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凸分析杂志28（2021），第4期，1033--1052
版权所有Heldermann Verlag 2021

q矩测度及其应用：一种基于最优运输的新方法

Huynh Khanh公司
越南河内越南科学技术院数学研究所
khanh.edu02@gmail.com

菲利波·桑坦布罗吉奥
法国维勒厄本克洛德·伯纳德·里昂大学卡米尔·乔丹学院
santambrogio@math.univ-lyon1.fr


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2017年，Bo-az-Klartag在微分几何中获得了关于仿射存在性的一个新结果椭圆形半球。在他的方法中，曲面与每个凸函数相关联$\varphi\colon{\mathbb R}^n\to（0，+\infty）$和曲面是仿射曲面的条件半球涉及$\varphi$的2力矩测量（$q$-力矩测量的特殊情况，即$q>0$的${（nabla\varphi）{\varphi^{-（{n+q}）}$形式的度量。在克拉塔格本文通过变分方法研究了$q$-矩测度，该方法要求泛函极小化在凸函数中，这是使用Borell-Brascamp-Lieb不等式实现的。在本文中，由于凸函数$\varphi$是Kantorovich势（如前一篇论文中对力矩测量所做的那样）。变化这种新方法的问题是最小化局部函数和概率度量$\varrho$，优化器$\varhro{\rm{opt}}$的形式是$\varrho_｛\rm｛opt｝｝＝\varphi^｛-（n+q）｝$。

关键词：仿射球，凸函数，Wasserstein空间。

MSC:49J45、14R05、35J96。

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