DMGT公司

关于循环多重图的距离边着色

兹吉斯·阿夫·斯库皮恩

应用数学学院
AGH矿业与冶金大学
al.Mickiewicza波兰克拉科夫30，30-059
电子邮件： skupien@uci.agh.edu.pl

我们将在九十年代初，参见1993年[5]或[4]。这个边缘距离中的两条边多重图M定义为它们在M的线图L（M）中的距离整数d，定义d⁺-色度指数多重图M的按q^（d）（M），等于的色数χ线形图L（M）的dth幂，

q个^（d）（M） =χ（L（M）^d日).

然后颜色类是M中的匹配，边缘距离大于d分开。

呼叫C成为循环多重图如果C由n上的一个循环组成两个连续顶点之间可能有多条边的顶点。

[6]中提出了以下问题。

问题。给定整数d≥2和循环数多重图C，求（或估计）q^（d）（C），日期⁺-色指数C、。

换句话说，由于Berge[1]对普通色指数（q=q¹)

q（C）=Δ（C）

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

最大值

美国航空航天局
⎨
⎩

Δ（C），

⎡
⎢
⎢

e（C）

⎣[无2]⎦

⎤
⎥
⎥

⎫>
⎬
⎭

对于奇数n，

对于偶数n，

其中Δ（C）和e（C）是顶点之间的最大度数和C的大小。

备注1。2⁺-色指数q⁽²⁾以这个名字为人所知强色指数，q的估计⁽²⁾（C）正在[2,3]中研究。

2在[5]中证明了

q个^（d）(^对C类_n个) =

⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎝

pn码

如果n≤2d+1，

⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢

pn码

⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

n个

d+1天

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥

如果n≥d+1

哪里^对C类_n个是具有所有边重数的循环多重图C等于p。

三。设M是一个无圈多重图，其底层图是一个森林。然后q^（d）（M），d⁺-可以看出M的色度指数等于直径d簇M的（或直径-d边-液）数（即dth幂密度，L（M））^d日,M的线形图的）。这扩展了树[5]和上的已知对应结果q个⁽²⁾（M）在[2]中。

[1]	C.Berge，图和超图（North-Holland，1973）。
[2]	P.Gvozdjak、P.Horák、M.Meszka和Z.Skupie nn，强色指数多重图，实用数学。，出现。
[3]	P.Gvozdjak、P.Horák、M.Meszka和Z.Skupie nn，关于强染色循环多重图的索引，离散应用。数学。，出现。
[4]	Z.Skupieñ，一些最大多重图和色d指数，单位：U.Faigle和C.Hoede，eds.，第三届Twente图与组合优化研讨会，（Fac。申请。数学。特温特大学）备忘录编号。1132(1993) 173-175.
[5]	Z.Skupieñ，一些最大多重图和边/顶点距离着色,讨论。数学。图论15（1995）89-106，doi:10.7151/dmgt.1010.
[6]	Z.Skupieñ，问题4，（在研讨会上提出的问题列表中：）循环和颜色1995年9月10日至15日在斯洛伐克StaráLesná举行。

收到日期：1999年3月21日
1999年9月13日修订