On the convergence of iterates of convolution operators in Banach spaces

Heybetkulu Mustafayev

doi:10.7146/math.scand.a-119601

作者

海贝特库鲁·穆斯塔法耶夫

内政部：

https://doi.org/10.7146/math.scanda.a-119601

摘要

设$G$是局部紧阿贝尔群，$M（G）$是$G$的测度代数。如果$\sup_{n\geq0}\lVert\mu^{n}\rVert_{1}<\infty$，则M（G）$中的度量$\mu称为幂有界。设g\}$中的$\mathbf{T}=\{T_{g}:g\是$g$在Banach空间$X$上的有界连续表示。对于M（G）$中的任何$\mu\，$X$上都有一个与µ关联的有界线性算子，用$\mathbf表示{T}（T）_{\mu}$，它将$T_{g}$与µ进行积分。本文研究序列$\{mathbf的范数和几乎处处行为{T}（T）_{\mu}^{n} x个\}当µ为幂界时为$$（x\ in x）$。并对一些相关问题进行了讨论。

参考文献

Ambrose，W.，酉算子群的谱分解，Duke Math。J.11（1944），589–595。

Arveson，W.，《自同构群的调和分析》，载于《算子代数与应用，第一部分》（Kingston，Ont.，1980），Proc。交响乐。纯数学。，第38卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1982年，第199-269页。

Bellow，A.、Jones，R.和Rosenblatt，J.，《权力几乎处处收敛》，载于《几乎处处趋同》（俄亥俄州哥伦布，1988），学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1989年，第99-120页。

Bellow，A.、Jones，R.和Rosenblatt，J.，《卷积幂几乎处处收敛》，遍历理论动力学。系统14（1994），第3期，415–432。https://doi.org/10.1017/S0143385700007951

Cohen，G.、Cuny，C.和Lin，M.，《几乎到处都是一些正的$L_p$收缩的幂的收敛》，J.Math。分析。申请。420（2014），第2期，1129–1153。https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.06.014

Conze，J.-P.和Lin，M.，《紧Abelian群上卷积幂的几乎处处收敛》，《Ann.Inst.Henri PoincaréProbab》。《统计》第49卷（2013年），第2期，550-568页。https://doi.org/10.1214/11-aihp468

Derriennic，Y.和Lin，M.，某些算子表示和卷积幂平均迭代的收敛性，J.Funct。分析。85（1989），第1期，86–102。https://doi.org/10.1016/0022-1236(89)90047-5

Dunford，N.和Schwartz，J.T。，线性运算符。I.一般理论，《纯粹和应用数学》，第7卷，跨学科出版社，纽约，伦敦，1958年。

福格尔，S.R。，关于卷积的迭代，Proc。阿米尔。数学。《社会学杂志》第47卷（1975年），368–370页。https://doi.org/10.2307/2039748

格拉尼尔，E.E。，关于局部紧群的Banach代数$A_p（G）$的一些性质，Proc。阿米尔。数学。Soc.95（1985），第3期，375–381。https://doi.org/10.2307/2045806

Jones，R.、Rosenblatt，J.和Tempelman，A.，群上测度卷积的遍历定理，伊利诺伊州数学杂志。38（1994），第4期，521-553。

Kaniuth，E.，Lau，A.T。，和尤·lger，A.，交换Banach代数的乘数，幂有界性和Fourier-Stieltjes代数，J.Lond。数学。Soc.（2）81（2010），第1期，255–275。https://doi.org/10.112/jlms/jdp068

Krengel，U.，《遍历定理》，《德格鲁伊特数学研究》，第6卷，Walter De Gruyter&Co.，柏林，1985年。https://doi.org/10.1515/9783110844641

Larsen，R.，《巴拿赫代数：导论》，《纯粹与应用数学》，第24期，马塞尔·德克尔公司，纽约，1973年。

劳尔森，K.B。和M.M.Neumann。，局部谱理论简介，伦敦数学学会专著。新系列，第20卷，克拉伦登出版社，牛津，2000年。

Mustafayev，H.，群代数中的距离公式，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎354（2016），第6号，577–582。https://doi.org/10.1016/j.crma.2016.04.002

Mustafayev，H.，$L^p$空间中卷积算子迭代的收敛性，布尔。科学。数学。152 (2019), 61–92. https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2019.01.005

Nagy，B.和Zemánek，J.，《一个隐含权力有界的预解条件》，《数学研究》。134（1999），第2期，143–151。https://doi.org/10.4064/sm-134-2-143-151

Rudin，W.，《关于群体的傅里叶分析》，《纯数学和应用数学中的跨学科领域》，第12期，跨学科出版社，纽约-朗登，1962年。

B.M.施赖伯。，卷积幂有界的测度。阿米尔。数学。Soc.151（1970），405-431。https://doi.org/10.2307/1995504

A.J.斯塔姆。，关于移位迭代卷积。一、合成数学。17（1966），268–280。

E.M.斯坦因。，关于最大遍历定理，Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第47卷（1961年），1894-1897年。https://doi.org/10.1073/pnas.47.12.1894

Banach空间中卷积算子迭代的收敛性

作者

内政部：

摘要

参考文献

下载

出版

如何引用

问题

章节

当前问题

订阅