JLT 34007型

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紧黎曼对称空间上的随机ε-覆盖

Somnath Chakraborty公司
Fakultät für Mathematik，德国波鸿鲁尔大学
somnath.chakraborty@rub.de

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概率为$1-2\delta$的随机方案（对于任何$\delta>0$）设计用于构造（1）均匀分布的$\epsilon$-覆盖，以及（2）近似值$（\lambda_r，2）$设计——在维数为$\mathbb M$的紧致黎曼对称空间中$d_{\mathbb M}$——使用$n（\epsilon，\delta）$-$\mathbbM$的多个Haar-随机等距，其中$$ n（ε，δ）：={mathcal O}_{mathbb M}[d_{mathbbM}（ln（1/\epsilon）+\log_2（1/\delta））]\，，$$ 而$\lambda_r=\mathcal O_{\mathbb M}（\epsilon^{-1-\frac{d_{\mathbb M}}2}）$是最小的$r$$\mathbb M$上Laplace-Beltrami算子的特征值。soproducted的$\epsilon$-cover可以是用于计算加法函数中1-Lipschitz函数的积分$\tilde{\mathcal O}_{\mathbb M}（\epsilon）$-error，以及在比较持久性同源性时从数据云计算到从均匀测量采样的假设数据云的数据云。

关键词：对称空间，ε覆盖，（λ，2）-设计，均匀覆盖，随机等距，Wasserstein距离，不可约表示，Casimir算子，Laplace-Beltrami算子，Schrier图，扩展器，谱间隙，马尔可夫链。

MSC:43A85、53C30、68W20。

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