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作者：

K·Š托格尔

肯尼·什托格尔

斯洛文尼亚Novo mesto信息研究学院
斯洛文尼亚科珀FAMNIT Primorska大学

电子邮件：kennystorgel.research@gmail.com

标题：

一些面部约束着色的改进边界

PDF格式

资料来源：

讨论数学图论43（1）（2023）151-158

收到： 2020-03-24 ，修订过的： 2020-07-30 ，认可的： 2020-07-30 ，在线可用： 2020-09-12 ，https://doi.org/10.7151/dmgt.2357

摘要：

$2$-边连通平面图的面奇偶边色是面部防护边缘着色，其中每个面部都与零或每种颜色的奇数边缘。面的宇称顶点着色$2$-连通平面图是一个适当的顶点着色，其中每个面都是每种颜色的顶点数为零或奇数。Czap和Jendro[面部约束平面着色图表：调查，离散数学。340（2017）2691–2703]，推测$10$的颜色在这两种颜色中都足够了。我们呈现了一个无限家族这两个猜想的反例。平面图$G$的面部$（P_{k}，P_{ell}）$-WORM着色是顶点着色，使$G$既不包含彩虹脸$k$-路径，也不包含单色面部$\ell$-path。Czap、Jendro和Valiska[平面图的WORM着色，讨论。数学。图论37（2017）353–368]，证明了对于任何整数$n \ge 12$都存在一个连接的$n$顶点上的平面图，最大度至少为$6$，没有面部$（P_{3}，P_{3+）$-WORM着色。他们还询问是否存在图形具有相同属性的最大度为$4$。我们证明了对于任何整数$n\ge 18$，存在一个最大度为$4$的连通平面图，其中没有面部$（P_{3}，P_{3+）$-WORM着色。

关键词：

平面图、面着色、面奇偶边着色、面奇偶顶点着色、WORM着色

参考文献：

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