，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.3.373.

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关于一般矩问题的注记

作者：哈姆扎·阿扎尔（Hamza El Azhar）、阿卜杜勒瓦哈布·哈宁（Abdelouahab Hanine）、哈桑·泽鲁阿里（El Hassan Zerouali）。

摘要：在这个注释中，我们证明了给定一个不确定的Hamburger矩序列，可以扰动第一个矩，使得所获得的序列仍然是一个不确定的Hamburger矩序列。因此，我们证明了每个实数序列都是\（mathbb）中支持的符号离散测度的矩序列{右}_+\).
关键词：一般矩问题，电荷序列，原子测量。
数学学科分类：44A60。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号3（2024），359-372，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.3.359.

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移位模型空间及其正交分解

作者：克里斯蒂娜·卡马拉（M.Cristina Cámara）、卡米拉·克里希·加里卡（Kamila Kli she-Garlicka）、马雷克·普塔克（Marek Ptak）。

摘要：我们推广了模型空间的某些已知正交分解，并获得了更广泛的移位模型空间类的类似分解，允许我们建立后者对于某些算子的近似不变性的条件，作为特殊情况，这些算子包括后向移位（S^*）。在这样做的过程中，我们说明了获得适当分解的有用性，并且，与此相关，我们证明了一些关于模型空间的独立结果。此外，我们还证明了一个算子（T）的核相对于另一个算子的不变性是如何从所涉及的两个算子之间的某些交换关系得到的。
关键词：模型空间，Toeplitz算子，Toeplitz核，截断Toeplitz-算子，近似不变量，移位不变量。
数学学科分类：47B32、47B35、30H10。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号3（2024），341-357，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.3.341.

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测度理论中的有限可加函数及其应用

作者：Daniel Alpay、Palle Jorgensen。

摘要：在本文中，我们考虑并精确地将Radon-Nikodym导数算子推广到给定σ代数子集上可加但不一定是σ可加的函数。我们应用概率论；特别是（mu）-布朗运动的研究，通过广义Itó-积分及其伴随（以广义随机导数的形式）的随机演算，通过测度族索引的转移概率算子系统，以及合成算子的伴随。
关键词：希尔伯特空间，再生核，概率空间，高斯场，变换，协方差，积分，微积分，广义布朗运动。
数学学科分类：47B32、60G20、60G15、60H05、60J60、46E22。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号3（2024），323-339，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.3.323.

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Jan Stochel，恒星数学家

作者：萨米尔·查万（Sameer Chavan）、劳尔·库托（Raül Curto）、泽农·扬·贾布·昂斯基（Zenon Jan Jabłonski）、伊尔·蓬中（Il Bong Jung）、米哈·普蒂纳（Mihai Putinar）。

摘要：这篇调查文章发表的时间是Jan Stochel的70岁生日，Jagiellonian大学教授、函数分析主席的前主席、克拉科夫算子理论学派的杰出成员。在他的数学生涯中，他处理了泛函分析、单变量和多变量算子理论、矩理论、正交多项式理论、再生核希尔伯特空间理论以及量子力学的数学方面的各种问题。
关键词：无界次正规算子，矩问题，复合算子，柯西对偶。
数学学科分类：47B20、47B25、30E05、47B33。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号3（2024），303-321，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.3.303.

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有向图中的弱符号罗马k-控制

作者：卢兹·沃克曼（Lutz Volkmann）。

摘要：设（k\geq1）为整数，设（D）为顶点集为（V（D））的有限简单有向图。有向图（D\）上的弱符号罗马支配函数（WSRkDF）是一个函数（f\冒号V（D）\rightarrow\{-1,1,2\}\），它满足以下条件：对于V（D。WSRkDF（f）的权重为（w（f）=sum{v\ in v（D）}f（v）\）。弱符号罗马\（k\）-支配数\（\gamma_{wsR}^k（D）\）是\（D\）上WSRkDF的最小权重。本文首先研究了有向图的弱符号罗马控制数，并给出了（gamma{wsR}^k（D））的不同界。此外，我们还确定了一些有向图类的弱符号罗马控制数。我们的一些结果是弱符号罗马支配数（gamma{wsR}（D）=gamma{wsR}^1（D））和符号罗马控制数（gamma{sR}^k（D）的一些著名性质的推广
关键词：有向图，弱符号罗马控制函数，弱符号罗马人控制数，符号罗马文控制函数，符号罗曼控制数。
数学学科分类：05C20、05C69。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号2（2024），285-296，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.2.285.

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一类带参数的三阶非局部边值问题的正解

作者：Gabriela Szajnowska，Mirosława Zima。

摘要：给出了一类三阶微分方程在非局部边界条件下正解存在的充分条件。我们的方法基于锥上的Krasnosel’skiĭ-Gou不动点定理和与所研究的BVP相对应的Green函数的性质。通过适当的例子说明了主要结果。
关键词：边值问题，非局部边界条件，正解，锥。
数学学科分类：34B10、34B15、34B18、34B27。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号2（2024），267-283，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.2.267.

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长柱域上的各向异性p-Laplace方程

作者：珀比塔·贾纳。

摘要：本文的主要目的是研究长圆柱区域上各向异性拉普拉斯型方程的泊松型问题。收敛速度显示为指数，从而改进了类似类型算子的早期已知结果。本文还研究了无限带状区域上伪（p）-拉普拉斯算子的Poincaré不等式，并证明了最佳常数，如文献中其他算子的许多情况一样，与低维类似问题集的最佳Poincare常数相同。
关键词：伪拉普拉斯方程，柱域，渐近分析。
数学学科分类：35P15、35P30、35B38。
日志：数学奥普苏拉。
引用：Opuscula数学。44，编号2（2024），249-265，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.2.249.

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具有Hilbert-Schmidt-Hermitian分量的非紧算子特征值虚部的一个不等式

作者：迈克尔·吉尔。

摘要：设\（A\）是复可分Hilbert空间中的有界线性算子，\（A^*\）是其伴随算子和\（A_I:=（A-A^*）/（2i）\）。假设（A_I）是Hilbert-Schmidt算子，我们研究了（A）特征值虚部的扰动。我们的结果是根据加藤提出的“扩展”特征值集来表示的。此外，我们改进了经典的Weyl不等式（sum{k=1}^infty（operatorname{Im}\lambda_k（A））^2\leq N_2^2（A_I）），其中（lambda_ k（A，）（（k=1,2，\ldots））是（A）的特征值，（N_2（\cdot））是Hilbert-Schmidt范数。此外，我们讨论了我们的结果在Jacobi算子上的应用。
关键词：希尔伯特空间，线性算子，特征值。
数学学科分类：47A10、47A55、47B10。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号2（2024），241-248，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.2.241.

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抛物线湍流k-epsilon模型及其在可渗透介质流体流动中的应用

作者：赫尔梅内吉尔多·博尔赫斯·德·奥利维拉。

摘要：在这项工作中，我们研究了一个单方程湍流-ε模型，该模型用于控制流体通过可渗透介质的流动。本文所考虑的模型问题是由不可压缩的Navier-Stokes方程导出的，该方程应用了（k）-epsilon建模中使用的时间平均算子和具有非定常多孔介质流动建模特点的体积平均算子。对于相关的初值和边值问题，我们证明了在物理感兴趣的空间维中存在合适的弱解（平均速度场和湍流动能）。
关键词：湍流，（k）-ε模型，渗透介质，存在。
数学学科分类：76F60、76S05、35Q35、35K55、35A01、76D03。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号2（2024），197-240，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.2.197.

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格林函数与Dirichlet边界条件下非线性分数阶隐式差分方程解的存在性

作者：阿尔贝托·卡巴达（Alberto Cabada）、尼古拉·迪米特洛夫（Nikolay D.Dimitrov）、贾根·莫汉·琼纳拉加达（Jagan Mohan Jonnalagadda）。

摘要：本文推导了与Dirichlet条件耦合的一般常系数分数阶差分方程有关的格林函数的表达式。在这种情况下，由于应用了一些分数算子的点，我们存在一个隐式分数差分方程。因此，由于这种性质，计算和管理格林函数的表达式比作者以前工作中研究的显式情况要复杂得多。与格林函数被构造为有限和的明确情况相反，这里构造的格林函数是一个无限级数。这一事实使得有必要对方程式中出现的参数进行更严格的假设。格林函数的表达式将从整数时间尺度上的拉普拉斯变换推导出来。我们指出，尽管所考虑的方程具有隐式特征，但我们可以通过格林函数的表达式来显式表达解。这两个事实并不矛盾。更重要的是，这种方法允许我们显式地表达隐式问题的解。最后，我们通过适当的不动点定理证明了非线性问题的两个存在性结果。
关键词：分数差分，Dirichlet条件，格林函数，解的存在性。
数学学科分类：26A33、39A12、39A27。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号2（2024），167-195，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.2.167.

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分数并矢Laplacian诱导的扩散距离结构

作者：玛丽亚·弗洛伦西亚·阿科斯塔（Maria Florencia Acosta）、雨果·艾马尔（Hugo Aimar）、伊万娜·戈麦斯（Ivana Gómez）、费德里科·莫拉纳（Federico Morana）。

摘要：在本文中，我们探讨了分数并元拉普拉斯算子确定的Coifman-Lafon扩散度量的结构。主要结果是，对于每一个（t＞0），扩散度量是二元距离的函数，在（mathbb{R}^+）中由（delta（x，y）=\inf\{|I|\colon I\text{是包含}x\text{和}y\}的二元区间。即使\（\delta\）的这些函数不等价于\（\delta\），球族也是相同的，也就是说，并元区间。
关键词：扩散度量，并元扩散。
数学学科分类：54E35，35K08。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号2（2024），157-165，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.2.157.

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网络上带半径的广义1-中值问题

作者：Tran Hoai Ngoc Nhan、Nguyen Thanh Hung、Kien Trung Nguyen。

摘要：中间位置问题涉及到寻找一个或多个新设施的位置，以最小化现有设施到新设施的总加权距离。我们解决了在网络上定位一个半径为\（r）的新设施的问题。此外，半径\（r \）是灵活的，目标函数是传统的1-中值函数和值\（r \）的二次曲线组合。我们将此问题称为网络上具有半径的广义1-中值问题。为了解决这个问题，我们首先归纳出所谓的有限支配集，它包含底层网络上的所有点和问题最优解的候选半径值。这有助于开发一种组合算法，在（O（|E||V|^3）时间内解决一般网络（G=（V，E））上的问题。我们还考虑了树上改进算法的潜在问题。基于可变半径目标函数的凸性，我们开发了一种线性时间算法，以在基础树上找到具有半径的广义1-中值。
关键词：广义设施，中值问题，树，凸。
数学学科分类：90B10、90C35。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号1（2024），135-149，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.1.135.

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包含可变指数的奇异拟线性对流系统

作者：Abdelkrim Moussaoui、Dany Nabab、Jean Vélin。

摘要：本文研究了含有变指数奇异项和对流项的拟线性椭圆方程组解的存在性。该方法结合了子超解方法和Schauder不动点定理。
关键词：\（p（x）\）-拉普拉斯，变指数，不动点，奇异系统，梯度估计，正则性。
数学学科分类：35J75、35J48、35J92。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号1（2024），105-134，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.1.105.

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条件均值嵌入与基于正定核的最优特征选择

作者：Palle E.T.Jorgensen、Myung-Song、James Tian。

摘要：受应用的启发，我们考虑了条件平均嵌入（CME）的新算子理论方法。我们目前的结果将基于谱分析的优化方案与核函数、随机过程和构造性学习算法相结合。对于初始给定的非线性数据，我们考虑基于优化的特征选择。这就需要在通过学习模型的回归算法构建最佳特征选择时使用核的凸集。因此，通过训练数据的初始输入（对于合适的学习算法），核\（K\）的每一个选择依次产生各种希尔伯特空间和特征的实现。我们工作的一个新方面是在正定核的指定凸集上包含二次优化过程，从而确定“最佳”特征表示。
关键词：正定核，再生核希尔伯特空间，随机过程，框架，机器学习，嵌入问题，优化。
数学学科分类：47N10、47A52、47B32、42A82、42C15、62H12、62J07、65J20、68T07、90C20。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号1（2024），79-103，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.1.79.

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Morrey空间上粗糙分数次积分算子的两权范数不等式

作者：郭鹏浩。

摘要：建立了Morrey空间上粗糙分数次积分算子的双权范数不等式。
关键词：双权范数不等式，粗糙分数次积分算子，Morrey空间。
数学学科分类：42B20、42B25、46E30。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号1（2024），67-77，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.1.67.

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2-多图与仙人掌的局部不规则性猜想

作者：Igor Grzelec，马里乌什·沃罗兹尼亚克。

摘要：如果每条多重边的端点的度数是不同的，则多重图是局部不规则的。局部不规则染色是多重图（G）的边染色，使得每种颜色都诱导出一个局部不规则子多重图。局部不规则可着色多重图是允许局部不规则着色的任何多重图。我们用多重图的局部不规则色指数（G）表示，它是局部不规则可着色多重图的本地不规则着色所需的最小颜色数。对于图形，定义类似。2-多重图的局部不规则猜想表明，对于每一个与（K_2）不同构的连通图（G_2），通过将每条边加倍而得到的多重图（^2G_2）满足（\textrm{lir}（^2G）\leq_2）。我们展示了仙人掌的这个猜想。这类图对于2-重图的局部不规则猜想和局部不规则猜测是重要的，它声称每个局部不规则可着色图（G）满足（textrm{lir}（G）leq3）。起初，人们观察到所有非局部不规则可着色图都是仙人掌。最近已经证明，只有一个仙人掌需要4种颜色才能进行局部不规则着色，因此，局部不规则猜想被推翻了。
关键词：局部不规则着色，可分解，仙人掌图，2-多图。
数学学科分类：05第15页。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号1（2024），49-65，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.1.49.

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具有色散项、内阻尼和对数非线性的粘弹性Kirchhoff型方程的局部存在性

作者：塞巴斯蒂奥·科尔代罗、卡洛斯·拉波索、豪尔赫·费雷拉、丹尼尔·罗查、穆罕默德·沙鲁齐。

摘要：本文讨论了一个具有色散项、内阻尼和对数非线性的粘弹性基尔霍夫型方程。通过修正的Banach不动点定理的压缩引理，证明了弱解的局部存在性。虽然弱解的唯一性仍然是一个公开的问题，但我们证明了特定合适指数的局部唯一性。此外，我们在不保证唯一性的情况下建立了局部存在性的一个结果，并给出了一个收缩引理。
关键词：粘弹性方程，色散项，对数非线性，局部存在。
数学学科分类：35A01、35L20、35L70。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号1（2024），19-47，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.1.19.

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参数大时一类p-Laplacian问题的唯一性

作者：B.Alreshidi，D.D.Hai。

摘要：我们证明了问题\[-\Delta正解的唯一性_{p} u个=\lambda f（u）\text{in}\Omega，\u=0\text{on}\partial\Omega\，其中\（1\ltp\lt2\）和\（p\）接近2，\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^{n}\）中的有界域，具有平滑边界\ \infty\）用于某些\（（0,1）\中的β\）和\（lambda\）是一个大参数。即使（u）很大，也不需要对（f）进行单调性假设。
关键词：奇异\（p\）-拉普拉斯，唯一性，正解。
数学学科分类：35J92、35J75。
日志：数学乌贼。
引用：Opuscula数学。44，编号1（2024），5-17，https://doi.org/10.7494/OpMath.2024.44.1.5.

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