椭圆边值问题的不满足Trefftz间断Galerkin方法

¹德国哥廷根大学数值与Angewandte Mathematik研究所，罗泽斯特拉16–18，37083哥廷根
²奥地利维恩1090年奥斯卡·莫根斯坦-普拉茨维恩大学Fakultät für Mathematik

^*通讯作者：lehrenfeld@math.uni-goettingen.de

收到时间：2312月2022
认可的：26七月2023

摘要

基于不连续Trefftz ansatz空间，我们提出了一种新的几何不适配有限元方法。Trefftz方法允许减少不连续Galerkin方法中的自由度数，从而显著降低了求解产生的线性系统的成本。这项工作表明，它们也是在不合适的环境中减少自由度的一种很好的方法。我们对一类具有不同稳定机制的几何不适配间断Galerkin方法进行了统一分析，以处理几何体和网格之间的小切口。我们讨论了稳定性并推导了先验误差界，包括以统一的方式对模型泊松问题的离散化类进行几何近似所产生的误差。该分析涵盖了Trefftz和全多项式变换空间。数值算例验证了理论结果，并证明了该方法的潜力。