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在给定的通信系统中，我们总是希望发送代表真实世界数据的数据，这些数据代表一些物理量（如语音、温度等）。现实世界中的物理量存在于模拟域中，如果我们想通过数字通信系统发送，就必须将其转换为数字域。上述从模拟域到数字域的转换过程由模数转换器（ADC）完成。典型的ADC包含以下组件/块：1）采样器2）量化器和3）编码器。
采样器将模拟信号（现实世界物理量的表现）转换为时间间隔均匀的离散采样序列。有关采样过程的更多详细信息，请参阅前面的章节–1）采样定理-基带采样和2）采样定理-带通或欠采样.
采样过程中的采样信号在时间上是离散的，但其幅度仍然是连续的。为了以数字形式完整地表示信号，信号的幅度也必须是离散的。采样信号的振幅可以采用无穷多个可能的振幅水平的值。必须通过将振幅水平的不同范围映射到一组振幅水平，将无限数量的可能振幅映射到可管理的振幅水平。这需要ADC中的下两个块，即量化器和编码器。
量化器将采样信号的连续振幅离散化为振幅的离散水平。几种类型的量化器–均匀、非均匀（A定律量化器，定律量化器）、差分量化器等来实现该目的。
量化信号必须以某种数字形式表示才能得到数字表示。编码器，ADC中的下一个块，将量化样本的离散幅度电平映射到码字。码字只是编码器分配给每个离散振幅级别的某种形式的数字表示。振幅水平到码字的一对一映射的一些方便方法包括：1）自然二进制编码和2）灰度编码。在自然二进制映射中，离散振幅级以二进制格式编码。
自然二进制编码：
考虑到采样器已经及时离散了样本，量化器将离散的电压范围映射到离散的振幅水平。下表中的第一列以二进制形式给出编码器输出。第二列给出了可能的解释。存在四种常见的解释，即无符号、有符号幅度、1的补码和2的补码形式。编码器只输出二进制模式，由设计者决定如何解释二进制模式以表示量化值。解释影响将映射到特定值的量化器范围。量化器的设计和编码器的输出解释总是齐头并进的。
在上面列出的四种常见解释中，无符号整数表示只能表示正值。其他三种表示可以同时容纳正值和负值。
在符号幅度表示中，也称为折叠二进制代码，二进制模式的最高有效位（MSB）表示数字的符号（正/负），其余位表示幅度。在1的补码表示法中，负值只是正值的1补码。要将二进制表示转换为1的补码，只需翻转所有位（1到0，0到1）。要转换为2的补码形式，请将二进制模式转换为1的补码，然后将“1”加到结果和中。
设计者可以方便地选择上述任何形式来解释编码器的二进制输出。例如，如果设计者将其解释为1的补码或有符号量表示，那么他最终会得到值“0”的两种不同表示。DSP中的所有进一步计算都必须牢记这一事实，这对设计的可靠性构成了更大的威胁。为了避免这种歧义，2的补语通常是解释的选择。此外，二者的互补解释使硬件更快、更简单。此外，可以注意到，如果给定相同的位数（3位）来表示编码器的二进制输出，则这两种补码编码可以表示-4.5V到+3.5V的电压范围，而不会产生任何歧义。但在有符号量和补码编码的情况下，可代表电压范围的范围缩小到-3.5V到+3.5V，但它们也会导致表示0V的模糊性。
灰色编码：
灰色编码是另一种表示形式，在所有应用中普遍使用。在灰度编码中，相邻的表示（符号）只相差一位。当灰度编码与能够纠正单位错误的前向纠错码结合时，它可以帮助纠正溢出到相邻符号中的错误接收位。数字调制技术（如M-PSK和M-QAM）使用格雷码表示来表示调制的符号。
从自然二进制转换为灰色：
要将二进制表示（X3 X2 X1 X0）转换为格雷码（Y3 Y2 Y1 Y0），可以使用以下方法。
$$\开始{矩阵}Y_3=X_3\；\；\\\
Y_2=X_3\双倍体X_2\\
Y_1=X_2 \ bigoplus X_1\\
Y_0=X_1\bigoplus X_0\\end{矩阵}$$
也就是说，MSB（Y3）对于二进制码和格雷码都是相同的。下一位（Y2）是二进制代码的前一位（X3）和当前位（X2）的异或，依此类推。下面的示例使用6位代码说明了这个概念。
从灰色转换为自然二进制：
要将格雷码表示（Y3 Y2 Y1 Y0）转换为二进制码（X3 X2 X1 X0），可以使用以下方法。
$$\开始{矩阵}
X_3=Y_3\；\；\\\
X_2=Y_2\双殖吸虫X_3\\
X_1=Y_1\双殖吸虫X_2\\
X_0=Y_0\双殖吸虫X_1\\
\结束{矩阵}$$
也就是说，二进制码的MSB（X3）与格雷码相同。下一位（X2）是前一个结果（X3）和灰色代码的当前位（Y2）的异或，依此类推。下面的示例使用6位代码说明了这个概念。
下表说明了三位系统的转换。
Matlab代码：
将十进制值直接转换为灰色的Matlab代码
函数[grayCoded]=dec2gray（小数输入）[行，列]=大小（小数输入）；grayCoded=零（行、列）；对于i=1：行对于j=1:cols灰度编码（i，j）=位异或（位移位（小数输入（i，j），-1），小数输入（i，j））；结束结束结束
将灰度值转换为十进制值的Matlab代码
函数[decimal]=gray2dec（grayInput）grayInput=uint8（grayInput）；%强制将数据类型设置为uint8[行，列]=大小（grayInput）；decimal=零（行、列）；对于i=1：行对于j=1:colstemp=位异或（grayInput（i，j），位移位（grayInput（i、j），-8））；temp=位异或（temp，bitshift，temp，-4）；temp=位异或（temp，bitshift，temp，-2）；temp=位异或（temp，bitshift，temp，-1）；十进制（i，j）=温度；结束结束结束
样品运行：
>>小数输入=[0 1 2 3 4 5 6 7]小数输入=0 1 2 3 4 5 6 7>>灰度编码=dec2gray（十进制输入）灰色编码=0 1 3 2 6 7 5 4>>灰度编码=灰度2dec（灰度编码）灰色编码=0 1 2 3 4 5 6 7
另请参见：
[1]过采样、ADC-DAC转换、脉冲整形和匹配滤波器
[2]带通采样
[3]基带或中间采样
