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凸分析杂志31（2024），第2期，497--523
版权所有Heldermann Verlag 2024
Hardy常数的有限元逼近
弗朗西斯科·德尔拉·皮埃特拉
浸渍。di Matematica e Applicazioni“R.Caccioppoli”，那不勒斯大学“Federico II”，意大利那不勒斯
邮箱：dellapietra@unina.it
乔瓦尼·范图齐
德国纽伦堡弗里德里希·阿莱克桑德尔大学数学系
giovanni.fantuzzi@fau.de
利维乌·伊格纳特
（1） 罗马尼亚布加勒斯特罗马尼亚学院数学研究所“Simion Stoilow”
（2） 罗马尼亚布加勒斯特ICUB大学研究所
liviu.ignat@gmail.com
阿尔巴·利亚·马西埃洛
浸渍。di Matematica e Applicazioni“R.Caccioppoli”，那不勒斯大学“Federico II”，意大利那不勒斯
albalia.masiello@unina.it
格洛丽亚·保利
浸渍。di Matematica e Applicazioni“R.Caccioppoli”，那不勒斯大学“Federico II”，意大利那不勒斯
gloria.paoli@unina.it
恩里克·祖祖阿
（1） 德国纽伦堡弗里德里希·阿莱克桑德尔大学数学系
（2） 西班牙毕尔巴鄂德乌斯托基金会计算数学主席
（3） 西班牙马德里奥托诺马大学马特马提卡斯分校
enrique.zuazua@fau.de
[摘要-pdf]
我们考虑Hardy不等式最佳常数的有限元近似在维度为$n=1$或$n \geq 3$的有界域中，指数为$p=2$。对于有限元空间对于尺寸为$h$的网格上的分段线性和连续函数，我们证明了哈迪常数以与$1/|\log h|^2$成比例的速率收敛到最佳哈迪常数。如果域是单位球，则此结果在维度$n=1$、任意维度$n \geq 3$中都成立有限元离散化利用了问题的旋转对称性单位球的一般有限元离散的维数$n=3$。在前两个在一些情况下，我们的估计值与离散Hardy的值在数量上非常一致通过计算获得的常数。
关键词：哈代不等式，哈代常数，有限元法。
MSC:46E35、65N30。
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