DMGT公司

ISSN 1234-3099(印刷版)

ISSN 2083-5892(电子版)

https://doi.org/10.7151/dmgt

讨论数学图论

期刊影响系数(JIF 2022):0.7

5年期期刊影响系数(2022):0.7

城市核心(2022):1.9

SNIP(2022):0.902

讨论数学图论

卷中的文章


作者:

B.Ergemlize公司

贝卡·埃尔杰利泽

布达佩斯中欧大学数学系

电子邮件:beka.ergemlidze@gmail.com

M.Methuku先生

梅楚库-梅楚库

瑞士洛桑高等技术学院

电子邮件:abhishekmethuku@gmail.com

M.泰特

迈克尔·泰特

卡内基梅隆大学数学科学系

电子邮件:mtait@cmu.edu

C.蒂蒙斯

克雷格·蒂蒙斯

加州州立大学萨克拉门托分校数学与统计系

电子邮件:craig.tinmons@csus.edu

标题:

最小化$K_s$-饱和图中完全二部图的个数

PDF格式

资料来源:

讨论数学图论43(3)(2023)793-807

收到: 2021-01-02 , 修订过的: 2021-03-14 , 认可的: 2021-03-15 , 在线可用: 2021-04-21 ,https://doi.org/10.7151/dmgt.2402

摘要:

如果一个图不包含$F$作为子图,但包含添加任何边都会创建$F$的副本。我们证明,对于$s\geq 3$和$t\geq 2$,$K_s$饱和的$K_{1,t}$的最小副本数图形是$\Theta(n^{t/2})$。在以下情况下可获得更精确的结果$K_{1,2}$,其中确定$K_3$-饱和图与Moore图的存在性有关。我们证明了对于$s\geq4$和$t\geq3$,$n$-顶点$K_s$-饱和图必须至少有$K_{2,t}$的$Cn^{t/5+8/5}$副本,并且我们给出了一个上界$O(n^{t/2+3/2})$的。这些结果回答了Chakraborti和Loh的问题最小化固定副本数的极值$K_s$-饱和图图表$H$。还获得了$K_{a,b}$数的一般估计,但在$K_s$饱和的情况下找到$K{a,b}$数的渐近公式图形保持打开状态。

关键词:

极值图论,图饱和度

参考文献:

  1. N.Alon、P.Erdős、R.Holzman和M.Krivelevich,关于度有限制的$k$-饱和图,J.图论23(1996) 1–20.
    https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199609)23:1<1::AID-JGT1>3.0.CO;2-O型
  2. N.Alon和C.Shikhelman,在$H$-free图中有许多$T$副本J.Combina.理论系列。B121(2016) 146–172.
    https://doi.org/10.1016/j.jctb.2016.03.004
  3. T.Bohman和P.Keevash,$H$自由过程的早期演变,发明。数学。181(2010) 291–336.
    https://doi.org/10.1007/s00222-010-0247-x
  4. B.Bollobás和O.Riordan,受约束的图形进程,电子。J.组合。7(2000)编号R18。
    https://doi.org/10.37236/1496
  5. D.Chakraborti和P.-S.Loh,最小化$F$饱和图中固定大小的团数和圈数,欧洲J.Combin。90(2020) 103185.
    https://doi.org/10.1016/j.ejc.2020.103185
  6. B.Cole、A.Curry、D.Davini和C.Timmons,最小度为$t的$K_s$-饱和图中的三角形$,理论应用。7(1)(2020)第2条。
    https://doi.org/10.20429/tag.2020.070102
  7. B.L.居里、J.R.福德雷、R.J.福德利和J.R.施密特,最小饱和图综述,电子。J.Combina.,《动态调查》(2011)#DS19(2021)。
    https://doi.org/10.37236/41
  8. A.N.日,指定最小度的饱和图,组合概率。计算。26(2017) 201–207.
    https://doi.org/10.1017/S0963548316000377
  9. D.Duffus和D.Hanson,最小$k$-规定最小度的饱和图和临界色图,J.图论10(1986)55-67。
    https://doi.org/10.1002/jgt.3190100109
  10. P.Erdős和M.Simonovits,过饱和图和超图,组合数学(1983) 181–192.
    https://doi.org/10.1007/BF02579292
  11. P.Erdős、A.Hajnal和J.W.Moon,图论中的一个问题,美国。数学。每月71(1964) 1107–1110.
    https://doi.org/10.2307/2311408
  12. P.Erdős、s.Suen和P.Winkler,关于随机极大图的大小,随机结构算法6(1995) 309–318.
    https://doi.org/10.1002/rsa3240060217
  13. Z.Füredi和A.Seress,度有限制的最大无三角图,J.图论18(1994) 11–24.
    https://doi.org/10.1002/jgt.3190180103
  14. R.J.Gould和J.R.Schmitt,$K_2^t$-饱和图的最小度和最小尺寸,离散数学。307(2007) 1108–1114.
    https://doi.org/10.1016/j.disc.2006.08.004
  15. R.L.Graham、M.Grötschel和L.Lovász,《组合数学手册》,第2卷({Elsevier,阿姆斯特丹},1995)。
  16. D.Hanson和K.Seyffarth,$k$-指定最大度的饱和图,祝贺。数字。42(1984) 169–182.
  17. J.Kim、S.Kim,A.Kostochka和S.O,小谱半径的$K_{r+1}$-饱和图(2020).
    arXiv:2006.04355v1
  18. J.Kritschgau、A.Methuku、M.Tait和C.Timmons,$F$饱和图中很少有$H$拷贝,J.图论94(2020) 320–348.
    https://doi.org/10.1002/jgt.22525
  19. D.Osthus和A.Taraz,随机最大$H$-自由图,随机结构算法18(2001) 61–82.
    https://doi.org/10.1002/1098-2418(200101)18:1<61::AID-RSA5>3.0.CO;2-T型
  20. O.Pikhurko,最小饱和图的结果和开放问题、Ars Combin。72(2004) 111–127.
  21. A.鲁辛斯基和N.沃马尔德,具有度限制的随机图过程,组合概率。计算。1(1992) 169–180.
    https://doi.org/10.1017/S096354830000183
  22. J.H.Spencer,最大无三角图和Ramsey$R(3,t)$(1995),未出版手稿。

关闭