DMGT公司

讨论数学图论25（1-2）（2005）141-149
内政部： https://doi.org/10.7151/dmgt.1268

尺寸RAMSEY数的两个变量

安德烈·库雷克和安德烈·鲁辛斯基

离散数学系
波兹南密茨凯维奇大学
波兰波兹南
电子邮件：kurek@amu.edu.pl
电子邮件：rucinski@amu.edu.pl

摘要

给定图H和整数r≥2，设G→（H，r）表示拉姆齐图G的性质，即G边的每个r-染色生成H的单色副本。此外，设m（G）=max_F⊆G公司|E（F）|/|V（F） |并定义拉姆齐密度m_inf公司（H，r）作为的下确界m（G）覆盖所有图G，使得G→（H，r）。

在本文的第一部分中，我们证明了当H是一个完全图K时_k个在k个顶点上，然后是m_inf公司（H，r）=（r−1）/2，其中r=r（k；r）是经典值拉姆齐数。作为推论，我们推导出一个新的结果证明Chvatál表示K的大小Ramsey数_k个等于(^R（右）₂).

我们还研究了尺寸Ramsey数的在线版本，它与以下两人游戏：油漆工在线着色Builder提供的边缘，Painter的目标是避免K的单色复制_k个.在线拉姆齐数R（右）（k；r）是如果r颜色可用，则生成器可以强制Painter丢失。我们展示了那个R（右）(3;2) = 8和R（右）（k；2）≤2公里(^2公里_k−⁻²₁)，但是如果R（右）（k；2）=o（R²（k；2））。

关键词：大小拉姆齐数，图形密度，在线拉姆齐游戏。

2000年数学学科分类：05C55、05D10、91A43。

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收到日期：2003年11月16日

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