本文考虑了两个布朗运动，其中一个运动与另一个运动相关，且有轻微的延迟。我们研究了从可能受到测量误差影响的高频观测值估计这些布朗运动之间的时滞参数的问题。假设测量误差为i.i.d.，以高斯为中心，与潜在过程无关。当滞后参数渐近无穷小时，我们研究了该模型的似然比过程的渐近结构。我们表明，极限实验的结构取决于测量误差的水平：如果测量误差局部地支配了潜在的布朗运动，则模型具有LAN特性。否则，极限试验不会导致出现文献中的典型试验。我们还讨论了滞后参数的有效估计，以强调统计含义。

本文对零假设提出了非参数检验，即一种处理对以协变量值为特征的所有亚群的条件方差都没有影响。研究人员有时感兴趣的是治疗如何影响结果的分散，而不是结果的平均值，即衡量治疗改变结果水平的程度。我们使用方差来衡量离散度，并使用级数方法估计条件方差。我们提供了一个测试规则，将Wald型测试统计量与齐次分布的临界值进行比较。我们还构造了一个在零假设下渐近标准正态的归一化检验统计量。我们通过蒙特卡罗模拟和一个调查工会主义对工资离散影响的实证例子说明了所提出的检验的有用性。

我们考虑在两个正态总体中选择线性和二次判别函数。我们不知道两个判别函数中哪一个会降低误分类的预期概率。当协方差矩阵的差异较大时，已知二次判别函数的误分类概率小于线性判别函数。因此，当协方差矩阵之间的差异很小时，我们应该只考虑选择。本文提出了一种当协方差矩阵之间的差异很小时，线性和二次判别函数的渐近展开选择方法。

为了在使用贝叶斯方法设计抽样调查时使用历史数据，来自历史数据的信息必须表示为先验分布。然后，感兴趣参数的最佳先验分布是预测分布。预测分布的密度函数通常不能用解析形式表示。从实际应用的角度来看，Schmidli等（2014）提出了使用共轭先验分布混合的预测分布的近似值。他们的方法依赖于从预测分布中提取的随机数。然而，如果人口分布包含一个干扰参数，那么他们的方法就变得不切实际。我们提出了一种新的近似方法，它不依赖于这些模拟数字。相反，我们的近似将精确贝叶斯估计量与近似预测分布对应的估计量之间的均方误差最小化。

Ewens抽样公式是众所周知的整数集{1，2，…，的随机分区的分布，n个}. 我们给出的条件是K（K）_n个公式的不同分量收敛于移位泊松分布。基于这种收敛性，我们给出了K（K）_n个与Arratia的近似值不同等。（2000年、2003年）。前者比后者好。通过比较近似分布和K（K）_n个给出了几个例子来说明结果。

本文提出了两种基于年龄参数模型的估计方法，并对其进行了比较研究。我们假设结果变量遵循参数模型，但参数是时间（年龄）的平滑函数。我们的估计基于两步平滑方法，在该方法中，我们首先获得一组不相交时间点的参数的原始估计，然后通过平滑原始估计来计算任何时间的最终估计。我们导出了时变参数模型参数的局部多项式平滑估计量和核平滑估计量的渐近性质，如渐近偏差、方差和均方误差。建立了两个渐近MSE之间的数学关系。还建立了两个平滑估计量之间的数学关系。我们的两步估计方法的应用已经通过一项大型人口学研究进行了验证，以估计生育能力。导出了这些光滑估计的bootstrap置信区间覆盖率的理论结果。我们的程序的有限样本特性通过模拟研究进行了研究。

本研究提出了一种时间序列自回归条件异方差（ARCH）模型的空间扩展，用于面积数据。我们将空间扩展的ARCH模型称为空间ARCH（S-ARCH）模型。S-ARCH模型指定了给定周围观测值的条件方差，这与时间序列ARCH模型形成了很好的对比，后者指定了给定过去观测值的条件性方差。我们通过最小二乘和拟极大似然估计的两步过程估计S-ARCH模型的参数，并验证了其一致性和渐近正态性。通过对东京地区地价数据的模拟研究和实际数据分析，我们验证了实证性质。

费希尔的“尼罗河”例子是一个经典的涉及二元随机变量的例子(X,Y（Y）)联合概率密度函数由（f）(x、 年;θ)=经验(-θx-θ⁻¹年), 0<x，y<∞，其中θ>0是一个未知参数。我们发展了有界长度置信区间估计P（P）_θ(X>年)使用纯序贯和两阶段方法预先指定的置信系数。我们证明：（i）这两种方法都具有渐近一阶效率和渐近一致性；（ii）这两种方法都具有二阶效率特性。在进行了大量的理论研究之后，我们还实施了大量的计算机模拟，以实证验证理论属性。

本文讨论了高维非高斯数据的两样本检验。我们假设两类具有强尖峰特征值模型。首先，我们研究了高维非高斯数据的噪声空间。利用交叉数据矩阵（CDM）方法提出了一种双样本检验，并在某些正则性条件下，当维数非常大时，推导了其幂。我们讨论了假设的有效性。我们通过仿真验证了所提出的两样本测试程序的性能。最后，我们在实际数据分析中演示了所提出的双样本检验。