大小取决于眼睛的大小

空间中给出了六个点，因此它们之间的成对距离都是不同的。考虑在这些点上具有顶点的三角形。证明这些三角形中一个最长的边同时也是另一个最短的边[萨维奇和安德烈斯库第146页]。

考虑一次一个三角形，在每个三角形中，将最短边涂成红色。一些片段可能会重复着色。用蓝色绘制其余线段。这将我们带到一个具有6个节点的完整图的情况，所有节点的边都用两种颜色中的一种颜色着色。一如既往其他地方提到的很快就会显示，总是有一个单色三角形。在我们的情况下，它必须是全红色的，因为全蓝色三角形仍然需要有一条最短的边，然后将其涂成红色。在全红色三角形中，当然还有一条最长的边。但被涂成红色意味着在另一个三角形中它是最短的。

现在，让我们证明一个具有6个节点的双色完全图有一个单色三角形。完整图中的任意节点通过边链接到所有剩余节点-5表示K（K）₆五个边缘涂成两种颜色，有至少有三个漆成相同的颜色。例如，假设有三条红色边与同一节点关联。这些红色边有三个“自由”端，由另三条边连接。只有两种可能性：

所有三条边都漆成蓝色，或者
其中一个被漆成了红色。

在第一种情况下，有一个全蓝色三角形。第二个是一个全红色三角形。

工具书类

S.Savchev、T.Andreescu、，数学模型，MAA，2003年

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