DMGT公司

卷中的文章

作者：

H.Galeana-Sánchez

Hortensia Galeana-Sánchez公司

墨西哥国立奥托诺马大学马特马提卡研究所04510

电子邮件：hgaleana@matem.unam.mx公司

0000-0002-5744-8880

M.Tecpa-Galván先生

米盖尔·特帕·加尔文

墨西哥国立自治大学

电子邮件：miguel.tecpa05@gmail.com

0000-0001-7808-5698

标题：

$（k，H）$-几乎是锦标赛中的内核

PDF格式

资料来源：

讨论数学图论44（2）（2024）639-662

收到： 2021-09-08 , 修订过的： 2022-06-16年 , 认可的： 2022-06-17 , 在线可用： 2022-07-13 ,https://doi.org/10.7151/dmgt.2463

摘要：

设$H$是有向图，可能有循环，$D$是无循环的有向图$\rho:A（D）\rightarrow V（H）$$A（D$H$-彩色有向图）。如果$W=（x_{0}，\ldots，x_{n}）$是$D$中的walk，并且$i\in\{0，\ldots，n-1\}$，那么我们说$x{i}上有一个障碍物$每当$（\rho（x_{i-1}，x_{i}），\rho$x{0}=x{n}$索引取模$n$）。我们用$O_{H}（W）$表示设置$\{i\in\{0，\ldots，n-1\}:$$x{i}上有一个障碍物。$W$的$H$-长度由$l_{H}（W）$表示，由$|O_{H}（W）|$if定义$W$已关闭，另一种情况下为$|O_{H}（W）|+1$。$H$彩色有向图$D$（$k\geq2$）的$（k，H）$-内核是$D$的顶点，例如$S$，这样，对于$S$，它们之间的每条路径都有$H$-长度至少$k$，对于每个顶点$x\在V（D）\ set减去S$中，存在一个$xS$-路径，其$H$-长度最多为$k-1$。这个概念广泛地概括了以前的好概念，例如kernel、$k$-kernel、，单色路径的内核、正确着色的路径的内核和$H$-内核。在本文中，我们引入了$（k，H）$-内核的概念，并将研究有趣的有向图类中$（k，H）$-核的存在性，称为近似由于其应用和理论结果。我们将显示几个条件，以确保竞赛图中$（k，H）$-核的存在性，$r$-传递有向图，$r$-拟传递有向图、多部竞赛和局部竞赛。因此，$k$-内核和内核的先前结果通过交替路径将被推广，核存在的一些条件由将显示近几场比赛中的单色路径和$H$-内核。

关键词：

内核，$k$-内核，$H$-内核，$H$-着色，通过单色路径的内核，通过交替路径的内核

参考文献：

C.Andenmatten，$H$-距离，$H$-$A$-核和状态分裂在$H$-彩色图和有向图中（硕士论文由H.Galeana-Sánchez和J.Pach监督，瑞士洛桑理工学院，2019）。
P.Arpin和V.Linek，边色有向图的可达性问题，离散数学。307(2007) 2276–2289.
https://doi.org/10.1016/j.disc.2006.09.042
J.Bang-Jensen，强弧局部半完全有向图的结构，离散数学。283(2004) 1–6.
https://doi.org/10.1016/j.disc.2004.01.011
J.Bang-Jensen、Y.Guo、G.Gutin和L.Volkmann，局部半完全有向图的分类，离散数学。167–168(1997) 101–114.
https://doi.org/10.1016/S0012-365X(96)00219-1
J.Bang-Jensen和G.Gutin，有向图的类（Springer，2018）。
https://doi.org/10.1007/978-3-319-71840-8
J.Bang-Jensen和G.Gutin，有向图：理论、算法和应用，第二版（Springer，伦敦，2000）。
https://doi.org/10.1007/978-1-84800-998-1
J.Bang-Jensen和J.Huang，准传递有向图，J.图论20(1995) 141–161.
https://doi.org/10.1002/jgt.3190200205
J.Bang-Jensen、J.Huang和E.Prisner，内接有向图J.Combina.理论系列。B59(1993) 267–287.
https://doi.org/10.1006/jctb.1993.1069
C.Berge，《图和超图》（North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹，1985年）。
V.Chvátal，《关于寻找内核的计算复杂性》，报告CRM300（蒙特勒大学数学研究中心，1973年）。
V.Chvátal和L.Lovasz，每个有向图都有一个半核，in：超图研讨会，第二部分：图、拟阵、设计，C.Berge和D.Ray-Chandhuri（Ed（s）），（数学课堂讲稿411，Springer-Verlag 1974）175。
https://doi.org/10.1007/BFb0066192
N.Creignou，线性等价于可满足性或证明NP完全性的统一方法的一类问题，理论。计算。科学。145（1995）111–145。
https://doi.org/10.1016/0304-3975（94）00182-I
P.Delgado-Escalante、H.Galeana-Sánchez和S.Arumugam，弧色有向图中的限制控制，AKCE Int.J.图梳。11(2014) 95–104.
P.Delgado-Escalante、H.Galeana-Sánchez和E.O'Reilly-Regueiro，交替内核，离散应用。数学。236(2018) 153–164.
https://doi.org/10.1016/j.dam.2017.10.103
Y.Dimopoulos和V.Magirou，缺省逻辑的图论方法，通知。计算。112(1994) 239–256.
https://doi.org/10.1006/inco.1994.1058
Y.Dimopoulos和A.Torres，逻辑程序和缺省理论中的图论结构，理论。计算。科学。170(1996) 209–244.
https://doi.org/10.1016/S0304-3975(96)80707-9
P.Duchet，葡萄noyau-parfaitsAnn.离散数学。9(1980) 93–101.
https://doi.org/10.1016/S0167-5060(08)70041-4
A.S.Fraenkel，组合博弈理论基础在有向图核中的应用，电子。J.组合。4 (2)（1997）#R10。
https://doi.org/10.37236/1325
H.Galeana-Sánchez和C.Hernández-Cruz，传递有向图推广中的$k$-核，讨论。数学。图论31(2011) 293–312.
https://doi.org/10.7151/dmgt.1546
H.Galeana-Sánchez和C.Henrández-Cruz，$k$传递和$k$拟传递有向图中的$k$核，离散数学。312（2012）2522–2530。
https://doi.org/10.1016/j.disc.2012.05.005
H.Galeana-Sánchez、C.Hernández-Cruz和S.Arumugam，$k$-多方比赛中的内核，AKCE Int.J.图梳。8(2011) 181–198.
H.Galeana-Sánchez和R.Sánches-López，$H$彩色有向图中的$H$-内核和$H$–障碍，离散数学。338（2015）2288–2294。
https://doi.org/10.1016/j.disc.2015.05.021
H.Galeana-Sánchez和R.Sánches-López，$H$色有向图中的Richardson定理，图形组合。32(2016) 629–638.
https://doi.org/10.1007/s00373-015-1609-3
H.Galeana-Sánchez和R.Strausz，关于全色有向图和全色数，图形组合。31(2015) 115–125.
https://doi.org/10.1007/s00373-013-1367-z
H.Galeana-Sánchez和R.Strausz，关于全色图案，离散数学。339(2016) 2536–2542.
https://doi.org/10.1016/j.disc.2016.03.014
H.Galeana-Sánchez和M.Tecpa-Galvanán，$\mathscr{H}$-全色有向图，AKCE Int.J.图梳。17(2020) 303–313.
https://doi.org/10.1016/j.akcej.2019.05.005
H.Galeana-Sánchez和M.Toledo，一类新的全色有向图，AKCE Int.J.图梳。12(2015) 261–270.
https://doi.org/10.1016/j.akcej.2015.11.006
P.Garcia-Vázquez和C.Hernández-Cruz，$4$-传递有向图的一些结果，讨论。数学。图论37(2017) 117–129.
https://doi.org/10.7151/dmgt.1922
A.Ghouila-Houri，非东方人在巴黎东方人莱斯德马尼埃上的图表，加拿大皇家科学院。科学。巴黎254（1962）1370–1371。
S.Heard和J.Huang，有向图中的不相交拟核，J.图论58(2008) 251–260.
https://doi.org/10.1002/jgt.20310
C.埃尔南德斯·克鲁斯，$3$-传递有向图，讨论。数学。图论32（2012）205–219。
https://doi.org/10.7151/dmgt.1613
C.Hernández-Cruz和H.Galeana-Sánchez，$k$传递和$k$拟传递有向图中的$k$核，离散数学。312(2012) 2522–2530.
https://doi.org/10.1016/j.disc.2012.05.005
D.König，Theorye der Endlichen und Unendlichen Graphen（再版自AMS Chelsea Publishing Company，Providence，Rhode Island，1950）。
M.Kwa shi nik，《关于图及其产品中的$（k，l）$-核》，博士论文（Wroc\l aw技术大学，Wroc\ l aw，1980）。
V.Linek和B.Sands，边色锦标赛中的路径注记、Ars Combin。44(1996) 225–228.
J.W.Moon，《锦标赛主题》（霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约，1968年）。
J.von Neumann和O.Morgenstern，《博弈论与经济行为》（普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1944年）。
K.B.里德，弧色竞赛中的单调可达性，祝贺。数字。146(2000) 131–141.
S.Szeider，在图中寻找避免禁止转换的路径，离散应用。数学。126(2003) 261–273.
https://doi.org/10.1016/S0166-218X(02)00251-2
R.Wang，强$k$-传递有向图中的$（k-1）$-核，讨论。数学。图论35(2015) 229–235.
https://doi.org/10.7151/dmgt.1787
R.Wang和H.Zhang，$k$-拟传递有向图中的$（k+1）$-核和$k$-king数，离散数学。338(2015) 114–121.
https://doi.org/10.1016/j.disc.2014.08.009

关闭