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讨论数学图论

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讨论数学图论

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Discussions数学图论33（3）（2013）493-507
内政部： https://doi.org/10.7151/dmgt.1695

γ-弧色有向图中单色路径的圈和传递性

恩里克·卡萨斯·巴蒂斯塔（1）
Hortensia Galeana-Sánchez公司(2)
和
罗西奥·罗哈斯·蒙罗伊（1）

（1）墨西哥埃斯塔多大学Ciencias学院
中央文学研究所100号，50000
Edo托卢卡。墨西哥，墨西哥
(2)马特马提卡研究所
墨西哥国立自治大学
墨西哥城市大学，墨西哥D.F.04510
电子邮件: ecasab@uaemex.mx, hgaleana@matemunam.mx mrrm@uaemex.mx邮箱

摘要

我们称有向图为D an m-有色的有向图，如果它的弧用m种颜色着色。如果D是m色有向图且a∈a（D），则颜色（a）将表示颜色已用于a。称为路径（或循环）单色的如果它所有的弧线都是一样的颜色。Aγ-循环在D中是一个顶点序列，比如γ=（u0，u1,...,u个n个)，例如u我≠uj个如果i≠j并且对于每个i∈{0,1，…，n}都有一个u我u个i+1（输入+1）-单色路径在D中，没有ui+1（输入+1）u个我-D中的单色路径（顶点的索引将取模n+1）。集合N⊆V（D）被称为单色路径核如果满足以下两个条件：（i）对于每对不同的顶点u，v∈N，它们之间没有单色路径；（ii）对于每个顶点x∈V（D）N，存在一个顶点y∈N，从而存在一条xy-单色路径。

设D是有限m色有向图。假设{C1，C2}是C的分区，D和D的颜色集我将是D的生成子图，因此A（D我)={a∈a（D）|颜色（a）∈C我}. 本文给出了具有上述结构的有向图中单色路径存在核的一些充分条件。特别地，我们得到了B.Sands、N.Sauer和R.Woodrow的原始结果的一个推广，他们断言：每个双色有向图都有一个单色路径的核。此外，我们推广了之前的其他结果，其中证明了在某些条件下，m色有向图没有γ-圈。

关键词：有向图、核、核和单色路径，γ-循环

2010年数学学科分类：05C20、05C38、05C69。

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收到日期：2012年1月31日
2013年4月15日修订
2013年4月15日接受

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