一类双边退化聚集方程的最优控制

摘要

在本文中，我们研究了非局部退化聚集模型的最优控制的数学分析。该模型描述了生物的聚集，如行人运动、趋化性、动物群集。通过一个辅助的非退化聚集方程、Faedo–Galerkin方法（对于存在性结果）和对偶方法（对于唯一性），我们建立了直接问题弱解的适定性（存在性和唯一性）。此外，对于伴随问题，我们证明了极小元的存在性结果和一阶必要条件。这项工作的主要新颖之处在于，我们的非局部退化聚合模型存在一个控制。我们的结果得到了一些数值模拟的补充。