第4章

劳厄发现晶体的X射线衍射

4.1. 1912年慕尼黑大学物理学与晶体学

慕尼黑大学引以为豪的是，它的主席都是著名的教授，这些教授在城市和德国之外都很有名。1912年，一些名人包括艺术史的H.Wölflin、经济学的L.Brentano、历史的Amira、动物学的O.Hertwig、矿物学和结晶学的P.Groth、实验物理的W.C.Röntgen和理论物理的A.Sommerfeld。最后三个是我们的主题特别感兴趣的，因此可以对其进行一些详细描述。每个人都是一个学院的院长，有助理、讲师（Privatdodenten）或助理教授（a.o.[=ausserredentlicher]教授）以及其他附属人员。

a。伦琴研究所它是三座建筑中最大的一座，位于路德维希特大街和阿玛莲街之间的大学主楼的一栋独立的三层楼建筑中。除了理科学生外，许多医学生还应该参加伦琴的讲座课程和一年级实验室，这需要大量的助理和讲师。上文已经提到过P.P.科赫，稍后将提到E.瓦格纳。E.von Angerer是第三位助理，他后来成为慕尼黑技术大学的教授，著有几本关于物理实验技术的非常有用的书。伦琴有大约12-15名博士生，由助手和他自己照顾。作为一名“医生之父”，伦琴和他自己的工作一样，非常严谨，3-4年的全职论文工作并不罕见。他要求采取一切可能的预防措施，防止出现错误和错误的解释，并尽可能提高准确性。

1900年被任命为慕尼黑大学实验物理系主任后，伦琴自然对阐明X射线的性质保持着兴趣，在他为论文工作提出的主题中，通常有一个关于X射线的重要主题：

• E.v.Angerer（1905）：X射线的绝对能量测量。
• E.巴斯勒（1907）：X射线的偏振。
• W.Friedrich（1911）：铂靶的发射。
• R.Glocker（1914）：干涉研究。

伦琴自己的大部分工作都花费在方解石（1907年出版）和其他晶体中X射线辐照产生的导电性上。这项艰苦工作的大部分是与A.Joffé一起完成的，他于1902年毕业于圣彼得堡技术学院，1905年在伦琴（Röntgen）手下获得博士学位，并作为助理在他身边再呆了一年。然而，直到1913年和1921年，伦琴才对测量结果的检查感到满意，以便将其公布于众。

伦琴研究所的工作涵盖了广泛的兴趣领域，从伦琴1900-22年担任所长期间毕业的25名博士中，物理学家们可以明显看出：

• P.P.Koch（1901）；
• J.Wallot（1902）；
• A.贝斯特梅耶（1902）；
• E.瓦格纳（1903）；
• R.Ladenburg（1906）；
• P.Pringsheim（1906）；
• P.Kniping（1913）；
• J.Brentano（1914）；
• R.Glocker（1914年）。

由于要求极高，伦琴大学的毕业生只有高度投入和认真的学生。他们被要求独立工作，甚至在研究所里也不鼓励过多的门到门的交流。

b。索末菲要小得多理论物理研究所是学术上的新奇事物。索末费尔德在接受慕尼黑理论物理主席之前坚持这一点，该主席在玻尔兹曼离开维也纳后空缺了四年。要克服这一显而易见的论点并不容易，即理论需要一个图书馆和桌子，但没有实验设施。然而，索末菲成功地说服了教职员工和教育部，如果他的工作要从物理学中获得目的和灵感，理论家就必须与物理现实保持密切联系。与实验物理研究所为在任何物理领域进行实验而配备的设备相比，理论物理研究所只需要专门的设备来支持理论研究路线的实验。

起初，索末菲的研究所位于慕尼黑新豪泽街的“老学院”或“奥古斯汀斯托克学院”，巴伐利亚艺术和科学学院在那里举行会议，该大学的动物、地质和矿物学研究所也设在那里。随着Amalienstrase大学扩建工程的完工，该学院于1910年迁至靠近伦琴学院的部分底层和地下室。它包括一个可容纳约60人的小型演讲厅、一个用于放置设备的博物馆房间（包含Sohncke用香烟盒制作的模型，用于演示他的65点系统）、四个办公室，以及宽敞的地下室中的一个车间、一个暗室以及四个实验和储藏室。除了偶尔为索末菲（Sommerfeld）的理论物理讲座做演示准备外，迁入新场地后建立的主要实验工作是对明渠流体运动中湍流开始的实验研究；索末菲长期以来一直对湍流问题感兴趣，这项特殊的工作是由他的医生路德维希·霍夫（Ludwig Hopf）完成的。1911年，索末菲任命W.弗里德里希为第二助理，以便对X射线理论进行进一步的实验检查，如上所述。

到那时为止，该研究所只有一名助理P，Debye，索末菲接任主席时，他从亚琛带到慕尼黑。不用对那些了解德拜后来发展的人说，即使在当时，德拜还是一位杰出的物理学家、数学家和乐于助人的朋友。他和索末菲本人一样，也是经常光顾该研究所和物理讨论会的高中生和毕业生的中心。其中约有10人实际上是在索末菲的指导下从事理论研究，而伦琴和其他研究所的其他人偶尔也会来讨论他们的问题。在霍夫加顿的卢茨咖啡馆（CaféLutz），当天气允许的时候，在栗树的树荫下，或者在室内，就任何与物理相关的主题进行的交流和具有开创性意义的咨询，甚至比在该研究所进行的交流更为有效和非正式。这是物理学家们在午餐后喝一杯咖啡和吃诱人蛋糕的普遍集结点。一旦吃了这些东西，在之前可能已经解决了一些一般性问题的对话之后，可以立即用铅笔在咖啡馆桌子的白色光滑大理石桌面上绘制图表和进行计算，这让后来不得不把桌子擦干净的女侍者们很不喜欢。索末费尔德和他的朋友R.Emden（理工大学教授，因其在恒星大气方面的开创性工作而闻名），以及数学家Herglotz、Carathéodory、Schoenflies等恰好在慕尼黑的其他人，来到了这个非官方的物理思想和新闻交流中心。对于小组中的年轻成员来说，最令人兴奋的是看到正在进行的研究，以及在实验和理论的第一个试探性公式中选择一方。不用说伦琴从未参加过这次非正式会议，甚至没有参加过定期安排的物理学术讨论会；他被害羞所支配，这使他尽可能地回避个人接触。

1909年秋，劳厄加入了索末菲的团队。他是普朗克的学生，在柏林获得学位。在哥廷根（Göttingen）读了两年博士后后，他回到了柏林，担任普朗克大学（Planck’s）助理，并在那里做了两年的讲师。他是普朗克最喜欢的弟子，但出于个人或其他原因，他要求调到慕尼黑大学，这件事得到了安排。他未婚，虽然热爱物理，但很快就成为了该小组所有活动的领导成员。他的兴趣涵盖了整个物理学；他写了第一本关于相对论（特殊）的专著，与普朗克的交往使他对热力学和辐射理论有了深刻的理解，并对光学做了一些深刻的思考。索末费尔德是该书第五卷的编辑Wissenschaften数学研究所其中涉及物理学，包含了许多非常重要的半原创贡献，如H.A.Lorentz关于电子理论、L.Boltzmann关于气体动力学理论、Van der Waals关于状态方程等。劳厄在完成了他的相对论著作后，同意写下关于波光的一章，并于1911年开始工作。也是在这一年，他娶了一位来自巴伐利亚州一名军官家庭的非常迷人、漂亮的年轻女孩。他们在俾斯麦大街站稳了脚跟，并为物理小组的年轻成员敞开了大门。

c.如上所述，格罗斯矿物学和矿场研究所在市中心附近的一栋旧建筑里。这座修道院原本是奥古斯丁修道院，在世俗化时期被国家接管，曾是科学院和美术学院的所在地。后者在Amalienstrase的尽头获得了一座漂亮的新建筑，靠近大学的主要建筑——见戈特弗里德·凯勒（Gottfried Keller）对其年落成的描述德格伦·海因里希-因此，急需扩建的大学获得了一些学院的空置场地。从街上进入时，一个人穿过一个高堂，经过一个有顶棚的楼梯，邮车曾在那里卸货，来到一个大四合院，然后登上另一个宽阔平坦的楼梯，前往格罗斯学院。栏杆、墙壁的灰泥装饰和高高的双翼门显示了18世纪上半叶典型的“耶稣会风格”。经过两间很长很高的房间，在那里举行了结晶学实用课程，一间终于来到了Geheimrat的房间门口。在敲门和被问及内部后，游客会看到一幅相当美丽的风景。除了高高的窗户能透出大量光线，还能清楚地看到慕尼黑古教堂Frauenkirche附近的屋顶和部分旧建筑外，房间的所有墙壁都排列着耶稣会风格的玻璃面高箱子，箱子顶部装满了书籍、期刊、手稿和偶尔的水晶。房间里有两三张大桌子，上面堆满了书籍、手稿、厨房校样，还有一个奇怪的测角仪、本生灯和化学玻璃器皿挤在其中。在访客入口处对面的墙上，他终于发现了一张老式的桌子，一位值得尊敬的老绅士面朝墙壁，背对访客，急切地在手稿或厨房校样中输入一句话的结尾。这是Geheimrat，P.von Groth，当时他七十多岁。一旦格罗斯从工作中被召唤出来，他似乎急于了解来访者能给他的所有消息，包括个人消息和科学消息。但他也愿意通过回忆自己的经历或对话，或就咨询过的问题提供建议，为对话做出贡献。他生动的演讲，带有强烈的萨克森语调，掩盖了他的年龄，使学生失去了距离感，这与他与伦琴交谈时的感受形成了强烈对比。

格罗斯的第一个伟大成就是根据化学关系和现场同时出现的情况对矿物进行分类。他在斯特拉斯堡大学担任教授期间，重新整理该大学矿物学藏品的原则广受好评。他坚持在结晶学中不仅包括自然存在的矿物，还包括人工制备的化合物，特别是他为在有机化学中广泛引入结晶学方法而奋斗。为了方便阅读，他写了一本常用的教科书生理学Kristalographie1877年，他创立了第一家结晶与矿物学杂志略去了地质学、岩石学和古生物学，它们在当时常常与前两门学科结合在一起。他与世界各地的晶体学家和矿物学家的私人关系十分广泛，通过通信、自己的旅行以及短期或长期的外国同事访问他的实验室。这种个人接触以及他为Zeitschrift für Kristallographie und Mineralogie公司是他的《华尔街日报》在国际上取得成功的原因。格罗斯编辑了55卷，从1877年到1920年；只有在Zeitschrift公司他的工作坚定地确立了《晶体学》杂志的领先地位，只有在《晶体学家》本身通过劳厄和布拉格夫妇的工作获得了新的深度之后，才有可能将Zeitschrift公司完全转向晶体学，留下矿物学部分由许多现有的矿物学期刊吸收。

格罗斯最伟大的作品是化学Kristalographie1906年至1919年间出版了五卷，共4208页，3342幅水晶图。这份手稿完全是格罗斯用他的小手写的，他一次又一次地修改，直到手稿和厨房校样上几乎没有留下一个白点。噢，在打字机普遍使用之前，莱比锡印刷中心的优秀排字师们！这些卷包含了所有晶体测量的综述，按照化学复杂性的顺序对物质进行了分类：元素、二元、三元和高级无机化合物；脂肪族、芳香族和混合有机化合物。每一节之前都会对晶体-化学关系进行调查，并包括许多需要进一步研究来填补的空白。在许多情况下，格罗斯对文献中所报道的工作的正确性表示怀疑，并尽可能让他的学生、助手或来访的同事再次制备相同的物质，并对其进行结晶和重新测量。B.Gossner、H.Steinmetz和其他人在这些年中完成了大量此类任务。总共对9000到10000种物质的测量进行了批判性讨论化学Kristalographie这是一个惊人的壮举，考虑到团队人数少，以及他们在学生常规训练中必须做的其他工作。格罗斯和他的化学同事、Willstätter、Fajans以及其他人之间的联系自然比和物理学家之间的联系更紧密，但格罗斯敏锐的头脑一直在寻找任何能够更直接地解决晶体化学问题的方法。

4.2. 埃瓦尔德的论文

1910年夏季学期快结束时，现任作者保罗·埃瓦尔德（Paul Ewald）已经属于以索末菲（Sommerfeld）为中心的学生群体大约两年了，他觉得可以大胆地要求老师接受他为博士。他来到索末菲的浅色樱桃木办公桌前，提出了这个建议，于是索末菲从抽屉里拿出一张纸，上面列出了十到十二个适合博士论文的主题。这些问题从流体力学到改进螺线管自导的频率依赖性计算，包括无线电报中波传播的各种问题，所有这些问题都为解决带边界值的偏微分方程提供了良好的训练。列表的最后是一个问题：“要找到各向同性谐振器各向异性排列的光学特性。”索末费尔德提出最后一个话题时，借口是他可能不应该把它添加到其他话题中，因为他对如何解决这个问题没有明确的概念，而其他问题是用他有丰富经验的标准方法解决的。尽管有警告，埃瓦尔德还是立即被名单上的最后一个话题打动了，即使他礼貌地将决定推迟到几天后的下一个约会，他回家时还是决定是这个话题还是不讨论。当这一点得到同意时，在第二次采访中，索末菲尔德给了埃瓦尔德一份普朗克关于色散理论的论文（1902年柏林学院）的再版，并建议他学习H.a.洛伦兹的相应论文。

刚才提到的问题需要一些解释。光线以与表面法线成一定角度进入透明物体时改变其方向的事实称为折射斯内尔定律（1618）给出了物体内外光线方向之间的关系，该定律引入了物体的光学特性折射率n.这个指数n在光的波动理论（尤其是奥古斯汀·菲涅尔（Augustine Fresnel），1821年）中找到了一个物理解释，即自由空间中的波速与身体中的波速之比。菲涅耳波理论不仅正确地预测了光线方向随入射角的变化，而且还预测了入射光线强度与在物体表面产生的两条光线强度的比值，即物体内部的折射光线和物体外部的反射光线（菲涅耳公式）。

折射率n在光谱内变化。在大多数透明物体中，它从红色增加到蓝色，即频率增加。在这种情况下，通过棱镜的一束精细的白光将扩散成一条彩色带，蓝色受到最大的偏转。折射率随光频率的变化称为分散，分散，并且所考虑的情况是正常色散的情况。丹麦物理学家C.Christiansen于1870年发现，一些颜色鲜艳的透明染料在部分光谱中显示出，随着光频率的增加，n减少，并将这种现象称为反常色散在这种情况下，显示n随频率变化的曲线具有许多与a’相同的特征共振曲线“在力学中；该曲线显示了类摆系统对作为力的频率的函数的恒定最大大小的周期性力的响应；特别是，当外加力的频率接近摆的固有频率（“适当频率”）时，振动幅度会大幅增加。这种相似性导致了这样一种观点，即对于光学理论而言，折射体由钟摆状“谐振器”组成，光波迫使其以取决于光频率的振幅振荡。每个谐振器充当相同频率的散射光场的光源。这从它向各个方向传播，因此被描述为“球面波“或者，因为它的基本性质，我们经常称之为”小波'. 光场的频率越接近谐振器的适当频率，它们的振动幅度和发射小波的振幅就越大；因此，由折射率n或“光密度”n测量的物质与光之间的相互作用越强²-1或通过“Lorentz-Lorenz-Expression”3（n²-1） /（n）²+2). 就其折射特性而言，一个物体因此被一个由尽可能多的分子组成的谐振器系统所取代，这些谐振器漂浮在被光学惰性自由空间包围的位置上，就像看不见的蜘蛛网上的露珠一样，对光学特性没有贡献。考虑到这个模型，必须解释两个特性：

首先，折射率的存在及其对频率的依赖性。这与问题相同：散射小波的存在是如何将波速从其自由空间值c改变为值q的？

第二：折射和反射是如何在身体表面产生的？

这些问题中的第一个是H.A.Lorentz和M.Planck在色散理论中处理的问题，尽管这样就消除了小波叠加到缓慢移动的波前的波动力学问题。这项研究确定了人体内部可能的传播模式；折射和反射问题并没有被考虑，而且在这些理论中所描述的入射波中，其意义是模糊的。

不应假设在埃瓦尔德的研究开始时就已经理解了将问题分为色散问题和折射问题，这一点只有在工作过程中才有明确的发展。索末菲的想法是：在普朗克和洛伦兹当时的工作中，都假设了非晶介质，其特征在于谐振器在空间中的随机分布。这自然导致折射率的单一值，适用于穿过介质的光线的所有方向。如果相同类型的谐振器放置在晶格阵列中，具有完美的规则性，但沿三个坐标轴的距离不同，那么这种介质的色散和折射特性会是晶体的吗？对于一般的传播方向，是否会产生两个折射率，其大小取决于波的方向和偏振？换句话说，为了解释晶体光学，是否没有必要假设谐振器本身的固有各向异性？在接下来的两年里，这些问题一直困扰着作者。繁重的数学涉及到寻找一个普遍的答案，以及将这个答案转换成一种可以计算影响大小的形式。所有这些数学技术后来都被认为是傅里叶变换（Fourier Transformation），这是当时还没有形成的一个概念，其结果是，如今，数学推导可以在两个小时的课程中呈现给一班毕业生，而不会产生过度的紧张感。该理论使用的模型是由各向同性谐振器（或偶极子它们也被称为）；共振器沿x，y，z笛卡尔坐标轴的位置为（x，y，z）=（la，mb，nc），其中l，m，n是范围独立于-∞到+∞的整数，a，b，c是晶格的轴或平移。

埃瓦尔德表明，该模型符合晶体光学的一般规律。为了检查影响的大小，他根据格罗斯的建议，采用了硬石膏（CaSO）的轴向比值₄)，a:b:c=0.8932:1:1.0008。计算结果表明，在两个方向上，模型的双折射是观测值的3-4倍，而在第三个方向上则小6倍。由于当时还不知道晶体结构，而且代表硬石膏的谐振器似乎不太可能真的有假设的简单排列，因此观测值和计算值之间的一致性将是最意想不到的。然而，从计算中得出的结论是，结构各向异性足以产生观测量级的双折射，在任何情况下，在将固有各向异性归因于分子谐振器之前，都必须考虑其影响。

埃瓦尔德已经完成了他的计算，并在1911年和1912年1月的圣诞节休息期间写下了论文。在演讲的第3段中，他陈述了一个令人惊讶的结论，即他的色散理论处理无界晶体，对入射射线毫无用处，尽管这在现有的色散理论中发挥了重要作用。折射率就像机械系统的固有频率一样，是由整个系统的自由振动决定的，不需要任何外部激励。因此，他得出结论，在一个有界系统中，例如一个仅填充下半空间的晶格，入射波必须通过边界的作用从内部屏蔽，以便建立自支撑的自由振动。

这一结论后来才通过直接计算得到证实，这是他论文在年被简略地重新发表的续集物理学年鉴1916年，第49卷，第1-38和117-143页。在撰写论文时，这似乎是对传统理论的彻底背离。因此，埃瓦尔德打算与劳厄讨论这个问题，劳厄对基本物理问题有强烈的倾向。

4.3. 劳厄的直觉

劳厄建议他们第二天（可能是1912年1月下旬）在研究所见面，在他家吃晚饭前后讨论。他们按照安排见面，绕道穿过英格兰公园，公园的入口离大学不远。在路德维希斯特拉西（Ludwigsstrasse）过马路后，埃瓦尔德开始告诉劳厄他一直在处理的一般问题，因为令他惊讶的是，劳厄根本不知道这个问题。他解释了与通常的色散理论不同，他假设谐振器位于晶格阵列中。劳厄询问了这个假设的原因。埃瓦尔德回答说，晶体被认为具有这样的内在规律。这对劳厄来说似乎是个新鲜事。当他们进入公园时，劳厄问：“共鸣器之间的距离是多少？”对此，埃瓦尔德回答说，它与可见光的波长相比非常小，可能是波长的1/500或1/1000，但由于结构理论中“摩尔积分”或“粒子”的未知性质，无法给出准确的值；然而，准确的距离对于他的问题来说无关紧要，因为只要知道它只是波长的一小部分就足够了。

在剩下的路上，埃瓦尔德解释了他处理这个问题的技巧，把他的主要问题留到晚饭后继续谈话。这个时候到了，他发现Laue在听，有点分心。他再次坚持要知道谐振器之间的距离，当他得到与之前相同的答案时，他问道：“如果你假设在晶体中传播的波要短得多，会发生什么？”埃瓦尔德转向论文手稿的第6段，公式7，说：“这个公式显示了谐振器发出的所有小波的叠加结果。它是在没有任何忽略或近似的情况下推导出来的，因此也适用于短波长。这只需要在这种情况下进行讨论一、 不过，我必须在接下来的几天内完成我的论文，然后还要为我的口试做一些复习——欢迎您讨论我为您抄出来的公式。”

不久之后，埃瓦尔德离开了劳厄和劳厄夫人，因为他很明显，他这次试图与劳厄讨论他的担忧，但失败了。1912年2月16日，他将论文提交给了哲学学院（二部），并于3月5日（博士文凭上注明的日期）通过了口试。在这些事件和两份诱人的助理工作（无论是给哈伯还是给希尔伯特）的邀请下，他忘记了劳厄对短波通过水晶的兴趣。接下来他听到的是一篇关于劳埃·弗里德里希·克尼平的成功实验的报告，索末菲于1912年6月向哥廷根物理学会提交了该报告。Ewald从中回到家中，最后看了一下向Laue推荐的公式，并在同一天晚上发现了一种显而易见的方法，即用一个平移与l/a、l/b、l/c成比例的格子来解释短波的几何关系，他称之为“倒格子”，以及一个由X射线在晶体上的入射模式决定的球体，在英语中被称为“反射球体”。包含此讨论的论文出现在Physikalische Zeitschrift公司1913年，第14卷，第465-472页，其方程式（8）是推荐给劳厄注意的论文公式，但他从未使用过。

4.4. 实验验证

现在让我们回到Laue的进一步反应。正如他在1920年6月3日于斯德哥尔摩举行的诺贝尔奖演讲“关于X射线干涉的发现”中所述，他对短波在晶体中的命运提出了疑问，因为人们期望，如果短波的波长与原子距离的大小相似，那么晶体中的规则排列必然会导致某种衍射效应。通过他在百科全书文章中的工作，劳厄的脑海中不仅有简单衍射光栅的理论，还有交叉光栅的理论。的确，从未考虑过三维光栅的衍射，但正如他所说：“我的光学直觉立即告诉我，在这种情况下，光谱必然会出现。”

没有迹象表明劳厄在那个阶段试图通过预测可能出现的现象来巩固他的“视觉感受”。此外，复活节假期很快就开始了，在此期间，一群物理学家传统上会在阿尔卑斯山滑雪。在这里，劳厄与索末菲、维恩和其他人讨论了他的想法，结果是，人们对基于晶体内部结构规律的任何衍射实验的重要结果都产生了强烈的怀疑。有人认为，原子不可避免的温度运动会损害光栅的规整性，以至于无法预期出现明显的衍射最大值。这一异议可能已经通过对热位移大小的定量估计进行了检验，尽管这必须基于一些不确定的假设，因为目前还不知道晶体结构。通过将室温下振荡器的已知平均热能与振幅为A且频率与岩盐或KCl的“Rest-strahl”波长（例如50微米）对应的振荡器的平均热能进行比较，可以对晶格的热变形进行评估。假设振荡器的质量等于氯原子的质量，则获得约0.75Ω的振幅A。这大于Wien（0.6º）或Sommerfeld（0.4 A）给出的X射线波长，因此单个散射子波之间的规则相位关系将被破坏，这对于衍射光束的形成至关重要。这种或类似的论点似乎在索末菲的脑海中占据了重要地位，他坚决反对将新任命的实验助理沃尔特·弗里德里希（Walter Friedrich）让给劳厄（Laue）进行实验。劳厄还在CaféLutz物理表上讨论了这种情况，在这里，人们普遍认为实验比理论更安全，因为衍射实验不需要精心设置，所以至少应该尝试一下。保罗·克尼平（Paul Kniping）刚刚完成伦琴研究所（Röntgen's Institute）的论文工作，他自愿提供帮助，以缩短弗里德里希（Friedrich）为索末菲（Sommerfeld）工作的时间。无论如何，为了弗里德里希的工作，必须设置X射线管、感应线圈和韦内尔电解断续器，因此，在劳厄的实验中，很容易发生一些意外的运行。

一旦劳厄、弗里德里希和克尼平三位合伙人决定继续合作，由于弗里德里希在X射线实验方面的经验，很快取得了成功。由于赫韦格在他的双散射实验中所要求的曝光时间，弗里德里希知道需要几个小时的曝光时间。这反过来意味着要仔细筛选晶体和照相底片，使其免受来自X射线管玻璃壁和大量辐照空气的多余X射线的影响。当时可用的管子有一个半径为10厘米的玻璃球，当管子运行时，玻璃壁获得了很高的电荷和电势。任何接地的铅膜片必须距离目标至少17厘米，以避免管子破裂。因此，最小距离目标晶体达到约25厘米，这意味着只使用了管总输出的一小部分。

弗里德里希建造了一个铅盒，里面装着水晶和照相底片。它由一个约12 x 7 cm的铅板托盘和一个翻转的边缘组成，盖子是一个约6 cm高的开口盒，可以将开口侧放在托盘上，面向管子的一侧有一个直径为3 mm的孔，用于接收x射线。另一侧可能有第二个孔，强烈的主光束通过该孔从盒子中射出，而不会通过撞击导线产生二次X射线。

对于晶体，使用了实验室中发现的一块硫酸铜。在用蜡把晶体固定在支架上时，没有针对特定的方向。

照相底片放在X射线管和晶体之间，假设晶体的作用类似于反射光栅。

第一次接触没有效果。考虑到这一负面结果，弗里德里希和克尼平得出结论，把平板放在晶体后面可能会取得更好的成功，就像放一个透射光栅一样。克宁坚持在水晶周围放置盘子。

图4-4（1）。弗里德里希·克尼平的第一张成功的衍射照片。

第二次尝试的结果是积极的。在晶体后面的板上，围绕着直接射线或初级射线的印记，出现了一圈模糊的斑点，每个椭圆形状的斑点的短轴指向过度曝光，因此是初级射线产生的黑色区域的日晒中心。其他板上没有产生类似的斑点。尽管这张照片很粗糙，但它包含了一个明确无误的证据，证明已经发现了X射线的一些特性，而这些特性是所有之前的调查人员都没有发现的。这也有力地支持了劳厄晶体衍射X射线的想法的正确性。劳厄在卢茨咖啡馆得知这一结果；他匆匆赶到研究所，确信自己的“视觉感受”是正确的。在回家的时候，他陷入了深深的思考，突然发现了衍射效应的理论，以至于在他的自传中，他提到了他被照亮的街道和房子。他写作(自传（见本书第294页）：“仅在此之前不久，当为Wissenschaften数学研究所，我给出了旧的光栅衍射理论，它可以追溯到Schwerd（1835），一个新的公式，以便通过将理论方程重复应用两次，可以得到交叉光栅衍射理论。我只需要把这个方程写三次，对应于空间晶格的三个周期性，就可以得到对新发现的解释。特别是，所观察到的射线环可以与三种构造干涉条件中的每一种分别要求的射线锥相关联。几周后，我在一张更合适的照片上对这个理论进行了定量测试，并发现它得到了证实，这对我来说是决定性的一天。”

伦琴是第一批来看实验装置和结果的人之一。这些照片给他留下了深刻的印象，但他拒绝将其解读为difFraction。作为真正的实验家，弗里德里希和克尼平确保了样品的结晶性质与图案的形成有关。他们把晶体粉碎，把粉末放在一个小纸盒里，同时把它暴露出来；照片显示，主光束形成的中心光斑和大光斑环缺失。在主斑点周围的区域只能看到非常小的雀斑，约为粉末颗粒大小。他们还确信，如果将样品全部去除，则只会形成主斑点。鉴于这些发现，伦琴不得不承认，成功照片上的斑点是由晶体的存在造成的，但他暂时搁置了对衍射的判断。

必须明确的是，当时三名调查人员自己也有误解，回顾起来，这是很难理解的。他们确信，衍射射线将由晶体在主入射射线的影响下发射的特征辐射组成。”因此，“弗里德里希和克尼平在他们的论文中写道，”必须选择一种含有相当原子量金属的晶体，以获得强烈且均匀的二次射线，因为这些似乎是最适合于实验的射线。据Barkla称，原子量在50到100之间的金属将被考虑在内。因为最初我们没有含有此类金属的良好晶体，所以我们在初步试验中使用了发育良好的硫酸铜晶体。”铜的原子量为63.5；锌是元素周期体系中的邻居，重量为65.4。因此，很可能是出于同样的考虑，在获得第一批结果后，就立即从位于巴德洪堡的著名公司Steeg and Reuter订购了一块锌闪锌矿板。在这块板块到达之前，以及在建造一台更精细的相机期间，用闪锌矿（ZnS）、岩盐（NaCl）和方铅矿（PbS）的解理板绘制了图表。他们证实了在硫酸铜方面取得的经验。

初步测试包括将晶体平行于自身移动，以显示晶体的所有部分呈现出相同的图案；将第二块照相底片固定在晶体后面，距离是第一块的两倍，在上面可以得到两倍大小的照片，证明晶体中确实存在扇形的二次射线；最后，将晶体的取向改变几度，并发现斑点的位置对晶体相对于入射X射线的取向非常敏感。

这些最后的观察结果表明，构建一个改进的装置是可取的，这样不仅可以清楚地确定入射光线的方向和界限，而且可以清楚地定义晶体的方向。弗里德里希以一种无与伦比的方式实现了这一点，他将晶体放置在一个精确的测角仪上，并使用一个准直系统，该系统包括一个直径约为3mm的第一个更宽的孔，位于10mm厚的铅板上，随后在70mm的距离处钻一个直径为0.75mm的更细的孔，也钻在10mm厚铅板上。由于小孔的形状实际上是一个长圆柱体的形状，因此必须安装第二个铅板，以便其平面可以通过三个螺钉进行调整；这还提供了一个优点，即可以在同一块板上钻取更宽的孔，并将其旋转到位，以便进行粗略调整。

调整使用了猫眼计的望远镜，猫眼计固定在距离管子约3米的地方。它的光轴指向管子的焦点，形成了一条线，首先是粗孔，然后是细孔。然后，通过一小片荧光屏，在管子运行的情况下，检查主光束的形状；必须通过三个螺钉调整第二个引线片的平面，直到获得均匀强度的圆形图像。接下来是水晶板的设置，其主面垂直于光轴。为此，在望远镜前透镜中心安装了一个小平面镜（用蜡固定在金属条上），沿仪器轴线反射来自侧面光源的光。如果水晶板将光线反射回望远镜，那么它的方向是完美的。通过测角仪头部和圆周提供的运动，可以轻松实现晶体的必要倾斜。最后，用黑纸包裹的照相底片，通过临时夹在背面的镜子，以与晶体相同的方式对准。准直器、测角仪和板架都放在铅托盘上，调整完成后，从上方降下沉重的铅罩，以消除二次辐射。高木制三脚架的腿和悬挂在其上的部分引擎盖出现在仪器的照片上。

图4-4（2）。Friedrich&Kniping改进了设置。

老式X射线管的工作取决于其内残留的气体，从中形成离子，而离子的冲击又释放出形成阴极射线的电子。管中残留的气体越少，为通过某一电流而必须施加的电压就越高，电子的能量和X射线的“硬度”或穿透力就越大。气体在加热时从靶和管子的其他金属部分排出，另一方面，气体通过阴极金属的溅射被清除并堵塞在管子壁上。如果管子在太高的功率下运行，加热和管子电阻的损失占主导地位，如果保持恒定电压，通过管子的电流增加，加热和气体释放继续，直到目标或其他金属部分熔化，这就是管子的末端。另一方面，如果管子功率太小，则金属会散射，气体会耗尽；电阻增加，感应线圈或变压器的峰值电压也会增加，直到线圈或变压器中的绝缘层发生击穿，或是管子玻璃中的火花，实验到此结束。由于这种固有的不稳定性，旧X射线管的运行就像在山脊上行走，两边都有悬崖。在图4-4（2）所示的管子上，最左边的小侧管是一个自动“再生装置”它包含一个卷起的云母片，如果主管开始提供太大的电阻，火花将从管的下极，即阴极，跳到从再生装置下端靠近它的电线上，并传递到其上端，该上端永久连接到阳极和反阴极，从而释放出云母上的一些气体。尽管有这样的设备，旧的X射线管仍需要保持警惕，衍射照片长时间曝光的成功结束让操作员松了一口气。

当W·D·柯立芝发明了一种新型的X射线管时，这是一个巨大的进步，这种X射线管具有更高的真空度，并通过白炽丝的可控热发射为阴极射线提供电子。柯立芝博士向索末菲研究所捐赠了首批这种管子中的一根，并用于拍摄一些照片。但1914年的战争很快中断了这项工作。整个X光设备都设在一家急诊医院，用于医疗目的。

图4-4（3）和（4）。津布伦德·劳厄沿着四折和三折轴拍摄照片。（Laue、Friedrich和Knipping，Sitz.ber公司。拜耳。阿卡德米·威斯。8.1912年6月8日）。

4.5. 作品的出版

Laue、Friedrich和Knipping的研究在1912年6月8日和7月6日的会议上由A.Sommerfeld作为巴伐利亚科学院院士传达给了该院。伦琴支持这一接受，并强调了这项工作的重要性诉讼(Sitzungsberichte公司)即第303-322页：W.Friedrich、P.Knipping和M.Laue的“Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen”；以及第363-373页：M.Laue的“Eine quantitative Prüfung der Theory für die Interferencezerscheinungen bei röntgenstrahlen”。在重印形式下，这两份文件都附有一个普通的封面。

在索末菲在慕尼黑发表演讲的同时，劳厄在1912年6月8日的柏林物理学会会议上向他的老柏林物理学家小组报告了他的发现。尽管他仍对慕尼黑一些同事和长辈最初谨慎批判的态度感到不满，但柏林小组对他的理论的无限制接受，尤其是天才天文物理学家卡尔·施瓦茨基尔德的热情让他感到振奋在返程途中，劳厄在瓦茨堡停留，并在那里向威利·维恩的物理小组作了报告。哥廷根的埃尔文·马德隆碰巧在场，并从劳厄那里借了幻灯片给哥廷根同事看。

巴伐利亚学院发表的第一篇论文以劳厄的名义在八页半的篇幅上包含了一段导言，以及三维晶格衍射理论。其余11页由弗里德里希和克尼平签署，并描述了初步和最终实验。十一幅劳厄图被太阳照相术完美地复制在五块平板上。

在第二篇论文中，劳厄将一般理论的公式应用于讨论X射线沿四重对称轴入射的ZnS图。很明显，这篇论文及其似乎包含的定量证实，使劳厄最终确定了与预期衍射效应有关。实验部分的要点已在前一节中给出，但劳厄的理论贡献尚待审查。

* * *

我们从第一篇论文的第一部分开始。使用笛卡尔坐标和三斜轴矢量或平移的（x，y，z）分量一_我（i=1,2,3），首先写出原子的坐标（m，n，p）（m，n，p整数）。通常在光学中，假设原子发射的子波具有一定的频率；否则，必须考虑发射的单色傅里叶分量。进一步假设激发以平面波的形式在晶体中进行，并根据原子的位置产生小波的相位因子。正如劳厄指出的那样，这里所做的唯一假设是所有原子对激发的反应都是相同的。尽管在可见光光学中，原子与波长相比很小，并且发射在各个方面都是均匀的，但“我们必须考虑发射取决于方向的可能性——实验结果似乎证实了这一点——因为原子内的距离与波长相当”。因此，劳厄引入了小波的振幅因子ψ，它取决于方向和波长。这个ψ对应于当今所谓的原子因子f。

晶体产生的光场现在可以表示为所有小波的和。通过假设观测器距离晶体非常远，可以用相位由发射原子决定的平面波碎片代替观测器附近的球面小波，并可以对所有原子进行求和。为了简化求和（实际上是简单几何级数的求和），劳厄假设（有限）晶体在晶体轴方向上分别形成一个由（2M+1）、（2N+1）和（2P+1）单元组成的块。这导致了著名的强度I表达式，当入射方向类似于（α₀, β₀, γ₀):

哪里

I的表达式与Laue在看到第一张成功的照片后回家的路上所看到的完全一致，即从线性晶格发出的小波的三次应用求和；为了每一个罪过²-商仅指晶体的一个轴向和排列在其上的原子。

罪的分母²-商是观察方向的变化函数，比其参数包含大数M、N、P的分子慢得多。当三个分母都为零时，即参数（1/2）（A、B、C）是πx的整数倍，例如（h₁，小时₂，小时_三)π、 分别。给定入射角，该条件确定衍射产生的射线的方向余弦（α，β，γ）。条件是

劳厄通过写出这些方程来区分已知量和未知量（后者是α、β、γ）

随着观察方向的改变，右侧保持不变。现在，左手边可以从几何上解释为观察方向（α，β，γ）上单位向量对轴a的投影₁，一个₂，一个_三分别是。如果向量（α，β，γ）位于具有轴a之一的某个开口的圆锥上，则每个投影等于右侧_我作为中心线。随着整数h的改变，开口也会改变；因此，每个轴都被一个同轴锥体系统所包围，这些是观察衍射光线方向的几何轨迹。现在，围绕两个轴的两组锥体总是有许多相交线，前提是它们的开口足够宽。在这些共线上满足的两个条件是由相应轴平面上的原子交叉光栅形成的衍射最大值。因此，这种交叉光栅射线将总是存在；但是，除非也满足第三个方程，否则由第三轴或平移产生的平行交叉光栅的影响将是破坏性的。前两个圆锥体的交点方向也属于第三组圆锥体，这将是一种罕见的情况。只有当这种情况发生时，才会有衍射光线从三维晶格中出来，劳厄指出，第三个条件的近似满足可能足以产生衍射光线，但没有讨论必要的近似程度。

将讨论范围缩小到论文的第5张照片（我们的图4-4（3）），这张照片是用立方ZnS晶体板沿四倍对称轴入射获得的，劳厄指出，垂直于此轴的摄影板与双曲线中的两个锥体系统和圆中的第三个系统相交。将这些由入射光束方向上晶格的周期性引起的圆圈与光学中的奎特勒环进行比较：如果光落在尘埃玻璃镜的表面上，并且是由直接散射的光与反射的光（散射之前或之后）的干涉引起的，则可获得这些圆圈在镜子镀银的背面。在光学情况下干涉的两条光线会产生半径相同但宽度远大于由晶格的许多交叉光栅引起的环。

劳厄进一步指出，一个给定的晶格可以通过多种方式进行平移来描述，每一种方式都会导致在照相底片上形成一个不同的圆锥截面系统，作为所记录斑点的轨迹。通过不同方向获得的图表证实了这一点。劳厄总结道，总的来说，假设这些图是由0.038范围内的一些离散波长引起的，那么这些图似乎是可以解释的一至0.15一，其中一是闪锌矿晶格的轴向长度。

然而，理解热运动为什么不能消除干涉现象仍然存在困难，因为它使分子位移超过晶格常数的相当大的分数一因此，在某些情况下会超过几个波长。它肯定会影响强度最大值的锐度。观察到的最大值仅与入射射线形成锐角（钻石除外），这很可能是由于原子因子ψ，可能与热激荡有关。

本文最后就X射线的性质，特别是X射线是由波还是微粒组成的性质的观测结果得出了一些一般性结论。

它们的强度最大值的清晰度和巨大的穿透力都是衍射射线的波性质的有力论据；根据微粒射线的假设，很难理解这些性质。然而，人们可能会怀疑初级X射线的波动性质。但是，如果假设这些是微粒（或光子），那么，在沿着ZnS的四倍对称轴入射的情况下，只有那些位于平行于对称轴的晶格行上的原子才能相干散射，而相邻行的散射将在没有任何相位关系的情况下发生；也就是说，散射是独立线性光栅的散射。因此，最大值只有一个条件，用照相底片上的圆圈表示。然后，我们希望这些圆圈显示出均匀的发黑，而不是缩小到几个局部最大值。此外，初级光线和衍射光线非常相似，后者的已证明波性质很可能也适用于前者，“然而，仍然存在一个差异：离开晶体的辐射具有相当大的光谱均匀性，即一定的周期性。另一方面，根据索末菲的观点，一次辐射，就像“轫致辐射”一样，必须被认为是由相当非周期的脉冲组成的；这些实验至少与这个假设相符。目前还不能确定周期性辐射是仅由荧光在晶体中形成的，还是除了脉冲之外，它已经存在于初级射线中，并且只由晶体分离。然而，可以预计，进一步的实验很快就会阐明这一点。”

* * *

在写第一篇论文时，劳厄清楚地看到了第二篇论文的结果，现在将对其进行摘要。它包含第一个“索引'，即三个整数的赋值（h₁小时₂小时_三)到每个衍射点。它们由获得最大强度的条件定义，如上所述，三个数字的集合称为衍射光线的阶数（通常写为（hkl）），可以解释为晶体反射网平面的米勒指数（见下文5）。劳厄用以确定每个点的顺序的讨论基本上是正确的，并在许多其他情况下起到了示范作用，尽管很快就开发出了更简单的方法。但有一个错误的假设混淆了结果。在计算立方晶格的晶胞尺寸时，劳厄假定每个边长为a的基本立方都包含一个分子ZnS。如果N是阿伏伽德罗数，即已知摩尔分子数（0.6025·10²⁴)则一摩尔晶体的体积为N一^三; 另一方面，如果m是ZnS的分子量（=65.4+32=97.4），那么m克是一摩尔的质量，除以晶体的密度δ（4.06克厘米^-3)摩尔体积也是m/δ。比较这两个表达式，可以得出晶格常数

一=（m/Nδ）^1/3.

对于zincblende Laue一= 3.38 · 10^-8cm，该尺寸的立方单元用于索引和比值λ的转换/一，根据照片确定，转换为波长λ的值。

实际上，锌蓝矿不是基于每个基本立方体有一个分子的简单立方晶格，而是基于每个立方细胞有四个分子的面心立方晶格。劳厄值一因此太小了晶格常数的这种尺度变化可以通过λ相对于图的所有几何性质的变化来抵消（这些几何性质仅取决于λ/一)因此，它不会影响对现场订单的评估；但是所有波长的绝对值都太小了= 1.5874.

对于阶数的分配，Laue讨论了四重对称的zincblende图。入射光线的方向，也就是垂直于晶体板的四重对称轴的方向，被视为坐标的z方向，x和y方向以及晶体轴a₁和a₂彼此成直角，并且在晶体板的平面上。因此，入射射线（α，β，γ）的方向余弦为（0，0，-1），晶体轴向矢量的分量为

一₁= (一,0,0)  一₂= (0,一,0)  一_三= (0,0,一).

方程式（3）简化为

由于γ必须大于-1，h_三必须为正数。平方并加上最后一组，看一个方向的三个方向余弦的平方和为1，相消后得到

也就是说，一旦整数（h₁，小时₂，小时_三)被归因于一个斑点，λ/一现场包含的比率是固定的。

在前面的方程式中使用此结果，得出由斑点指数表示的方向余弦：

现在板上点的x坐标和y坐标的比值与α：β相同，因此与h相同₁：h₂; 这可以从盘子里拿出来。点到主点中心的距离r由下式给出

r=Z tanφ，

其中Z是照相底片与晶体的距离（3.56 cm），φ是余弦为γ的角度。因此，可以通过测量r/Z，然后从高于∑h值的三个方程中的最后一个方程得到γ²假设h的值_三.插入图表最里面的优点的数值并尝试h_三=+1，劳厄找到∑h²= 36. 这使h₁²+小时₂²=35，在方格纸上很容易找到两个接近这个和的整数，即h₁=3，小时₂=5或h₁=5，h2=3。可以通过注意比值3/5和5/3对应于照片一个象限中显示的两个对称等效点的实际角度位置来检查赋值。然后假设指数（3，5，1），值λ/一=0.0564，由（5）得出。这个点所在的环也可以解释为二阶环吗？在这种情况下，指数为（6、10、2）和∑h²= 140. 将有一个非常接近于此的环，即∑h²=141，预计将在其上形成点（4、11、2）。然而，在这其中，以及它的同伴（11、4、2），却找不到任何踪迹。

劳厄接着问，是否可以看到观测波长的二阶环。对于它∑h²（5）=70，h₁²+小时₂²= 66. 最接近的是h₁=2小时₂=8给出∑h²= 72. 这个圆环在板上半径为1.84厘米，实际上在预期方位角下的象限中包含两个点。带有∑h的点（1，8，2）和（4，7，2）²=69，更接近上述值70，不可见。由相同波长形成的半径为2.26 cm的三阶环应给出∑h²= 105. 实际上是一个点（7，7，3），给出∑h²=107可以看到，而∑h没有（4,9,3）的痕迹²发现=106。再次显示了一个四阶环（8，8，4），而斑点（11，3，4）和（7，9，4）是可以预料的，却没有。

以这种方式继续讨论，评估最强点和大多数较弱点的指数和波长，并指出应该出现更多的点，因为它们将靠近观察到的环，以及它们的λ/一-值在观测值的范围内，即λ/一=0.0377至0.143。

所有观察到的点都可以由低阶干扰（h₁小时₂小时_三)劳厄认为，在h均不超过10的情况下，这是一个令人信服的解释正确性论据。他知道h的比值_我基于比绝对值更直接的参数。但他尝试过的用公因数乘法似乎没有任何改进。

Laue对必须满足最大强度的三个条件的准确度相当不确定。由于这个原因，他不会因为缺少预期的位置而感到太不安。在12个观察到的独立点中，他发现了5种不同的波长，他说，这些波长的比例大约为4:6:7:11:15。他拒绝了将波长的所有波长都作为波长的整数倍乘以所发现的最短波长的四分之一的可能性，因为这样一来，所有的指数都必须乘以4，而人们只能期望比观测到的光点多得多。此外，这种常见波长为3.20·10^-10厘米，并且射线的吸收应该比实际情况小得多。波长范围1.3·10^-9至5.2·10^-9厘米，是索末菲的决定所期望的。

但如何解释这五种定义明确的波长是从晶体中产生的呢？在回答这个问题时，劳厄和他的同事没有抓住要点。如果他们只应用了劳厄理论中的假设，即每个原子在到达入射波时散射入射波，那么，他们一定会发现，清晰定义的波长与入射波在连续原子上周期性重复散射产生的衍射射线的周期性是一致的。Rayleigh勋爵在光学案例中指出了光栅的这种周期性产生作用，并在Arthur Schuster爵士的光学教科书劳厄在光的“连贯性”上花了很多心思，他很可能遇到了这场讨论。

但在最初的论文中，以及随后的一段时间里，劳厄和弗里德里希对单色干涉射线与唯一其他已知的“同质”射线之间的类比印象深刻，因此很可能是单色X射线，即巴卡拉的特征射线，他们认为获得的波长是晶体的特征X射线或荧光X射线的波长。应该记住，晶体的选择是为了产生特征辐射。之前引用的劳厄对第一篇论文的理论介绍末尾的陈述也清楚地表达了这种情况。在一段最艰苦、最成功的工作结束时，这种误解持续存在，就像是疲惫的迹象。几周来，这导致了沿着错误的路线进行的猜测，并使人们对第二篇论文中引人注目的定量讨论中未解释的观点进行了进一步的深入探索。

在这方面值得注意的是，当劳厄的论文于年再版时物理学年鉴(1913,41（第998-1002页），他附加了三份日期为1913年3月的注释。在第一个实验中，他发展了晶体中的衍射理论，每个细胞中含有几个原子。这导致了结构因子的第一个公式（没有引入这个名称），并强调了它对解释图表上缺少斑点的重要性，特别是在由半面体晶体产生的图案中。讨论没有详细进行，尤其是由于细胞表面居中而导致的系统性缺失似乎没有被认识到。

在第二个注释中，劳厄明确驳斥了衍射光线的单色性可以用晶体的选择性效应来解释的观点。他认为任何衍射方向可以用三个整数h近似₁，小时₂，小时_三如果入射的X射线有足够大的光谱范围，人们就必须预计照相底片到处都会变黑。他的结论是，衍射光线中离散波长的产生是原子的特性，包含在他的ψ因子中，而不是晶格的特性。

在最后一个注释中，指数和波长被指定给四重对称ZnS图上的另外三个弱点，并且表明，波长与之前确定的波长一样，是基本h=0.032 a的相对较低倍数（高达38倍）。我们宣布，讨论具有三重对称性的图会得到相同的基本λ。

最后，劳厄替换了ZnS的晶格常数，一=3.38Ω，根据每个细胞一个分子的假设计算得出 一= 8.53 Å. 根据A.E.C.Tutton在年发表的文章自然1912,90《伦琴射线揭示的晶体空间晶格》（The Crystal Space Lattice Revealed by Röntgen Rays），11月号，结构理论表明，锌蓝矿很可能以每立方细胞16个分子结晶。这再次说明了物理学家在聆听公认的晶体权威时所听到的令人困惑的说法。这也有助于明确W·L·布拉格勇敢而直接的做法带来了什么样的解脱。