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讨论数学图论23（2）（2003）261-272
内政部： https://doi.org/10.7151/dmgt.201
改善笛卡尔产品的某些界限
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伯特·L·哈特内尔
圣玛丽大学
加拿大新斯科舍省哈利法克斯B3H 3C3
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道格拉斯·F·拉尔
福曼大学
格林维尔，南卡罗来纳州29613，美国
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摘要
对笛卡尔产品支配性的研究主要是为了解决V.G.Vizing在1968年提出的一个猜想。他推测γ（G） γ（H） 是任意两个图G和H的笛卡尔积的控制数的下界。解决这个猜想的大多数进展都局限于验证这个猜想的下界，如果图具有一定的结构性质。此外，许多作者已经建立了控制任意两个图的笛卡尔积的界限。我们展示了如何通过在两个图上施加条件来改善其中一些边界。对于例如，当T是一棵树时，我们为T T的控制数建立了一个新的下界，并且改进了当一个图的控制集覆盖顶点集且另一个图有以某种方式划分的控制集时Vizing的上界。
关键词：支配数，笛卡尔积，维辛猜想，2-包装。
2000年数学学科分类：05C69.˘
工具书类
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收到日期：2001年10月1日
2002年1月20日修订
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