定理1 设D是n阶有向图，存在与D a完全相关的注入D→D′n+2阶不规则有向图D′√n⎤使得D是D′的诱导子图，并且从D′中删除D的所有弧产生一个有向图。

证明.设V={V₁，…，v_n个}是D的顶点集。设t=√n⎤-1。考虑两个不相交的线性序集U和W，它们总共包含2个（t+1）新顶点分别为u_我和w_我，按增加的下标排序i、 i=0,1，…，t。设B为顶点为二分有向图集合为UüW，所有弧的形式为（W_j个，u_我)对于每个i∈{0,1，…，t−j}，其中j=0.1，…，t.设D′是n+2t+2阶有向图，其中包括不相交有向图D和B，所有从V到u的弧₀和来自w₀到V，并且可能弧（v，u_我)和/或（w_我，v）其中v∈v此外，U和W中任何此类v的邻域都精确地构成了初始值U和W段。因此，U向顶点的出度数和不相关度和W分别为零。因此，两个必需的弧（v，u₀)和（周₀，v）对于D的每个顶点v，使我们能够将D识别为D′的子图，该子图是由所有顶点导出的，这些顶点的出度和索引都是积极的。

对于D的任何顶点v，从v到线段的可选弧（可能没有）U的值可以用t+1的方式选择。其余可选的选项数量相同从W段到v段的弧。因此每个顶点v可以是某些（t+1）中的任意一个²（≥n）平面积分格中的点。因此，可以为D的所有n个顶点设计和实现D′中的不同度对。这个构造也将互不相同的度对与所有剩余顶点相关联。因此，存在所需的注入。