Séminaire en ligne系列 波勒 自动化、结构和验证 埃基佩·塞马提克 自动化et应用程序 手势desénces 一个世界计数研讨会 朱尔、海瑞和利奥 Le mardiá14h30，在线 勒压延干燥机desénces（iCal格式）。倒入最受欢迎的日历，即日历和指示。 联系人 沃尔夫冈·斯坦纳 这是一个关于计数系统和相关主题的国际在线研讨会。如果你想参加，请写信给numeration@irif.fr。有关更多信息，特别是过去会谈的幻灯片和视频，请访问数字-OWNS主页. Prochaine公司 一个世界计数研讨会Mardi 18 juin 2024，14 heures，在线 诺伊·索菲·阿拉诺夫（Technion）Thue-Morse序列的质量逃逸 研究二次数场分布的一种方法是通过连续分式展开的演化。在函数域设置中，de-Mathan和Teullie表明，给定一个二次无理$\Theta$，$t^n\Theta$连续分数的周期部分的度数是无界的。Paulin和Shapira通过证明二次无理数表现出部分质量逃逸改进了这一点。此外，他们推测它们必须表现出完全质量逃逸。我们证明Thue Morse序列是他们猜想的反例。在这次演讲中，我们将讨论证明技术以及连分数质量逃逸、赫克树和数墙之间的联系。这是与Erez Nesharim正在进行的合作的一部分。 Sénces通行证 2024年 一次世界记数研讨会Mardi 2024年5月21日，14小时，在线 盖坦断头台（巴黎萨克利大学）有理线性子空间对线性子空间的逼近 我们详细阐述了Schmidt在1967年提出的一个问题：$\mathbb{R}^n$线性子空间的有理逼近。为了研究有理数对无理数的质量逼近，可以引入一个数的非理性指数。然后我们可以在向量子空间的框架中推广这个概念，用所谓的有理子空间来逼近子空间。在简要介绍构建此泛化的工具之后，我将介绍对此对象的不同可能研究。最后，我将解释如何用指定的指数构造空间。 一个世界计数研讨会Mardi 7 mai 2024，14 heures，在线 汤姆·肯普顿（曼彻斯特大学）斐波那契配分函数的动力学 斐波那契配分函数$R（n）$将自然数$n$表示为不同斐波那奇数之和的方法数。例如，$R（6）=2$，因为$6=5+1$和$6=3+2+1$。Chow和Slattery最近给出了$R（n）$的显式公式。在这篇演讲中，我们用无理旋转上的遍历和来表示$R（n）$，这使我们能够证明关于$R（n$）$的局部结构的许多陈述。 一个世界计数研讨会Mardi 23 avril 2024，14 heures，在线 Usuki顺介（京都大学）关于Littlewood猜想中整数个数的下界 Littlewood猜想是一个著名且长期存在的开放问题，它指出，对于每个$（\alpha，\beta）\in\mathbb｛R｝^2$，$n\|n\alpha\|n\beta \|$对于某个整数$n$可以任意小。这个问题与对角矩阵在$\mathrm{SL}（3，\mathbb{R}）/\mathrm{SL}（3，\tathbb{Z}）$上的作用密切相关，Einsiedler、Katok和Lindenstrauss从这个作用的度量刚性得出了一个开创性的结果，说Littlewood的猜想是正确的，除了在Hausdorff维数为零的集合上。在这篇演讲中，我将解释关于Littlewood猜想的一个新的定量结果，对于mathbb{R}^2$中的每一个$（alpha，beta），除了小Hausdorff维数集之外，给出了使$n小的整数$n$的个数估计。证明的关键是对角线作用的测度刚性和对经验测度行为的进一步研究。 一个世界计数研讨会Mardi 9 avril 2024，14 heures，在线 西蒙·克里斯滕森（奥胡斯大学）关于$（q_ny）型序列的分布$ 形式为$（q_ny）$的序列与$（q-n）$的整数序列和$y$的实数序列的分布引起了相当多的关注，例如，由于它们与非齐次Littlewood型问题的关系。在这篇演讲中，我们将提供关于单位区间内的点集上的Lebesgue测度和Hausdorff维数的一些结果，这些点集由这样一个序列中的点近似为一定的速率。我们方法的一个特点是，即使在序列$（q_n）$增长相当缓慢的情况下，我们也能获得估计。这是与托马斯·佩尔森的合作。 一个世界计数研讨会2024年3月26日，14小时，在线 尼基塔·舒尔加（拉筹伯大学）Zaremba猜想的根界 Zaremba的猜想指出，对于每个正整数$q$，都存在一个小于$q$的互质整数$a$，因此$a/q$的连续分数展开式中的部分商受某个绝对常数的限制。尽管近年来取得了重大突破，但这一猜测仍悬而未决。在本次演讲中，我将讨论Zaremba猜想的一个新结果，证明对于每个分母，都可以找到一个分子，从而使偏商受分母的根（即不同素因子的乘积）的限制。这推广了Niederreiter的结果，并改进了Moshchevitin-Murphy-Shkredov的一些结果。 一个世界计数研讨会Mardi 12 mars 2024，14 heures，在线 乔尔·瓦克宁（马克斯·普朗克软件系统研究所）斯科利姆风景 斯科利姆问题询问如何通过算法确定给定的线性递归序列（如斐波那契数）是否为零。它是动力系统和数论中的一个中心问题，与数学和计算机科学的其他分支有许多联系。不幸的是，它的可判定性已经公开了近一个世纪！在这次演讲中，我将介绍一份关于斯科利姆问题和相关问题的调查报告，包括最近和正在进行的事态发展。 一个世界计数研讨会Mardi 30 janvier 2024，14 heures，在线 凯西·斯威尼波尔（IMJ-PRG）可逆素数 素数和各种其他数的位数的性质近年来整数序列引起了人们的极大兴趣。对于任何正整数$k$，我们用$\overleftarrow{k}$表示以2为基数的$k$的反面，由$\overleftarrow{k}=\sum{j=0}^{n-1}\varepsilon_j\，2^{n-1-j}$定义，其中$k=\sum{j=0}^{n-1}\varepsilon_{j}\，2$j$在\{0,1\}$，$j\{0，\ldots，n-1\}$，$。一个自然的问题是估计数字素数$p\in\left[2^{n-1}，2^n\right）$，这样$\overleftarrow{p}$是质数。我们将提供一个结果预期数量级的上限。我们的方法基于并允许我们获得一个强大的下限对于整数$k$的数目，使得$k$和$\overleftarlow｛k｝$最多有8个素因子（以多重性计数）。我们还将给出整数个数的渐近公式$k\in\left[2^{n-1}，2^n\right）$这样$k$和$\overleftarrow{k}$是自由的。这是与Cécile Dartyge、Bruno Martin、，乔尔·里瓦特和伊戈尔·什帕林斯基。 一个世界计数研讨会Mardi 16 janvier 2024，14 heures，在线 卡尔马·达贾尼（乌得勒支大学）交替N连分式展开 我们引入了一类生成连续分数的映射，其中分子中的数字1被一些给定的非负整数$（N_1，\dots，N_m）$循环替换。我们证明了给定算法的收敛性，并研究了生成这种展开式的潜在动力系统。我们证明了一个唯一的绝对连续不变遍历测度的存在性。在特殊情况下，我们可以建立自然扩张，并给出不变测度的显式表达式。对于这些情况，我们给出了Doeblin-Lenstra型定理。对于其他情况，我们有一个更隐式的表达式，我们推测它给出了不变密度。这一推测得到了仿真的支持。对于模拟，我们使用了一种在每次迭代中都能给出平滑近似值的方法。这是与尼尔斯·朗格沃尔德（Niels Langeveld）的联合工作。 Anneée 2023年 一个世界计数研讨会Mardi 12 décembre 2023，14 heures，在线 永井康史（新竹大学）一般S-adic平铺的重叠算法 对于包含所有自关联贴片的S-adic贴片类，我们研究了贴片何时具有纯点谱的问题。Solomyak的重叠算法是研究这类自贴片问题的有力工具。我们将此算法推广到一般S-adic拼接，并将其应用于一类块S-adic拼贴，以表明几乎所有的块S-adi拼贴都具有纯点谱。这是与Jörg Thuswaldner联合完成的工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2023年11月28日，14小时，在线 克劳迪奥·博纳诺（比萨大学）连续分式算法位数和的渐近性 在这次演讲中，我将讨论遍历理论的方法在获得一些非正则连分式算法的位数和的逐点渐近行为方面的应用。其思想是研究无限维保持动力系统的修剪Birkhoff和的行为。这次谈话是基于与Tanja I.Schindler的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 2023年11月14日，14小时，在线 贾纳·莱普索娃（波尔多大学佩斯凯维索克分校）Dumont-Thomas记数系统ℤ 我们通过考虑替换的双边周期点，将著名的Dumont-Thomas计数系统扩展到$\mathbb{Z}$，从而允许我们用一个有限的词来表示$\mathbb{Z{$中的任何整数（非负时从0开始，负时从1开始）。我们证明了当使用$n$的表示馈送时，自动机在周期点的$n\inmathbb{Z}$位置返回字母。计数系统自然扩展到$\mathbb{Z}^d$。我们用正则语言上的全序给出了计数系统的一个等价刻划。最后，利用特定的周期点，我们恢复了著名的二元补码计数系统和二元补数计数系统的斐波那契类比。 一个世界计数研讨会Mardi 2023年10月31日，14小时，在线 斯特凡诺·马尔米（高级正常Scuola）复连分式与复Brjuno和Wilton函数 我们研究与经典Brjuno函数相关的函数，即k-Brjuno和Wilton函数。两者都出现在（准）模形式及其积分的边界正则性研究中。然后，我们对它们所满足的函数方程进行复化，并构造k-Brjuno和Wilton函数到上半平面的解析扩张。我们将连分式算法推广到复平面来研究它们的边界行为。我们还证明了实k-Brjuno函数的调和共轭在所有无理数处都是连续的，并且在有理点p/q处具有π/qk的递减跳跃。这是基于与S.B.Lee、I.Petrykiewicz和T.I.Schindler的联合工作，本文可从以下链接获得（开源）：https://link.springer.com/article/10.1007/s00010-023-00967-w 一个世界计数研讨会Mardi 2023年10月17日，14小时，在线 福美智卡·高美佐（Fumichika Takamizo）（大阪都市大学）有限$\beta$-自然数的展开 如果$\beta$是一个整数，那么每个$x\in\mathbb{Z}[1/\beta]\cap[0，\infty）$在基础$\beta$中都有有限展开。作为对$\betab>1$这个性质的推广，Frougny和Solomyak提出了每个$x\ in\mathbb{N}$都有有限$\bet$-展开的条件（F${1}$）。在本文中，我们给出了（F${1}$）的一个充分条件。此外，我们还发现$\beta$具有不具有正有限性的属性（F${1}$）。 一次世界记数研讨会Mardi 2023年10月3日，14小时，在线 曼弗雷德·马德里奇（洛林大学）绝对正态数的构造 设$b\geq2$为正整数。那么[0,1]$中的每个实数$x\都可以接受一个$b$-数字$a_k$的adic表示。我们简单地称真正的$x$如果{0,1，\dots，b-1\}$中的每个数字$d\都以相同的形式出现，则以$b$为基数$b$ary表示中的频率。此外，我们称$x$normal为基本$b$，如果它只是关于$b$、$b^2$、$b ^3$等的正常值。最后我们称$x$为绝对正常，如果它对所有方面都是正常的基数$b\geq2$。在本次演讲中，我们想把这个概念推广到度量的正规性保留$\beta$-展开式和连续分数展开式等系统。然后我们展示了关于（绝对）正常的数字的构造到几个不同的扩展。 一个世界计数研讨会Mardi 2023年9月19日，14小时，在线 詹姆斯·沃雷尔（牛津大学）Sturmian数在代数基上的超越 Ferenczi和Mauduit在1997年表明，由Sturmian数字序列表示的整数基数上的数字是超越的。在这篇演讲中，我们将这个结果推广到所有绝对值大于1的代数数基数b。更一般地，对于给定的基数b和给定的无理数θ，我们证明了包括1的集合的有理线性独立性，以及其相关数字序列具有斜率θ的所有上述形式的数。我们将主要结果应用于动力系统理论。我们证明了对于作为单位区间上收缩旋转f的极限点集而产生的康托集C，其中f被假定为具有代数斜率，除其端点0和1外，C的所有元素都是超越的。 这是与Florian Luca和Joel Ouaknine的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2023年9月5日，14小时，在线 马克·波利科特（华威大学）复维与分形弦 几年前，拉皮德斯（M.Lapidus）为实线中的康托集合引入了复维的概念。这些是由康托集补集中有界区间（“分形串”）的长度形成的复杂狄里克莱级数的极点。当康托集是迭代函数方案的吸引子时，我们将进一步探讨这些思想（集中讨论那些其收缩是普通高斯映射的逆分支的有限集的吸引器）。 一次世界记数研讨会Mardi 9 mai 2023，14 heures，在线 克雷格·卡普兰（滑铁卢大学）非周期单瓷砖 如果一组形状允许平面平铺，但没有平铺对称的形状，则称其为非周期。一个长期存在的开放性问题是，由单个形状组成的集合是否可以是非周期的；这种形状被称为非周期单瓷砖，有时称为“爱因斯坦”。最近发现的“帽子”单瓷砖从两个方面解决了这个问题。在这次演讲中，我提供了关于非周期性和瓷砖理论相关主题的必要背景，回顾了寻找非周期单瓷砖的历史，然后讨论了帽子及其数学性质。 一个世界计数研讨会Mardi 25 avril 2023，15 heures，在线 罗尼·巴甫洛夫（丹佛大学）极低复杂性的子移位 子移位$X$的单词复杂度函数$p（n）$测量$X$中出现在序列中的$n$个字母单词的数量，如果$p（n）/n$有界，则称$X$具有线性复杂度。自Ferenczi的工作以来，人们已经知道具有线性单词复杂度函数（即$\limsupp（n）/n$finited）的子移位X具有高度约束/结构化行为。我将与Darren Creutz讨论最近的工作，其中我们证明如果$\limsup p（n）/n<4/3$，那么子移位$X$实际上必须具有可测量的离散谱，即它与紧致阿贝尔群旋转同构。我们的证明对这种移位使用了替代/S-adic分解，我将触及与所谓S-adic Pisot猜想的联系。 一个世界计数研讨会Mardi 18 avril 2023，14 heures，在线 安东·卢基安科（乔治·梅森大学）高维连续分数的偶然分解 复连分数（CF）使用高斯整数系数的降序分数表示复数。相关的动力系统是精确的（Nakada 1981），具有分段分析不变测度（Hensley 2006）。某些高维CF，包括四元数上的CF、八元数以及非交换海森堡群，可以使用Iwasawa CF框架以统一的方式来理解（L-Vandehey 2022）。在一些自然和稳健的假设下，关联系统的遍历性可以从双曲测地流的连接中推导出来，但更强的混合结果和关于不变测度的信息仍然难以捉摸。在这里，我们在一个更精细的意外发现假设下研究了川川CFs，该假设产生了有限范围条件，允许我们将Nakada-Hensley结果推广到四元数、八元数和$\mathbb{R}^3$上的某些川川CF。这是与Joseph Vandehey的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2023年3月28日，14小时，在线 罗兰·兹维米勒（Roland Zweimüller）（维也纳大学）杜布林主题变奏曲 从Doeblin对典型连续分数展开中大数字出现的Poissonian性质的观察开始，我将概述一些关于保测度系统中罕见事件的最新工作（包括时空和局部极限定理），这特别允许我们以几种方式完善Doeblin的陈述。（其中一部分是与Max Auer的合作。） 一个世界计数研讨会Mardi 21 mars 2023，14 heures，在线 黛米·艾伦（埃克塞特大学）线性形式系统的丢番图逼近——关于非均匀性、单调性和原始性的一些评论 丢番图逼近是数论的一个分支，其中心主题是理解有理数对实数的逼近程度。在最经典的设置中，$\psi$-很好的近似数是一个可以用有理数近似到近似函数$\ps2$指定的给定精度的数。钦钦定理为$\psi$-良好逼近数集的勒贝格测度提供了一个漂亮的特征，并且是丢番图逼近的基石结果之一。在这次演讲中，我将讨论将钦钦定理推广到线性形式系统的近似设置。我将主要讨论线性形式系统的非齐次逼近。如果时间允许，我还可以讨论线性形式系统受某些原语约束的近似。本次演讲将基于与Felipe Ramirez（美国卫斯理安）的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 7 mars 2023，14 heures，在线 德隆港（重庆大学）空穴为0时β变换的临界值 给定$\beta\in（1,2]$，让$T$是单位圆$[0,1）$上的$\beta$-变换。对于$T\in[0,1]$，让$K（T）$是由所有$x$组成的幸存者集，其轨道在$T$下从未到达开放区间$（0，T）$。Kalle等人[ETDS，2020年]证明了Hausdorff维数函数$\dim K（T$是$t$中的无增量魔鬼楼梯。因此存在一个临界值，当$t$通过该临界值时，$\dim K（t）$将消失。在本文中，我们将描述这个临界值并分析其有趣的特性。我们寻找临界值的策略依赖于Farey词的某些替换和动力系统的重整化方案。这是与Pieter Allaart的合作作品。 一个世界计数研讨会Mardi 14 février 2023，14 heures，在线 胡伊宁（华中科技大学）特征2中的代数自动连分式 我们提出了两类自动序列，它们定义了特征$2$中的代数连分式。周期加倍序列属于第一族$\mathcal{P}$；其和模$2$，即Thue-Morse序列，属于第二族$\mathcal{G}$。家族$\mathcal{G}$包含$\mathcal{P}$及更多序列的所有迭代和。 一次世界记数研讨会Mardi 7 février 2023，14小时，在线 亚历·扬·洪堡（阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹Vrije大学）单位区间上线性扩张和收缩映射的迭代函数系 我们分析了由扩张和收缩仿射映射生成的单位区间上迭代函数系统的两点运动，其中扩张和收缩速率由一对整数$（M，N）$决定。这种动力学取决于李亚普诺夫指数。 对于负Lyapunov指数，我们建立了同步，这意味着不同初始点的轨道收敛。对于一个消失的Lyapunov指数，我们建立了间歇性，其中对于一组完全密度的迭代，轨道是接近的，但间歇地分开。对于正Lyapunov指数，我们证明了两点动力学绝对连续平稳测度的存在性，并讨论了其结果。 对于非负Lyapunov指数和乘法相关整数对$（M，N）$，我们给出了两点动力学绝对连续平稳测度的显式表达式。在Lyapunov指数为零的情况下，这些平稳测度是无限的有限测度。 这是与Charlene Kalle的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 31 janvier 2023，14 heures，在线 斯莱德·桑德森（乌得勒支大学）参数化对称黄金映射的匹配 2020年，Dajani和Kalle研究了由常数斜率2的分段线性区间映射的参数化族产生的符号二进制展开的不变测度和数字频率。他们研究的核心是一种称为“匹配”的特性，即不连续点左右极限的轨道在经过有限步数后一致。对于常数斜率$\beta$的参数化“对称黄金映射”族，我们获得了类似的结果，其中$\beta$是黄金平均值。匹配再次成为我们方法的核心，尽管对称黄金映射的动力学比二进制情况更精细。我们描述了我们设置中的匹配现象，给出了带符号$\beta$-展开的显式不变测度和数字频率，时间许可显示了作为对称黄金映射跳跃变换出现的分段线性映射族的进一步含义。与Karma Dajani合作。 一次世界记数研讨会Mardi 24 janvier 2023，14 heures，在线 木村纪子（北德克萨斯大学）冈本函数对参数的偏导数 Okamoto函数于2005年被引入为一个单参数的自相关函数族，它由x在区间[0,1]上的三元展开表示。通过改变参数，可以产生有趣的例子：Perkins的无处可微函数、Bourbaki-Katsuura函数和Cantor的魔鬼阶梯函数。在本文中，我们考虑了Okomoto函数关于参数a的偏导数。我们将重点放在a=1/3上，以描述无处可微函数K（x）的性质，对于该函数，无穷导数的点集产生了Hausdorff维数为1的测度零点集的一个例子。 这是与T.Mathis和M.Paizanis（本科生）以及N.Dalaklis（研究生）共同完成的工作。这个演讲很容易理解，包括许多计算机图形。 一个世界计数研讨会Mardi 2023年1月10日，14小时，在线 Roswitha Hofer公司（JKU林茨）正常数差异的精确顺序 在本报告中，我们讨论了关于正规数差异的一些先前结果，并考虑了Korobov的一个尚未解决的问题：对于某些实数$\alpha$，序列$（{b^N\alpha\}）_{N\geq0}$，$b\geq2，\In\mathbb{N}$中差异的最佳可能顺序是什么？如果$\lim_{N\to\infty}D_N=0$，则以$b$为基数的$\alpha$in称为normal。到目前为止，对于以$2$为基数的显式已知正规数，$D_N$的最佳上界形式为$ND_N\ll\log^2N$。第一个例子是由莱文（1999）提出的，后来由Becher和Carton（2019）推广。在本次演讲中，我们讨论了与Gerhard Larcher联合工作的最新结果，该结果保证了Levin二进制正规数的$ND_N\gg\log^2N$。因此，$ND_N\ll\log^2N$是$D_N$中$N$正常数的最佳顺序，或者还有另一个二进制正常数的例子，其$ND_N$在$N$中的增长更好。莱文正态数的最新结果可能支持这样的猜想：$ND_Nll\log^2N$是$N$中$D_N$的最佳顺序。 Anneée 2022年 一个世界计数研讨会Mardi 13 décembre 2022，14 heures，在线 Hiroki Takahasi公司（庆应义塾大学）一维随机动力系统的圈分布 我们考虑一个独立同分布的随机动力系统，该系统由有限多个分支的非均匀扩展马尔可夫区间映射生成。假设拓扑混合条件和相关斜积映射平衡态的唯一性，当周期趋于无穷大时，我们建立了关于自然平稳测度的“随机循环”的样本（淬火）近似二级加权均匀分布。这一结果与拓扑混合公理A微分同态的周期轨道上的Bowen定理类似。本演讲基于预印本arXiv:2108.05522。如果时间允许，我将在这个项目中提到一些未来的观点。 一个世界计数研讨会Mardi 6 décembre 2022，14 heures，在线 克里斯托夫·班特（格雷夫斯瓦尔德大学）自动机生成的拓扑空间和自贴片 数字将符号序列作为地址分配给空间X中的点。有些点可以获得多个地址。众所周知，这些标识描述了X的拓扑结构，通常可以由自动机确定。在这里，我们定义了相应的自动机类，并讨论了它们的属性和有趣的示例。各种未决问题涉及通过迭代函数实现此类自动机以及此类实现的唯一性。自仿射瓷砖形成了一个简单的示例类。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年11月29日，14小时，在线 曼纽尔·豪克（格拉茨时间单位）Sudler乘积的渐近性态 给定一个无理数$\alpha$，我们研究了由$P_N（\alpha）=\prod_{r=1}^N2\lvert\sin\pi-r\alpha\rvert$定义的Sudler乘积的渐近行为，它出现在许多不同的数学领域。在本次演讲中，我们解释了$P_N（\alpha）$的大小与$N$相对于$\alpha$的Ostrowski展开之间的关系。我们证明了每当$\alpha$的连续分式展开中的部分商序列无限频繁地超过$7$时，$\liminf_{N\to\infty}P_N（\alpha）=0$和$\limsup_{N\t o\inffy}P-N（\alpha）/N=\infty$，并证明了值$7$是最优的。对于Lebesgue-almost每$\alpha$，我们可以证明更多：我们证明了对于每一个非递减函数$\psi:$\liminf_{k\to\infty}\psi（k）/（k\log k）$足够大，条件$\log P_N。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年11月22日，14小时，在线 福斯汀·阿迪西姆（巴黎大学Est Créteil）不可逼近向量与Littlewood型问题 糟糕的近似向量是具有丰富丢番图性质的分形集。在这方面，它们在远远超出数论和分形几何的许多问题中发挥着关键作用（例如，在信号处理、数学物理和凸几何中）。在概述了这一非常活跃的研究领域中的一些最新发展之后，我们将对利特伍德猜想（约1930年）及其变体感兴趣，这些变体都承认自然公式的性质是由不太接近的向量所满足的。然后，我们将展示如何利用准晶体数学理论、计数系统和非周期瓦片理论中的思想来反驳所谓的t-adic Littlewood猜想。 所有必要的概念都将在演讲中定义。与Fred Lunnon（Maynooth）和Erez Nesharim（Technion，海法）合作。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年11月15日，14小时，在线 Seul Bee Lee公司（基础科学研究所）与超、奇、偶连分式相关的Brjuno函数的正则性 如果$\log（q_{n+1}）/q_n$级数的和收敛，则无理数称为Brjuno数，其中$q_n$是正则连分式的第$n个主收敛的分母。Brjuno数的重要性来自于对单变量解析小除数问题的研究。1988年，J.-C.Yoccoz引入了Brjuno函数，该函数用于表征Brjuno数，以估计Siegel圆盘的大小。在这篇演讲中，我们介绍了与具有数论动机的by过剩、奇数和偶数连续分数相关的布尔朱诺型函数。然后我们讨论了经典Brjuno函数和Brjuno型函数之间差异的$L^p$和Hölder正则性。这是与Stefano Marmi的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年11月8日，14小时，在线 文武（华南理工大学）从Thue-Morse序列到apwenian序列 在本次演讲中，我们将介绍一类$\pm 1$序列，称为apwenian序列。这些$\pm1$序列的Hankel行列式与Allouche、Peyriere、Wen和Wen于1998年发现的Thue-Morse序列的Hanke行列式具有相同的性质。特别是，阿普文序列的Hankel行列式并没有消失。这使我们可以讨论其生成函数值在$1/b$处的丢番图性质，其中$b\geq2$是一个整数。此外，还明确给出了$\pm-1$apwenian序列的个数。对于$0$-$1$apwenian序列也讨论了类似的问题。本次演讲是基于与郭勇军和韩国军的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年10月25日，14小时，在线 阿尔瓦罗·布斯托斯·加贾多（开放大学）无扭S-adic系统的拟可识别性和连续特征值 我们讨论了由有界大小字母之间的恒长形态序列生成的S-adic系统的组合描述和动力学描述。为此，我们引入了准可识别性的概念，这是一种严格的可识别性较弱的版本，但它确实足以在这个更一般的背景下重建恒长替换理论的几个经典论点。此外，我们确定了一大类指令序列，我们称之为“无扭转”，其准可识别性是自然获得的，并且可以相对容易地改进为实际可识别性。利用这些概念，我们给出了替换的列数和高度概念的S-adic类似物，包括每一个的动力学和组合解释，并给出了已确定S-adic移位族的最大等连续因子的一般特征，结果表明，在这种情况下，所有连续特征值都必须是有理的。此外，我们还使用了为可测量案例的第一种方法开发的工具。 这是与尼尔·马尼博（Neil Mañibo）和里姆·雅萨维（Reem Yassawi）联合完成的。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年10月18日，14小时，在线 陈宇飞（TU代尔夫特）某些N展开式的轨道与有限数字集的匹配 在这篇演讲中，我们考虑了一类连续分式展开：所谓的有限数字集$N$-展开，其中$N\geq2$是一个整数。对于$N$固定，它们由参数$\alpha\in（0，\sqrt）控制{N} -1个]$. 对于$N=2$，确定了显式区间$[A，B]$，使得对于[A，B]$中的所有$\alpha\，底层高斯映射$T_｛\alpha｝$的熵$h（T_｛\alpha｝）$相等。在本文中，我们证明了对于所有$N\In\mathbb{N}$，$N\geq2$，都存在这样的平台。为了证明在这样的平台上熵是常数，我们得到了映射$T_{alpha}$的基本平面自然扩张，$T_{alpha}$不变测度，遍历性，并且我们证明了对于来自同一平台的任意两个$\alpha，\alpha'$，自然扩张是度量同构的，并且显式地给出了同构。高原是由一个叫做匹配的属性找到的。 一次世界记数研讨会Mardi 2022年10月11日，14小时，在线 卢卡斯·斯皮格霍夫（蒙塔努尼弗西特·利奥本）素数作为斐波那契数之和 我们证明了素数$z（p）$的Zeckendorf和-数函数均匀分布在剩余类中。使这一证明成为可能的主要因素是对$z（n）$的非常稀疏算术子序列的研究。换句话说，我们将达到分配的水平。我们对这一中心结果的证明是基于数字问题的“Mauduit−Rivat−van der Corput方法”和与$z（n）$相关的Gowers范数的估计的组合。我们的证明方法给出了与Möbius函数正交的替换序列的例子（参见Sarnak猜想）。这是与迈克尔·德莫塔和克莱门斯·穆尔纳（TU Wien）的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年10月4日，14小时，在线 大卫·苏凯夫（高等经济学院）某些马尔可夫多维分数算法的精确性和遍历性 多维连分式算法是小维连分式著名算法的推广：高斯和欧几里德。Markov MCF算法的遍历特性（遍历性、非奇异性、精确性、双可测性）影响其收敛性（如果MСF算法是Markov算法，则谱特性与其收敛性之间存在关系）。2013年，T.Miernowski和A.Nogueira证明了欧几里德算法和非齐次Rauzy归纳法满足交集性质，因此是精确的。在文章的最后指出，其他非齐次马尔可夫算法（Selmer、Brun和Jacobi-Perron）也满足交集性质，并且它们也是精确的。然而，没有证据证明这一点。本文利用欧几里德算法的精确性证明结构及其对多维算法的推广和精化，得到了这一证明。由于难以推广到多维情形，我们获得了与T.Miernowski和A.Nogueira文章中给出的证明不同的技术复杂证明。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年10月4日，14时30分，在线 亚历山德拉·斯克里普琴科（高等经济学院）Bruin-Troubetzkoy区间平移映射族：新一瞥 2002年，H.Bruin和S.Troubetzkoy在三个区间上描述了一类特殊的区间平移映射。他们表明，在这一类中，典型的ITM可以简化为区间交换变换。他们还证明了他们类中不能简化为IET的泛型ITM是唯一遍历的。我们提出了第一种说法的替代证明，并得到了第二种说法的更强版本。这是一项与毛罗·阿蒂吉亚尼和帕斯卡尔·休伯特共同进行的工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年9月27日，14小时，在线 尼尔斯·兰格沃尔德（蒙塔努尼弗西特·利奥本）$N$-连分数和$S$-进位序列 给定一个数$x$的$N$连分式，我们构造$N$连续分式序列的精神与用正则连分式构造Sturmian序列的精神相同。这些序列是两个字母字母表上的无限单词，作为某些替换的指令序列的极限（它们是S-adic序列）。通过将它们视为斯图尔密序列的推广，研究平衡性是很自然的。我们将看到，对于$C=N^2$，我们构造的序列不是1-平衡的，而是C-平衡的。此外，我们构造了一个对偶序列，它与$N$连续分数算法的自然扩展有关。这次谈话是与Lucía Rossi和Jörg Thuswaldner共同进行的。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年9月13日，14 heures 30，在线 本尼迪克特·休厄尔（阿尔弗雷德·雷尼研究所）Rauzy垫圈盒安装尺寸的上限 Rauzy垫圈是标准双单纯形的子集，也是各种设置中参数空间的重要子集。它是一个抛物线、非形式分形吸引子；这意味着，即使是其Hausdorff或box-counting维度上最微不足道的上界也很难获得。在本次演讲中（与Mark Pollicott共同工作），我们将讨论初等方法如何导致这些维度上最著名的上界。 一个世界计数研讨会Mardi 12 juillet 2022，14 heures 30，在线 李若凡（华南理工大学）×b-不变集中的有理数 设$b\ge2$是整数，$S$是不包含$b$除数的有限非空素数集。对于$[0,1）$的任意$\次b$-不变的非稠密子集$A$，我们证明了其分母只能被$S$中的素数除的$A$中有理数的有限性。这是与李冰和吴玉凤的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 5 juillet 2022，14 heures 30，在线 查伦·卡勒（莱顿大学）随机Lüroth展开 自从Lüroth在1883年的论文中引入Lüroth展开式以来，关于它们的近似性质已经出现了许多结果。1990年，Kalpazidou、Knopfmacher和Knopfmacher引入了交替Lüroth展开，并研究了它们的性质。1996年，Barrionuevo、Burton、Dajani和Kraaikamp对这两种数字系统与其他可比数字系统进行了比较。在这篇演讲中，我们介绍了一系列随机动力系统，它们会同时产生许多Lüroth型展开式。我们考虑的主题是周期展开、泛展开、收敛速度和近似系数。本次演讲基于与Marta Maggioni的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 21 juin 2022，14 heures 30，在线 詹姆斯·约克（马里兰大学）大小混沌模型 为了设置场景，我将讨论一个大型模型，一个用于预测天气的全地球模型，以及如何初始化这样的模型，以及混沌的哪些方面至关重要。然后，我将讨论一些相关的“非常简单”的地图，这些地图告诉我们很多关于非常复杂的模型的信息。简单模型的结果是新的。我将讨论物流图mx（1-x）。它的动态可以让我们重新思考气候模型。此外，我们在3D立方体上创建了一个分段线性贴图，该贴图在某些地方在二维上不稳定，而在其他地方在一维上不稳定。它有一组密集的周期点，它们是一维不稳定的，另一组密集周期点，都是二维不稳定的。我还将讨论一个新项目，其暂定名称为“蝴蝶翅膀的扇动能将龙卷风从德克萨斯州移出吗？ 一个世界计数研讨会Mardi 7 juin 2022，14 heures 30，在线 索菲·莫里尔·盖诺（阿登兰斯香槟大学）实数的q类比 经典的数字序列往往会产生有趣的q类比。其中最受欢迎的当然是q积分和q系数，它们都出现在数学和物理的各个领域。最近，我们与瓦伦汀·奥维辛科（Valentin Ovsienko）一起提出了一个基于组合性质和连续分式展开的q有理数概念。q数的定义自然地扩展了q积分的定义，并导致具有正整数系数的多项式的比率。我将解释结构并给出主要特性。特别地，我将简要地提到偏序集组合学、簇代数、琼斯多项式、同调代数之间的联系。最后，我还将介绍该理论的进一步发展，从而引出q次方阵和q次模矩阵的概念。 一个世界计数研讨会Mardi 2022年5月31日，14 heures 30，在线 维罗尼卡·贝彻（布宜诺斯艾利斯大学和阿根廷CONICET）泊松泛型实数 几年前，Zeev-Rudnick将泊松一般实数定义为长串在某些基数的分数展开的初始段中的出现次数具有泊松分布的实数。尤瓦尔·佩雷斯（Yuval Peres）和本杰明·维斯（Benjamin Weiss）证明了几乎所有关于勒贝格测度的实数都是泊松泛型的。他们还表明，泊松广义意味着Borel正规性，但这两个概念并不一致，著名的Champernowne常数就是证明。我们最近证明了存在可计算的泊松泛型实数，并且所有Martin-Löf实数都是泊松泛类。这是尼科拉斯·阿尔瓦雷斯和马丁·梅勒布的联合作品。 一个世界计数研讨会Mardi 24 mai 2022，14 heures 30，在线 埃米利·查利尔（列日大学）交替基的谱、代数性和归一化 这项工作的第一个目的是提供关于决定sofic系统的替代基的代数性质的信息。我们表现出两个条件：一个是必要的，一个是充分的。将交替基数的设置与一个实数基数的设置进行比较，这些条件表现出一个新现象：基数应该表示为其乘积的有理函数。第二个目的是提供一个类似于弗罗格尼关于实基表示规范化的结果。在一些合适的条件下（即我们之前关于成为sofic系统的充分条件），我们证明了正规化函数可以由有限的Büchi自动机计算，并且我们有效地构造了这样一个自动机。我们研究中的一个重要工具是与交替碱基相关的计数系统的谱。为了我们的目的，我们使用了与复数基和复数相关联的谱的广义概念，并研究了它的拓扑性质。这是与Célia Cisternino、Zuzana Masáková和Edita Pelantová的联合工作。 一个世界计数研讨会2022年5月17日，14时30分，在线 维尔莫斯·科莫尼克（斯特拉斯堡大学和深圳大学）实基展开中唯一集的拓扑 我们报道了与Martijn de Vries和Paola Loreti最近的一份联合文件。给定一个正整数$M$和一个实数$1<q\leM+1$，字母表$a={0,1，\ldots，M\}$上的实数$x\在左[0，M/（q-1）\右]$上的展开式是a^{mathbb{N}$中的序列$（c_i），这样$x=\sum_{i=1}^{infty}c_iq^{-i}$。推广了许多早期的结果，我们研究了由具有这种形式唯一展开式的数字$x$组成的集$U_q$的拓扑性质，以及由其相应展开式组成的集$U_q'$的组合性质。 一个世界计数研讨会Mardi 3 mai 2022，14 heures 30，在线 尼古拉·谢瓦利埃（阿尔萨斯上大学）高斯整数复平面上的最佳丢番图逼近 从$\mathbb{C}^2$中高斯整数上格中的最小向量开始，我们定义了一个算法，该算法可以找到$\mathbb{C{^2$内任何幺模格的最小向量序列。该算法仅限于与复数相关的格，可以找到复数的所有最佳丢番图近似。继Doeblin、Lenstra、Bosma、Jager和Wiedijk之后，我们研究了乘积序列$（u）的极限分布_{n1}u_｛n2｝）_n$，其中$（u_n=（u_｛n1｝，u_｛n2｝））_n$是$\mathbb｛C｝^2$中晶格的最小向量序列。我们证明了$\mathbb{C}$中存在一个测度，它是几乎所有幺模格乘积序列的极限分布。 一个世界计数研讨会Mardi 19 avril 2022，14 heures 30，在线 保丽娜·切奇·贝纳莱斯（智利大学）有限S-adic系统的协边界和特征值 S-adic系统是一个移位空间，通过对可能不同的有限字母表定义的形态进行无限组合而获得。如果这些态射取自有限集，则称其为有限态射。S-adic系统是替代移位的推广。在本次讲座中，我们将讨论有限S-adic系统的谱特性。我们的出发点将是B.Host的一个定理，该定理表征了置换位移的特征值，其中共边界作为一个关键工具出现。我们将引入S-adic共边界的概念，并给出一些结果，说明它们如何与S-adic系统的本征值相关。我们还将介绍我们的结果在定长有限S-adic系统中的一些应用。这是与Valérie Berthé和Reem Yassawi的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 12 avril 2022，14 heures 30，在线 埃达·塞萨拉托（阿根廷国立萨米恩托大学和CONICET）超越正熵的Lochs型定理 Lochs定理及其推广是转换定理，它将实数的一次展开中确定的位数与其他展开中给定的位数的函数联系起来。在其原始版本中，与洛赫定理相关的十进制展开式带有连续分式展开式。这种转换结果也可以在适当的假设下表示为区间划分序列，结果几乎处处适用，或者在涉及熵的度量中适用。这就是我们在这里提出的观点。为了处理正熵以外的分块序列，引入了对数平衡分块序列的概念及其权函数。这些是间隔分区的序列，因此它们在每个深度的间隔度量的对数大致相同。然后，我们陈述了即使在零熵的情况下也有效的Lochs型定理，特别是对于几个重要的对数平衡数论性质的分区序列。这是与Valérie Berthé（IRIF）、Pablo Rotondo（U.Gustave Eiffel）和Martín Safe（Univ.Nac.del Sur&CONICET，阿根廷）的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 5 avril 2022，14 heures 30，在线 Jungwon Lee（李准元）（华威大学）Ostrowski偏导的动力学：极限定律和Hausdorff维数 我们讨论了非齐次丢番图近似下Ostrowski偏导映射的动力学研究。我们计划概述基于转移算子分析的设置/策略以及在数域算术中的应用（与Valérie Berthé联合）。 一个世界计数研讨会2022年3月29日，14小时30分，在线 张婷玉（华东师范大学）脂肪Sierpiánski垫片的随机β-变换 我们定义了贪婪、懒惰和随机变换的概念。我们确定了系统具有唯一最大熵测度和乘积类型不变测度的基，其中一个坐标相对于勒贝格测度是绝对连续的。这是与K.Dajani和W.Li的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 15 mars 2022，14 heures 30，在线 皮埃尔·波波里（洛林大学）一些沿多项式值的自动序列和纯序列的最大阶复杂度 自动序列不适合用于密码应用，因为它们的子字复杂度和扩展复杂度都很小，并且它们的2阶相关测度很大。尽管具有很大的最大阶复杂度，但这些序列是高度可预测的。然而，最近的结果表明，自动序列的多项式子序列，如Thue-Morse序列或Rudin-Shapiro序列，更适合伪随机序列。自动序列的一个自然推广是由不一定一致的可延态射的一个不动点给出的形态序列。在这篇演讲中，我将展示我关于Thue-Morse序列、Rudin-Shapiro序列和Zeckendorf基中数字和函数的最大阶复杂度下限的结果，它们分别是自动序列和纯序列。 一个世界计数研讨会Mardi 8 mars 2022，14 heures 30，在线 迈克尔·库恩斯（比勒费尔德大学）正则序列的谱理论 几年前，Michael Baake和我介绍了一种与Stern双原子序列相关的概率测度，这是一个正则序列序列的例子，它将等长替换推广到无限个字母。在这篇演讲中，我将讨论这些结果对更一般的正则序列的扩展，以及这些度量的进一步性质。这是与几个人的联合工作，包括迈克尔·巴克、詹姆斯·埃文斯、扎卡里·格罗斯和尼尔·曼尼博。 一个世界计数研讨会Mardi 1 mars 2022，14 heures 30，在线 丹尼尔·克伦（萨尔茨堡大学）k-正则序列：渐近性和可判定性 序列$x（n）$称为$k$-regular，如果子序列集$x（k^jn+r）$包含在有限生成的模块中。在这篇演讲中，我们将考虑$k$-正则的渐近增长序列。什么时候可以计算它…什么时候不行？如果可能的话，我们能精确地计算它吗？如果不是，是不是缺少方法或潜在的决策问题是递归可解的吗（即，在计算意义上可判定）？我们将讨论以下问题的答案这些问题。为了使这幅图更加圆满，我们将考虑进一步的可判定性关于$k$-正则序列和$k$-automatic子类的问题序列。 一个世界计数研讨会Mardi 15 février 2022，14 heures 30，在线 沃尔夫冈·斯坦纳（爱尔兰国际单项体育联合会）独特的双基扩展 对于实数基对$\beta_0，\beta_1>1$，我们研究形式的展开式$\sum_{k=1}^\infty i_k/（\beta_{i_1}\beta_2}\cdots\beta_2k}）$数字为$i_k\in\｛0,1\｝$。我们对允许非平凡的唯一展开的对以及允许不可计数的许多唯一展开的对进行了表征，扩展了Neunh\“auserer（2021）和Zou，Komornik和Lu（2021）的最新结果。与说话人对三位数唯一$\beta$-展开式的研究（2020年）类似，这归结为确定字典不等式定义的二进制移位的基数。Labarca和Moreira（2006）描述了当这种转变是空的，最多是可数的或不可数的，这取决于Thue–Morse–Sturmian单词的上下限位置。这是与Vilmos Komornik和Yuru Zou的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 8 février 2022，14 heures 30，在线 Magdaléna Tinková（切斯凯维索克·埃尼·特技克·普拉泽）数域族中的泛二次型、小范数和迹 在这篇演讲中，我们将讨论数域上的泛二次型及其与可加不可分解整数的关系。特别是，我们将重点介绍Shanks的最简单立方域族。这是与维特·兹斯拉夫·卡拉的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 1 février 2022，14 heures 30，在线 乔纳斯·扬考斯卡斯（维尼亚乌斯大学）格上有理基矩阵的数字系统 设$A$是一个具有有理项且绝对值不小于1的特征值的矩阵。设$\mathbb{Z}^d[A]$是由整数向量和矩阵$A$生成的最小$A$-不变$\mathbb{Z{$-模。2018年，我们已经证明了可以找到向量的有限集$D$，这样$\mathbb{Z}^D[a]$的每个元素在$a$的基础上都有一个有限基数展开，只使用$D$中的数字，即$\mathbb{Z{^D[a]=D[a]$。这被称为数字系统的“有限性”。在本次演讲中，我将回顾数学机械的最新发展，它使我们能够使用合理的小数字集在格上构建有限数字系统，甚至可以在计算机上用它们进行一些实际计算。我们使用的工具是具有“良好”凸性质的数字集的广义旋转基，此类旋转数字系统的半直（“扭曲”）和，以及保留格$\mathbb{Z}^d$并可以扩展到$\mathbb{Z{^d[A]$的特殊“受限”余数除法。这是与J.Thuswaldner的合作，“有理矩阵数字系统”，将出现在“线性和多线性代数”（arXiv预印本：https://arxiv.org/abs/2107.14168). 一个世界计数研讨会Mardi 25 janvier 2022，14 heures 30，在线 克劳迪奥·博纳诺（比萨大学）无限遍历理论与有理对树 用遍历方法研究实数的连分式展开，是动力系统理论中一个经典而著名的部分。人们对多维扩展知之甚少。我将介绍T.Garrity提出的二维连分式算法的遍历方法，并展示如何使用分数的Farey和获得完整的有理对树。这次谈话是基于与A.Del Vigna和S.Munday的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 18 janvier 2022，14 heures 30，在线 阿伽门农·扎菲罗普洛斯（北师大）Sudler积的数量级 给定[0,1]\smallsetminus\mathbb{Q}$中的一个无理$\alpha，我们通过$$P_N（\alpha）=\prod_{N=1}定义相应的Sudler积^{N} 2个|\sin（\pin\alpha）|.$$在与C.Aistleitner和N.Technau的联合工作中，我们证明了当$\alpha=[0；b，b，b…]$是二次无理数，其连续分式展开式中的所有部分商都等于某个整数b时，以下结论成立：-如果$b\leq 5$，则$\liminf_{N\to\infty}P_N（\alpha）>0$和$\limsup_{N\to\infty}P-N（\alpha）/N<\infty$。-如果$b\geq 6$，则$\liminf_{N\to\infty}P_N（\alpha）=0$和$\limsup_{N\to\infty}P-N（\alpha）/N=\infty$。我们还提供了任意二次有理数的先前结果的类似结果（与S.Grepstad和M.Neumueller联合工作）。 一个世界计数研讨会Mardi 11 janvier 2022，14 heures 30，在线 菲利普·高尔克（比勒费尔德大学）多频薛定谔算子的零测度谱 零勒贝格测度的康托谱是Schrödinger算子的一个显著特征，它与某些非周期序模型相关，如原始替换系统或Sturmian子移位。这是Boshernitzan提出的一个条件，该条件确定在无限多个尺度上相同长度的单词以相似的频率出现。在伯斯-斯坦纳-图斯瓦尔德纳和福克-努斯的作品基础上，我们发现，在二维圆环上，勒贝格几乎每一个翻译都承认一个自然编码，从而相关的子移位满足博舍尼赞标准（与J.柴卡、D.达马尼克和J.菲尔曼联合工作）。 Anneée 2021年 一次世界记数研讨会Mardi 21 décembre 2021，14 heures 30，在线 范吕（四川师范大学）β-动力系统参数空间中的乘法丢番图逼近 Beta变换是一种特殊的扩张动力学，它的总信息可以由一些临界点（例如点1）的轨道决定。让$T_{beta}$是$\beta>1$的beta变换，并且$x$是$（0,1]$中的一个不动点，我们考虑参数$（\alpha，\beta）$的集合，使得多重$\|T^n_{alpha}。详细研究了Gallagher型问题、Jarník型问题以及不好逼近的对，即Littlewood型问题。 一个世界计数研讨会Mardi 7 décembre 2021，14 heures 30，在线 杰米·沃尔顿（诺丁汉大学）将符号替换理论扩展到紧凑字母 在这项工作中，我们与Neil Mañibo和Dan Rust共同考虑了符号替换理论对无限字母的扩展，要求字母表具有紧凑的豪斯多夫拓扑，对于该拓扑，替换是连续的。这种替换以前已经考虑过了，尤其是杜兰德、奥姆斯和佩蒂特在零维字母表中的替换，以及在恒定长度的情况下的奎夫莱克。我们发现了一个简单的条件，它确保了相关的替换算子是拟紧的，我们猜想对于可数字母表上的本原替换总是满足这个条件。在原始情况下，这意味着存在唯一的自然块长度函数，并且对于可识别的替换，相关的移位空间是唯一遍历的。主要工具来自于Banach空间上的正算子理论。假设的前提条件很少，理论将通过示例进行演示。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年11月23日，14 heures 30，在线 萨沙·特罗谢特（维也纳大学）关于随机吸引子的钦钦定理的类比 钦钦定理是数论中的一个重要结果，它将某些limsup集的Lebesgue测度与自然发生的体积和的收敛/发散联系起来。这种行为已经在确定性分形集中观察到，受此启发，我们研究了随机集。在问题中引入随机性使某些部分更容易处理，同时也带来了单独的新挑战。在这篇演讲中，我将介绍与西蒙·贝克（Simon Baker）的联合工作，其中我们为一大类随机自相似和自仿射吸引子具有正勒贝格测度提供了充分条件。 一个世界计数研讨会2021年11月16日，14时30分，在线 卢西亚·罗西（蒙塔努尼弗西特·利奥本）与（非标准）数字系统相关的有理自贴片 在本次讲座中，我们将介绍有理自贴片的概念，这是一种类似分形的集合，它是与一个数字系统相关联的集合方程的解，该数字系统由一个由扩展有理矩阵给出的基和一个由向量给出的数字集组成。它们可以被解释为这个数字系统的“分数部分”集合，这个理论的挑战是这些集合不存在于欧几里德空间中，而是存在于根据洛朗级数定义的更一般的空间中。Steiner和Thuswaldner在基是具有不可约特征多项式的有理矩阵的情况下定义了有理自贴片。我们给出了一些拼接结果，这些结果推广了Lagarias和Wang获得的结果：我们将任意扩张有理矩阵视为基，同时允许数字集是非标准的（这意味着它们不是基模的完整残数集）。我们还阐述了有理自贴片的一些拓扑性质，并给出了根据数字集保证正测度的判据。 一个世界计数研讨会2021年11月9日，14时30分，在线 王志强（华东师范大学）非均匀康托集如何通过点 文摘：对于$x>0$，我们在E_{a，b}，a>0，b>0，a+b\le1\}$中定义了$\Upsilon（x）=\{（a，b）：x\，其中集合$E_{a、b}$是非齐次IFS$\{f_0（x。我们证明了集合$\Upsilon（x）$是$\mathbb{R}^2$中具有完整Hausdorff维数的Lebesgue空集，对于任何有限多个正实数$x_1，x_2，\cdots，\Upsilon（x_\ell）$，集合$\Upsilon。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年11月9日，15小时，在线 尤内斯·蒂尔斯（诺曼底鲁昂大学）随机贝塔变换的扩展 设$\beta\in（1,2）$和$I_\beta:=[0，\frac｛1｝｛\beta-1｝]$。几乎每一个$I_\beta$实数都有无限多个基$\beta$-展开，随机$\beta$-变换生成所有这些展开。我们给出了随机$\beta$-变换的“几何-符号”扩张的构造，提供了绝对连续不变概率测度的存在性和唯一性的新证明，以及该测度的密度表达式。这个扩展显示了一些很好的更新时间，我们用这些来证明系统的自然扩展是Bernoulli自同构。 一个世界计数研讨会2021年11月2日，14时30分，在线 彼得·阿勒亚特（北德克萨斯大学）关于Trott数相对于多个基的存在性 Trott数是区间（0,1）中的实数，在某种自由但自然的意义上，其连续分式展开等于其基-b展开。它们存在于某些基础中，但并非全部。在之前的OWNS演讲中，T.Jones草拟了以10为基数的Trott数存在的证明。在本次演讲中，我将讨论这些Trott数的一些进一步性质，并集中讨论以下问题：一个数是否可以同时在多个基数中成为Trott？虽然答案几乎肯定是“不”，但目前似乎无法提供充分的证据。但我们通过使用丢番图近似的一个深定理获得了一些有趣的部分答案。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年10月26日，14时30分，在线 迈克尔·巴克（比勒费尔德大学）非周期动力系统的谱方面 分析非周期系统的一种方法是通过动力系统理论或谐波分析使用谱概念。在本次演讲中，我们将在简要概述衍射测量如何用于此目的之后，探讨这方面的两个特殊方面。首先，我们通过重整化考虑了膨胀规则对光谱的一些影响，以及如何使用它来排除绝对连续的成分。其次，我们来看看一类起源于数论的动力系统，它们如何融入光谱图，以及有什么（其他）方法来区分它们。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年10月19日，14时30分，在线 梅洛迪·拉波因特（爱尔兰国际单项体育联合会）Markoff内射性猜想的q模拟 Markoff内射性猜想指出$w\mapsto\mu（w）_{12}$是Christoffel单词集上的内射词，其中$\mu:\{mathtt{0}，\mathtt}1}\}^*\to\mathrm{SL}_2（\mathbb{Z}）$是某种同态，$M_{12}$是$2\times2$矩阵$M$的对角线上方的项。最近，Leclere和Morier-Genoud（2021）提出了$\mu$的$q$-模拟$\mu_q$，使得$\mu{q\to1}（w）{12}=\mu（w。我们证明了$\{mathtt{0}，\mathtt}1}^*$上存在一个顺序$<{基数}$，这样对于每个平衡序列$s\在\{mathtt{0{，\mathtt{1}^\mathbb{Z}$中，对于所有因子$u，v$在带有$u<{基}v$的$s$语言中，差异$\mu_q（v）{12}-\mu_q{12}$是具有非负整数系数的不定$q$的非零多项式。因此，对于每$q>0$，由$w\mapsto\mu_q（w）_{12}$定义的映射$\｛\mathtt｛0｝，\mathtt｛1｝\｝^*\ to \mathbb｛R｝$都在增加，因此在平衡序列的语言上是内射的。该证明使用了满足某些Markoff性质的平衡序列和不可区分的渐近对之间的等价性。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年10月12日，14时30分，在线 马良港（滨州大学）区间上IFS李亚普诺夫谱中的拐点 我们计划向观众展示一些迭代函数系统的Lyapunov谱的正则性的一般情况，重点是谱平滑时的拐点。阐明了线性系统的Lyapunov拐点数与（本质）支数之间的一些尖锐或适度关系。由于大多数记数系统都是非线性的，因此与线性系统相比，这些系统的对应关系仍然很神秘。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年10月5日，14时30分，在线 露露芳（南京科技大学）连分式的上下快速钦钦谱 设$\psi:\mathbb{N}\to\mathbb{R}^+$是满足$\psi（N）/N\to\infty$作为$N\to\infty$的函数。我们从多重分形分析的角度研究了总和$\sum_{k=1}^n\log a_k（x）$相对于$\psi（n）$的增长速度，其中$x=[a_1（x），a_2（x）、dots]$表示$x\in（0,1）$的连续分数扩张。（上，下）快速钦钦谱定义为点集$x\in（0,1）$的Hausdorff维数，其中$\frac{1}{\psi（n）}\sum_{k=1}^n\loga_k（x）$的（上，下限）极限等于1。Fan、Liao、Wang和Wu（2013年、2016年）以及Liao和Rams（2016年）对这三种光谱进行了研究。在本次讲座中，我们将重新审视快速汉语谱，并对上下快速汉语谱进行全面描述。后者提高了Liao和Rams（2016）的成绩。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年10月5日，15小时，在线 泰勒·琼斯（北德克萨斯大学）具有匹配连分式和小数展开式的数的存在性 以10为基数的Trott数是指其连续分式展开与以10为基的展开一致的数，即[0；A_1，A_2，…]=0.（A_1）（A_2）…其中（A_i）表示A_i的数字串。例如[0；3,29,54,7，…]=0.329547…对于以b>1为基数的任何整数，可以给出类似的定义，我们用T_b表示的集合。第一个自然问题是T_b是否为空，如果不是，对于哪个b？我们讨论了问题的历史，并给出了构造此类数字的启发式过程。我们证明了T_{10}确实是非空的，并且是不可数的。使用更精细的技术，可以对T_b非空的所有b进行完整的分类。我们还讨论了一些进一步的结果，如T_b的Hausdorff维数的（非平凡）上界，以及T_b和T_c的交点是否可以非空的问题。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年9月28日，14 heures 30，在线 菲利普·希罗尼米（波恩大学）科巴姆定理的一个强大版本 设k，l>1是两个乘法独立的整数。如果X的k元表示集被某些有限自动机识别，则N^N的子集X是k可识别的。科巴姆著名的定理指出，自然数的子集是k-可识别和l-可识别的，当且仅当它是Presburger可定义的（或等价的：半线性的）。我们展示了以下强化。设X为k可识别，设Y为l可识别，这样X和Y都不是Presburger可定义的。那么（N，+，X，Y）的一阶逻辑理论是不可判定的。这与Büchi的一个著名定理相反，即（N，+，X）的一阶逻辑理论是可判定的。我们的工作加强并依赖于维尔梅尔和贝斯早期的工作。Cobham定理的本质是可识别性强烈依赖于基k的选择。我们的结果加强了这一点：两个在乘法独立基中可识别的非Presburger可定义集不仅是不同的，而且在计算上比Presburge算法更难处理。 这是与Christian Schulz的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年9月21日，14 heures 30，在线 玛丽亚·西斯卡基（伊利诺伊大学香槟分校）由连续分式展开产生的约化二次有理数的分布 众所周知，由规则连续分式展开产生的约化二次有理数在按其相对于高斯测度的长度排序时是均匀分布的。在本次演讲中，我将介绍由卡利斯、奥兹卢克、彼得和斯奈德以及博卡开发的一种数论方法，该方法给出了该分布渐近行为的误差。此外，我将给出由偶数（与F.Boca联合工作）和奇数连分式产生的约化二次有理数分布的各自结果。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年9月14日，14 heures 30，在线 史蒂夫·杰克逊（北德克萨斯大学）记数系统中的描述复杂性 描述性集合理论提供了一种校准集合复杂性的方法，我们重点关注计数系统中出现的一些集合。此外，两个集合差异的描述性复杂性给出了集合逻辑独立性的概念。Ki和Linton的一个经典结果是，给定基数的正规数集是∏_3^0完备集。在与Airey、Kwietniak和Mance的合作中，我们扩展到了其他计数系统，如连分数、-扩展和GLS扩展。在与Mance和Vandehey的合作中，我们证明了连续分式正规但不是基b正规的数字在预期的D_2（∏_3^0）水平上是完全的。一个直接的推论是，这个集合是不可数的，这个结果（由于Vandehey）之前只知道假设广义黎曼假设。 一个世界计数研讨会Mardi 2021年9月7日，14 heures 30，在线 奥列格·卡彭科夫（利物浦大学）关于Hermite问题、Jacobi-Perron型算法和Dirichlet群 在这次演讲中，我们介绍了在三维情况下对Jacobi-Perron算法的一种新的修改。对于全实共轭三次向量的情况，该算法是周期性的。据我们所知，这是第一个证明了三次周期性的Jacobi-Perron型算法。这为赫米特在1848年提出的三次非理性的代数周期性问题提供了一个完全真实的答案。我们将简要讨论一种基于数字几何的新方法。此外，我们指出了Jacobi-Perron型算法在计算代数非理性交换矩阵的最大群中的独立元方面的一个重要应用。 一个世界计数研讨会Mardi 6 juillet 2021，14 heures 30，在线 尼克拉斯·德诺（威斯康星大学麦迪逊分校）丢番图逼近中的Littlewood和Duffin-Scheffer型问题 加拉赫定理描述了典型向量的乘法丢番图逼近率。最近，我和Sam Chow建立了加拉赫定理的完全非均匀版本，并对丢番图纤维进行了细化。在这次演讲中，我概述了证据以及其中涉及的工具。 一个世界计数研讨会Mardi 29 juin 2021，14 heures 30，在线 波琳娜·维特诺娃（华威大学）高斯-康托集的Hausdorff维数及其在经典马尔可夫谱研究中的应用 经典的拉格朗日谱和马尔可夫谱是实线的子集，这与丢番图近似理论中的一些问题有关。1921年O.Perron给出了连续分数的定义，允许使用迭代函数方案的极限集研究马尔可夫谱和拉格朗日谱。在本次讲座中，我们将看到如何通过估计某些高斯-安东尼集的Hausdorff维数来计算马尔可夫谱获得完全测度的第一个过渡点。 这次谈话是基于与C.马修斯、C.G.莫雷拉和M.波利科特的联合工作。 一次世界记数研讨会Mardi 22 juin 2021，14 heures 30，在线 廖玲敏（巴黎大学-马恩河分校）动力系统x2和x3轨道的同步丢番图逼近 我们研究动力系统x2和x3的轨道以给定速度同时逼近给定点的点集。建立了此类集的Lebesgue测度的零定律。对于某些特殊速度，还确定了Hausdorff尺寸。根据abc猜想建立了其中的一维公式。同时，我们还研究了环面对角矩阵变换轨道的丢番图逼近，其中涉及（负）β变换的性质。这是与Bing Li、Sanju Velani和Evgeniy Zorin的合作。 一次世界记数研讨会2021年7月15日Mardi，14小时30分，在线 山姆·周（华威大学）康托集的并元逼近 我们用并元有理数研究了Cantor集的一个典型元素的逼近率。这是两次三次现象的体现，是戴米·艾伦和韩愈共同努力的结果。 一个世界计数研讨会Mardi 8 juin 2021，14 heures 30，在线 秋山志贵（筑波大学）计算平衡词及相关问题 平衡词和斯图尔密词是普遍存在的，并且出现在许多数学领域的交叉点。在这次演讲中，我试图解释S.Yasutomi学习有限平衡词的想法。他的方法提供了一种很好的方法来枚举给定长度、斜率和截距的平衡单词数。应用这一思想，我们可以得到平衡词的精确渐近公式。这一结果与数论中的一些经典问题有关，如法利分式、黎曼假设和大筛不等式。 一个世界计数研讨会Mardi 1 juin 2021，14 heures 30，在线 巴斯蒂安·埃斯皮诺萨（皮卡迪·朱尔斯·凡尔纳大学和智利大学）有限拓扑秩系统的自同构与因子 有限拓扑秩系统是一种最小S-adic子移位类型，它包括许多经典的零熵最小系统（例如线性递归子移位、区间交换和一些Toeplitz序列）。在这篇演讲中，我将展示关于有限拓扑秩系统的自同构数和因子数的结果，以及这类系统关于因子和相关组合运算的闭包性质。 一次世界记数研讨会Mardi 2021年5月25日，14 heures 30，在线 查尔斯·福格伦（爱尔兰国际单项体育联合会）单形系统动力学与多维连分式算法 由于高斯算法的丰富性，它可以通过有理数有效地计算实数的最佳逼近，许多数学家建议推广研究高维向量的丢番图逼近。例如，19世纪末引入的庞加莱算法或20世纪中叶布伦和塞尔默的算法。自90年代初至今，已有许多工作研究了这些多维连分式算法的收敛性和动力学。特别是，Schweiger和Broise已经证明，使用Selmer和Brun算法构建的近似序列收敛到具有额外遍历特性的右向量。另一方面，Nogueira证明了Poincaré提出的算法几乎不收敛。从Farey算法的经典案例开始，这是高斯算法的“加法”版本，我将对这些算法提出一个组合观点，这允许我们使用随机行走方法。在这个模型中，为勒贝格测度取一个随机向量，就相当于在一个称为辛系统的标记图中跟随一个带记忆的随机行走。这种随机游动的概率定律是基本的，因此我们可以发展概率技术来研究它们的一般动力学行为。这将导致我们描述一个纯粹的图论标准来检查连续分数算法的收敛性。 一个世界计数研讨会2021年5月18日，14时30分，在线 约瑟夫·范德西（德克萨斯大学泰勒分校）正常数中已解决和未解决的问题 我们将调查关于正态数的各种问题，包括一些旧问题、一些新问题、一些已解决的问题和一些未解决的问题，以期激发一些新的研究方向。主题将包括正规数的构造、两个不同系统中同时存在的正规、通过信息或逻辑复杂性的透镜看到的正规，等等。 一个世界计数研讨会2021年5月11日，14时30分，在线 朱利奥·蒂奥佐（多伦多大学）有界型数的分歧轨迹 我们定义了单位区间的紧致子集族B（t），它提供了对连续分式展开具有有界数字的数字集的过滤。这将已知的数集推广到一个连续族，这些数集的连续分式展开是由一个固定整数限定的。我们研究了集B（t）如何随着参数t在[0,1]范围内的变化而变化，并精确描述了参数变化时发生的分支。进一步，我们讨论了B（t）的Hausdorff维数的连续性及其正则性。 最后，我们建立了这些分岔与经典实二次多项式族的分岔之间的精确对应关系。 与C.Carminia联合。 一个世界计数研讨会Mardi 4 mai 2021，16 heures，在线 图沙尔·达斯（威斯康星大学拉克罗斯分校）豪斯多夫·汉斯利·古德和高斯 同一世界数论研讨会（OWNS）的几位参与者将了解Hensley关于正则连分式展开偏商都最多为N的无理数维的萦绕边界（约1990年）；虽然有些人可能还记得Good关于非理性维度的大边界（约1940年），其偏商都至少为N。我们将在https://arxiv.org/abs/2007.10554这使得人们可以将这种神话般的公式扩展到意想不到的扩张。我们的技术可以用于研究由数字、动力学或几何学产生的各种系统。该讲座将向学生和其他人开放，我希望提供一个开放问题和研究方向的样本，等待探索。 一个世界计数研讨会Mardi 27 avril 2021，14 heures 30，在线 鲍里斯·阿达姆切夫斯基（CNRS，里昂克洛德·伯纳德·里昂大学1）乘法无关基上的数的扩张：Furstenberg猜想和有限自动机 通常认为，在乘法独立的基数（如2和10）中的数的展开式应该没有共同的结构。然而，要以某种方式证实这一天真的启发式原理似乎非常困难。在20世纪60年代末，弗斯滕贝格提出了一系列猜想，这些猜想变得著名，目的是捕捉这种启发。我将在本次演讲中讨论的工作是由这些猜测中的一个引发的。尽管Shmerkin和Wu最近取得了显著进展，但它仍然完全超出了当前方法的范围。虽然Furstenberg的猜想是在动态环境中进行的，但我将使用自动机理论的语言来表述一些相关问题，这些问题以不同的方式形式化并表达相同的一般启发式。我将解释由于马勒方法的一些最新进展，如何解决后者；马勒在20世纪20年代末提出的超越数论中的一种方法。这是与科林·法弗琼（Colin Faverjon）合作完成的。 一个世界计数研讨会Mardi 20 avril 2021，14 heures 30，在线 艾丽娜·巴赫塔瓦（拉筹伯大学）广义Jarnik-Besicovitch集相关点集的度量理论 从拉格朗日（1770）和勒让德（1808）的结果中，我们得出结论：要找到无理数的良好有理逼近，我们只需要关注其收敛性。设[a_1（x）、a_2（x），…]是实数x∈[0,1）的连分式展开式。用连分式表示的Jarnik-Besicovitch集由满足a_{n+1}（x^{n-1}x)|)}对于无穷多n∈n，其中a_{n+1}（x）是x的（n+1）-次偏商，T是高斯映射。在这篇演讲中，我将重点讨论实数集x∈[0,1）的Hausdorff维数的确定，以便对于任意m∈N，以下对无限多N∈N:a_{N+1}^{n-1}x))}，其中f和τ是正连续函数。我们还将看到，对于m、τ（x）和f（x）的适当选择，我们的结果暗示了各种经典结果，包括著名的Jarnik-Besicovitch定理。 一个世界计数研讨会Mardi 13 avril 2021，14 heures 30，在线 安德鲁·米切尔（伯明翰大学）随机替换的测度理论熵 一个世界计数研讨会2021年3月30日，14小时30分，在线 迈克尔·德莫塔（TU Wien）沿着素数和平方的自动序列的（对数）密度 众所周知，自动序列a（n）的每个字母α都有一个对数密度，可以确定这个对数密度实际上是一个密度。例如，Thue-Morse序列t（n）的字母0和1的频率都是1/2。【Thue-Morse序列是模2的二进制数字和函数。】本文的目的是给出一般自动序列沿素数和平方的子序列的相应结果。这是2009年和2010年Mauduit和Rivat的两个突破性结果的一个深远概括，他们解决了Gelfond关于t（p_n）和t（n^2）的0和1密度的两个猜想（其中p_n表示素数序列）。 从技术上讲，必须开发一种方法，将原始自动序列的密度结果转换为一般自动序列的对数密度结果。然后作为一个应用，我们可以推断出沿着平方（n^2）_{n≥0}和素数（p_n）_{n≥1}的任何自动序列的对数密度是存在的并且是可计算的。此外，如果密度存在，那么它们（通常）是合理的。 这是与鲍里斯·阿达姆切夫斯基（Boris Adamczewski）和克莱门斯·穆尔纳（Clemens Müllner）的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 23 mars 2021，14 heures 30，在线 戈多弗雷多·伊奥米（智利天主教大学）连分数的算术平均数和正态性 每个实数都可以写成连分数。存在一个动力学系统，即高斯映射，它在膨胀中起着位移的作用。在这篇演讲中，我将评论两种类型集合的Hausdorff维数：一种是根据展开式中数字的算术平均值定义的，另一种是与（连分数）正规数相关的。在这两种情况下，由于我们在连分式中使用了可数的多个偏商，因此产生的非紧性起着重要作用。其中一些成果是与托马斯·乔丹（Thomas Jordan）和其他人以及阿尼巴尔·维洛佐（Aníbal Velozo）共同完成的。 一个世界计数研讨会Mardi 16 mars 2021，14 heures 30，在线 亚历山德拉·斯克里普琴科（高等经济学院）双旋转及其遍历性 双旋转是区间平移映射的最简单的子类。如果双旋转的吸引子是区间，则它是有限型的；如果它是康托集，则它也是无限型的。很容易看出，有限型双旋转对其吸引子的限制只是一个旋转。铃木-伊藤-艾哈拉（Suzuki-Ito-Aihara）和布鲁因-克拉克（Bruin-Clark）都知道，无限型的双旋转是由参数集中的零测度子集定义的。我们引入了一个新的双旋转重整化过程，这让人想起经典的Rauzy归纳法。利用这种重整化，我们证明了诱导无限型双旋转的参数集的Hausdorff维数严格小于3。此外，我们构造了一个在这些参数上支持的自然不变测度，并证明了关于这个测度，几乎所有的双旋转都是唯一遍历的。在我的演讲中，我计划概述这个基于Ch.Fougeron最近关于简单系统的结果的证明。我还希望简要讨论一些具有挑战性的开放性问题以及与双轮调相关的进一步研究计划。这次谈话是基于与毛罗·阿蒂吉亚尼、查尔斯·福格龙和帕斯卡尔·休伯特的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 9 mars 2021，14 heures 30，在线 娜塔莉·普里贝·弗兰克（瓦萨学院）可识别替换的流视图和无限区间交换变换 流视图是替换或S-adic子移位或平铺空间与[0,1]中无限多个区间的交换之间的可测量共轭图。使用正则寻址方案、固定对偶替换和移位不变概率测度，利用Lebesgue测度将序列空间分区的自然细化序列转移到[0,1]。在流视图中，序列在共轭状态下以图像给定的高度水平显示。在这次演讲中，我将解释这一切是如何运作的，并陈述一些结果和问题。将会有图片。 一个世界计数研讨会Mardi 2 mars 2021，16 heures，在线 维塔利·贝格尔森（俄亥俄州立大学）正常设置在(ℕ,+) 和(ℕ,×) 我们将首先讨论可数可消可修半群中正规集的一般概念，该概念是在最近的论文“正规概念的新认识”中引入和发展的（与Tomas Downarowicz和MichałMisiurewicz的联合工作）。然后我们将讨论并并列半群中正规集的组合性质和丢番图性质(ℕ,+) 和(ℕ,×). 我们将以简短回顾一些有趣的开放问题来结束讲座。 一个世界计数研讨会Mardi 23 février 2021，14 heures 30，在线 苏尔比·李（比萨高级普通学校）奇奇连分式算法 经典连分式给出了无理数的最佳逼近有理数。我们定义了一个新的连分式，比如奇-加连分式。它给出了分子和分母为奇的有理数的最佳逼近。我们看到，与罗米克映射相关的跳跃变换诱导了奇-奇连续分数。我们讨论了奇数连分式展开式的性质。这是与董汉金和廖玲敏的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 16 février 2021，14 heures 30，在线 杰拉尔多·冈萨雷斯-罗伯特（墨西哥国立自治大学）Hurwitz连分式的Good定理 1887年，阿道夫·赫尔维茨（Adolf Hurwitz）引入了一个简单的程序，将任何复数写成连续分数，高斯整数作为分母，部分分子等于1。虽然正则分式和Hurwitz连分式之间有很多相似之处，但也有重要区别（例如，如R.Lakein在1974年所示，Serret关于等价数的定理在复杂情况下不成立）。在本次讲座中，在简要概述了赫尔维茨连分式理论之后，我们将陈述并概述I.J.Good关于正则连分式趋于无穷大的实数集的Hausdorff维数的定理的一个复杂版本的证明。最后，我们将讨论一些悬而未决的问题。 一个世界计数研讨会Mardi 9 février 2021，14 heures 30，在线 克莱门斯·穆勒（TU Wien）乘法自动序列 Mariusz Lemaánczyk和作者证明了自动序列与有界和非周期乘法函数正交。这是加法结构和乘法结构分离的表现。我们继续这条路，在这次演讲中提出了一个复杂值序列的完整分类，它既是乘法序列又是自动序列。这表明这两个世界的交集有一种非常特殊（简单）的形式。 一个世界计数研讨会Mardi 2 février 2021，14 heures 30，在线 塞缪尔·佩蒂特（凡尔纳皮卡迪大学）有限拓扑秩最小Cantor系统、S-adic子移位及其复杂性之间的相互作用 有限拓扑秩的极小Cantor系统族包括Sturmian子移位、区间交换变换编码、里程表和代换子移位。众所周知，它们具有动态刚度特性。在与F.Durand、S.Donoso和a.Maass的联合工作中，我们根据S-adic系统提供了此类子移位的组合特征。这使得能够获得与因子复杂度函数的一些联系，以及取决于系统秩的一些新的刚性属性。 一个世界计数研讨会Mardi 26 janvier 2021，14 heures 30，在线 卡洛·卡米蒂（比萨大学）连续分式算法族的匹配普及率：新旧结果 我们将概述匹配现象，它首先在Nakada的α-连续分数族中观察到，但在其他连续分数族算法中也会遇到。我们的主要关注点是伊藤田中连分式家族的匹配性质：我们将讨论与中田案例的类比（例如匹配的普遍性），以及该案例特有的一些意料之外的特征。 演讲的核心是与尼尔斯·兰格沃尔德和沃尔夫冈·施泰纳合作取得的一些最新成果。 一个世界计数研讨会2021年1月19日，14小时30分，在线 汤姆·肯普顿（曼彻斯特大学）Bernoulli卷积与代数整数谱的测度 给定一个代数整数beta和字母A={-1,0,1}，beta的谱是集合\西格玛（β）：=\{\sum_{i=1}^na_i\beta^i:n\in\mathbb{n}，a_i\inA\}。 在beta是Pisot的情况下，可以使用替换或剪切投影方案动态地研究beta的光谱，这样可以看到光谱中的许多局部结构。其他代数整数有更高维的类似物。在本次演讲中，我们将定义β谱上的随机行走，并展示如何通过适当的重新标准化，导致谱上的无限平稳测度。这种测量的局部结构与光谱本身的结构类似。此外，该测度与贝努利卷积有着深刻的联系，特别是可以根据这些测度的遍历特性来说明贝努利褶积绝对连续性的新标准。 一个世界计数研讨会Mardi 5 janvier 2021，14 heures 30，在线 克莱尔·梅里曼（俄亥俄州立大学）alpha-odd连分数 标准连分式算法来自欧几里德算法。我们还可以使用[0,1）的动力系统来描述该算法，其中x到1/x的分数部分的转换被称为生成x的连续分数展开。从这里，我们提出两个问题：当我们将域更改为[0,1以外的值时，连续分数展开会发生什么？当我们对连续分式展开施加限制时，动力系统会发生什么情况，比如寻找最近的奇数整数而不是下限？本演讲将重点讨论我们首先限制为奇数整数，然后开始移位域[α-2，α）的情况。本演讲基于与Florin Boca的合作，以及Xavier Ding、Gustav Jennetten和Joel Rozhon制作的动画，这些动画是伊利诺伊州几何实验室项目的一部分。 2020年Anneée 一个世界计数研讨会Mardi 15 décembre 2020，14 heures 30，在线 卢卡斯·斯皮格霍夫（蒙塔努尼弗西特·利奥本）n+t的数字 我们研究了在加常数t的情况下二元数和函数s_2。对于每个整数k，我们对整数t的渐近密度δ（k，t）感兴趣，使得s_2（n+t）-s_2（n）=k。在这篇演讲中，我们考虑以下两个问题。（1） 我们有c_t=δ（0，t）+δ（1，t）＋…>1/2吗？这是T.W.Cusick（2011）的推测。 （2） k定义的概率分布是什么→ δ（k，t）看起来像什么？ 我们证明了如果t的二进制展开包含至少M个连续的块，那么实际上c_t>1/2，其中M是有效的。我们的第二个定理指出，δ（j，t）通常表现得像正态分布，这扩展了Emme和Hubert（2018）的结果。 这是与Michael Wallner（TU Wien）的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 8 décembre 2020，14 heures 30，在线 坦尼娅·伊莎贝拉·辛德勒（比萨高级普通学校）大连分数位数计数的极限定理 我们建立了一个计算大连分数位数（a_n）的中心极限定理，即计算出现次数{a_n>b_n}，其中（b_n）是一个正整数序列。我们的结果改进了Philipp的类似结果，该结果还假设bn趋于无穷大。此外，对于给定的序列（cn）和（d_n），我们还证明了这种中心极限定理，用于计算出现次数，使得连分式项位于d_n和d_n（1+1/cn）之间。对于这样的区间，我们还对著名的Borel–Bernstein定理进行了改进，该定理关于第n个连续分数位数无限频繁地位于该区间的事件。作为一个副结果，我们明确地确定了高斯系统的第一个φ-混合系数——这一结果实际上需要改进菲利普定理。这是与马克·凯塞布赫默（Marc Kesseböhmer）的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 1 décembre 2020，14 heures 30，在线 迈克尔·巴恩斯利（澳大利亚国立大学）刚性分形平铺 我将描述最近与路易莎·巴恩斯利（Louisa Barnsley）和安德鲁·文斯（Andrew Vince）合作完成的关于自相似瓷砖的象征性方法的工作。该方法使用图形定向迭代函数系统来分析R^n的无界分形子集的经典平铺和广义平铺。定义了刚性平铺系统的概念。我们的关键定理表明，当系统是刚性的时，瓷砖的所有共轭都可以明确描述。在研讨会上，我希望通过标准国际单项体育联合会来证明这一点。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年11月17日，14小时30分，在线 雅克·萨卡罗维奇（IRIF、CNRS和巴黎Télécom）后继函数的进位传播 给定任何记数系统，整数N的进位传播是在N和N+1表示之间变化的位数。整个计数系统的进位传播是前N个整数的平均进位传播，因为如果存在此极限，N趋于无穷大。对于常用的p基记数系统，可以证明极限确实存在，并且等于p/（p-1）。对于我们考虑的那些存在极限的计数系统，我们恢复了一个类似的值。问题与其说是计算进位传播，不如说是证明其存在。我们将其用于各种计数系统：抽象计数系统、有理基数计数系统、贪婪计数系统和贝塔计数。这个问题可以通过三种不同类型的技术来解决：组合、代数和遍历，每种技术都与不同类型的计数系统相关。 这项工作发表在《应用数学进展120》（2020）上。在这次演讲中，我们将重点讨论代数和遍历方法。 与V.Berthé（Irif）、Ch.Frougny（Iriv）和M.Rigo（Liège大学）联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年11月10日，14小时30分，在线 彼得·阿勒亚特（北德克萨斯大学）在数字具有唯一展开式的最小基数上 对于x>0，让U（x）表示（1,2]）中的基q的集合，使得x的基q在字母{0,1}上有唯一的展开式，并且让f（x）=inf U（x）。我将解释函数f（x）有一个非常复杂的结构：它是高度不连续的，并且有无穷多个无穷水平集。我将描述一种数值计算f（x）的算法，该算法通常只需有限的小步数即可给出精确值。Komornik-Loreti常数f（1）将在本次演讲中发挥核心作用。这是与孔德荣的合作，并建立在孔之前的工作基础上（Acta Math.Hungar.150（1）：194-2082016）。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年11月3日，14小时30分，在线 托马斯·瓦夫拉（滑铁卢大学）不同单位生成的数字域与数字系统中的有限性 不同单位生成的字段是一个数字字段K，因此字段的每个代数整数都是不同单位的总和。2015年，Dombek、Masáková和Ziegler研究了完全复杂的四次场，留下了8个未解决的案例。因为在这种情况下只有一个基本单位u，所以他们的方法涉及研究以u为基数的位置数系统中的有限性，以及由K中的单位根产生的数字。首先，我们考虑一个更一般的问题，即具有任意数字字母D的基本beta的位置表示。我们将证明给定对（beta，D）是否允许O_K元素的最终周期表示或有限表示是可判定的。然后，我们能够证明剩下的8种情况确实是不同单位生成的猜想。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年10月27日，14 heures 30，在线 梅洛迪·安德烈（Aix-Marseille大学）平面所有方向上无界的Rauzy分形 直到2001年，人们一直认为，对于斯图尔曼语单词来说，阿诺克斯-罗奇语单词的不平衡是有界的，或者至少是有限的。Cassaigne、Ferenczi和Zamboni通过构造一个具有无限不平衡性的Arnoux-Rauzy单词，即一个断线有规律地偏离其平均方向越来越远的单词，推翻了这一推测。今天，我们几乎不知道这些非平衡Rauzy分形的几何和拓扑性质。Oseledets定理表明，这些分形包含在平面的一条带中：事实上，如果与单词相关的矩阵乘积的Lyapunov指数存在，那么这些指数中至少有一个是非正的，因为它们的和等于零。这篇演讲旨在反驳这种观点。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年10月20日，14小时30分，在线 保罗·苏雷尔（维也纳自然资源与生命科学大学）整数复数的表示 在这次演讲中，我们将齐塔人扩张作为众所周知的贝塔扩张的复杂版本。它允许我们使用整数对复数基数展开复数。我们的概念符合最近出版的旋转β展开式的框架。但我们也建立了与环面的分段仿射映射和移位基系统的关系。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年10月13日，14小时30分，在线 Kan Jiang（堪江）（宁波大学）实数在分形集上的表示 有许多方法可以表示实数。例如，β-展开式、连分数等等。实数在分形集上的表示是由H.Steinhaus首创的，他于1917年证明了C+C=[0,2]和C−C=[−1,1]，其中C是中三分之一的Cantor集。等价地，对于任何x∈[0,2]，都存在一些y，z∈C，使得x=y+z。在这篇演讲中，我将介绍一些分形集的类似结果。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年10月6日，14小时30分，在线 弗朗西斯科·维内齐亚诺（热那亚大学）二次数域上连分式的有限性和周期性 我们考虑了二次数域K的整数环中具有部分商的连分式；这些连分式的一个特殊例子是Bernat引入的β-连分式。我们证明了对于任何二次佩伦数β，Q（β）中元素的β-连分式展开要么是有限的，要么是最终周期的。我们还证明了对于某些四个二次Perron数β，β-连分式有限地表示二次域Q（β）的所有元素，从而回答了Rosen和Bernat的问题。基于与Zuzana Masáková和Tomásh Vávra的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年9月29日，14 heures 30，在线 玛塔·马吉奥尼（莱顿大学）随机区间映射的随机匹配 在本次讲座中，我们将确定性变换的匹配概念扩展到随机区间映射的随机匹配。对于一大类区间分段仿射随机系统，我们证明了随机匹配的这个性质意味着平稳测度的任何不变密度都是分段常数。我们提供了各种随机动力系统族的随机匹配示例，其中包括广义贝塔变换、连续分式映射和产生符号二进制展开的随机映射族。最后，我们将随机匹配的性质及其结果应用于该族，以研究最小权重展开。基于与Karma Dajani和Charlene Kalle的联合工作。 一次世界记数研讨会Mardi 2020年9月22日，14小时30分，在线 约塔姆·斯迈兰斯基（罗格斯大学）多尺度替换平铺 多尺度替换平铺是由多尺度替换规则生成的欧氏空间的一类新平铺。替代瓷砖的标准设置是非周期有序社区中的基本研究对象，包括彭罗斯瓷砖和风车瓷砖等示例，与此不同的是，允许使用多个不同的缩放常数，并且膨胀和细分的定义过程是一个连续的过程。在尺度常数的非理性假设下，这种构造产生了一类新的分片，即分片空间和分片动力系统，它们与标准设置中出现的分片系统有着本质上的不同。在演讲中，我将描述这些新物体，并讨论各种结构、几何、统计和动力学结果。基于与Yaar Solomon的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年9月15日，14小时30分，在线 杰弗里·沙利特（滑铁卢大学）懒惰的奥斯特洛夫斯基数词和斯图尔曼语单词 在这次演讲中，我将讨论所谓的“懒惰奥斯特罗斯基”记数系统与斯图尔曼特征词前缀周期之间的新联系。我还将给出周期和所谓的“初始临界指数”之间的关系。这是建立在弗里德、贝尔特·霍尔顿·扎姆博尼、埃皮法尼奥·福鲁格尼·加布里埃·米格诺西和其他人的工作基础上的，是与纳拉德·兰帕萨德和丹尼尔·加布里奇的联合工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年9月8日，14 heures 30，在线 李冰冰（华南理工大学）β展开中的一些分形问题 对于贪婪的beta展开，我们研究了一些实数分形集，它们在beta变换下的轨道具有一些共同的性质。例如，贪婪贝塔展开式的部分和以相同的阶收敛，轨道不稠密，轨道总是远离另一点等。常用的工具是用马尔可夫子系统近似贝塔变换动力系统。我们还讨论了中间β展开的类似问题。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年9月1日，14 heures 30，在线 比尔·曼斯（波兹南亚当·米奇维茨大学）非紧空间的热点引理 我们将探讨对几个先前声称的经典热点引理的推广的修正。具体来说，在50多年前的证据中，有一个常见的错误一再出现。这些定理的修正版本越来越重要，因为近年来有更多的工作专注于研究正规数概念对具有无限数字集的计数系统的各种推广（例如，各种连分式展开、Lüroth级数展开及其推广等）此外，强调这一（基本）错误可能有助于那些希望进一步研究这些计数系统并希望避免一些常见陷阱的人。 一次世界记数研讨会Mardi 14 juillet 2020，14 heures 30，在线 阿提拉·佩思（德布勒森大学）广义数系的丢番图性质——有限表示和周期表示 在本次讲座中，我们研究了代数数域中数字系统中表示形式具有特殊模式的元素。我们专注于周期性和有理整数的表示。我们在自然假设下证明了只有有限多个S-单位，其表示是具有固定周期的周期。我们证明了有理整数上多项式的值集也是如此。 一个世界计数研讨会Mardi 7 juillet 2020，14 heures 30，在线 Hajime Kaneko先生（筑波大学）与几何级数有关的拉格朗日谱的类比 经典拉格朗日谱是由算术级数的丢番图逼近性质定义的。拉格朗日谱理论与数论和符号动力学有关。在我们的演讲中，我们介绍了几何级数均匀分布理论中拉格朗日谱的重要类似结果。特别地，我们讨论了公比为Pisot数的几何序列。为了研究几何序列的分数部分，我们引入了某种计数系统。本次演讲基于与秋山志贵的合作。 一个世界计数研讨会Mardi 30 juin 2020，14 heures 30，在线 尼尔斯·兰格沃尔德（莱顿大学）两个非整数数字的连分数 在本次演讲中，我们将讨论一系列连续分式展开式，其中展开式中的数字可以获得两个不同的（通常是非整数）值，分别命名为α1和α2，α1α2≤1/2。如果α1α2<1/2，我们可以将一个动力学系统与这些展开式联系起来，使其与一个开关区域联系起来，从而与惰性和贪婪展开式联系在一起。我们将探索参数空间，并突出显示可以为其构造自然扩展的某些值（例如，最低数字不能跟在其后面的族）。我们以一系列悬而未决的问题作为结束。 一个世界计数研讨会Mardi 23 juin 2020，14 heures 30，在线 德隆港（重庆大学）实数的唯一基：局部维、魔鬼楼梯和孤立点 给定一个正整数M和一个实数x，设U（x）是（1，M+1）中所有基q的集合，使得x对字母{0,1，…，M}有唯一的q展开。我们还将确定U（x）的临界值和拓扑结构。 一个世界计数研讨会Mardi 16 juin 2020，14 heures 30，在线 卡洛斯·马修斯（法国国家理工学院，法国理工学院）拉格朗日谱和马尔可夫谱的近似 拉格朗日谱和马尔可夫谱是用丢番图近似定义的正实数的闭子集。它们的拓扑结构非常复杂：它们以一个在3处累加的显式离散子集开始，以形式[4.52…，∞）的半无限射线结束，并且在3和4.52…之间的部分包含复杂的康托集。在这篇演讲中，我们描述了多项式时间算法来近似（在Hausdorff拓扑中）这些光谱。 一个世界计数研讨会Mardi 9 juin 2020，14 heures 30，在线 西蒙·贝克（伯明翰大学）自相似测度的等分布结果 Koksma的一个众所周知的定理指出，对于Lebesgue，几乎每x>1，序列（x^n）都是模一均匀分布的。在本次演讲中，我将讨论分形测度的类似说法。作为这个结果的推论，我们证明了如果C等于中三分之一Cantor集且t≥1，那么C+t中的几乎每个x都是这样的（x^n）是均匀分布的模1。这里几乎每一个都是关于C++上的自然度量。 一个世界计数研讨会Mardi 2 juin 2020，14 heures 30，在线 亨娜·库瓦萨洛（维也纳大学）多边形切割和投影集合中的线性重复 截集和投影集是通过将整数格的无理切片投影到子空间而获得的非周期点模式。对非周期集进行分类的一种方法是研究有限模式的重复，其中具有线性模式重复的集可以被视为最有序的非周期集。挖方和项目集的重复性取决于不合理切片的坡度和形状。切片的横截面称为窗口。在早期的工作中，研究表明，对于具有立方体窗口的剪切集和投影集，线性重复性保持当且仅当满足以下两个条件：（i）集具有最小的复杂性和（ii）无理斜率满足某种丢番图条件。在与杰米·沃尔顿（Jamie Walton）的一项新的联合工作中，我们在温和的几何条件下，对其他多边形窗的这一结果进行了推广。证明中的一个关键步骤是分解切割和投影方案，这使我们能够理解一般多边形窗的条件（ii）。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年5月26日，14 heures 30，在线 塞利亚·西斯特尼诺（里昂大学）与交替基展开相关的变换的遍历行为 我们考虑一个由大于1的实数组成的p元组，beta=（beta_1，…，beta_p），称为备用基数，以表示实数。由于这些表示推广了1958年Rényi提出的beta表示，因此出现了许多问题。在本次演讲中，我们将研究生成交替基展开（贪婪表示）的变换。首先，我们将比较特定数字集上的beta展开式和（beta_1*…*beta_p）-展开式，并研究等式成立的情况。接下来，我们将讨论等价于勒贝格的测度的存在性，该测度对于对应于交替基的变换是不变量的，并且还将讨论该变换的遍历性。这是与埃米利·查利尔和卡尔马·达贾尼共同完成的工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年5月19日，14 heures 30，在线 鲍里斯·索洛姆亚克（巴伊兰大学）关于奇异代换Z作用 我们考虑了d字母上的原始非周期替换以及相关动力系统的谱特性。在早期的工作中，我们引入了一个谱余循环，它与一类矩阵Riesz积有关，它将（转置）置换矩阵扩展到了d维环面。这个共循环的渐近性质提供了关于光谱测量的（分形）维数的局部信息。在演讲中，我将根据这个共循环的顶部李雅普诺夫指数来讨论谱奇异性的一个充分条件。这是与a.Bufetov联合完成的工作。 一个世界计数研讨会Mardi 2020年5月12日，14 heures 30，在线 奥利维尔纸箱（巴黎大学）通过选择保持正常 我们首先回顾阿加福诺夫定理，该定理指出有限状态选择保持正态性。我们还将这个结果稍稍扩展到非遗忘选择和后缀选择。我们还通过定义与移位兼容的选择，在更一般的有限类型移位设置中提出了类似的语句。 一个世界计数研讨会Mardi 5 mai 2020，14 heures 30，在线 Narad Rampersad公司（温尼伯大学）奥斯特罗斯基记数法和单词中的重复 单词组合学的经典结果之一是Dejean定理，它规定了给定字母表上可以避免的重复次数的最小指数。有人可能会问，对于某些无限单词族，是否可以确定这个数量（称为重复阈值）。例如，众所周知，Sturmian单词的重复阈值是2+phi，斐波那契单词达到了这个值。最近，人们对平衡词（它泛化了斯图尔语单词）和丰富词进行了研究。为解决这个问题而构造的无限单词可以用某些连分式展开的Ostrowski计数系统来定义。它们可以被视为Ostrowski自动序列，其中我们将k自动序列的概念从base-k记数系统推广到Ostrowski-记数系统。