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讨论数学图论21（1）（2001）239-253
DOI（操作界面）： https://doi.org/10.7151/dmgt.1147
主导细分编号
特蕾莎·W·海恩斯 数学系
东田纳西州立大学
美国田纳西州约翰逊市，邮编37614
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桑德拉·M·赫德涅米、斯蒂芬·T·赫德尼米和David P.Jacobs 计算机科学系
美国南卡罗来纳州克莱姆森市克莱姆森大学，邮编：29634
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詹姆斯·克尼斯利 数学系
Bob Jones University，Greenville，SC 29614 USA鲍勃·琼斯大学
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卢卡斯·范德默韦 数学与科学部
东北州立技术社区学院
美国田纳西州布隆特维尔37617
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摘要
图G=（V，E）的顶点集S是支配集如果V−S的每个顶点都与S中的某个顶点相邻控制数γ（G）是支配的最小基数G的集合，以及控制细分数标准偏差γ（G） 是必须细分的最小边数（G中的每条边可以最多细分一次）以增加控制数。Arumugam推测1≤sdγ（G） 对于任何图G，≤3。我们给出一个这个推测的反例。另一方面，我们表明标准偏差γ（G） 对于任何没有孤立顶点的图G，≤γ（G）+1，并给出sd的常数上界γ（G） 对于几个图族。 关键词：支配、细分。
2000年数学学科分类：05C69、05C70。
工具书类
| [1] |
Arumugam，私人通信，2000年6月。 |
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| [5] | T.W.Haynes、S.T.Hedetniemi和P.J.Slater，基础图中的支配（Marcel Dekker，Inc.，纽约，1998）。 |
| [6] | T.W.Haynes、S.T.Hedetniemi和P.J.Slater编辑，图的支配（高级主题，Marcel Dekker，Inc.，纽约，1998). |
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收到日期：2000年12月21日
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