积分Is面积
我从中学到了这个例子Kunihiko Chikaya在脸书上的帖子任务是计算积分
$\显示样式\int_{a}^{b}\sqrt{（x-a）（b-x）}dx$
这个解决方案就是回忆定积分的几何意义。
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计算以下积分
$\显示样式\int_{a}^{b}\sqrt{（x-a）（b-x）}dx$
解决方案
设$y=\sqrt{（x-a）（b-x）}.$对于$y\gt 0，\；$这相当于$\displaystyle\left（x-\frac{a+b}{2}\right）^2+y^2=\left它是一个半圆，中心位于$\displaystyle（\frac{a+b}{2}，0）\；$和半径$\displaystyle\frac{b-a}{2}：$
因此，积分是半径为$\displaystyle\frac{b-a}{2}的圆面积的一半：$
$\displaystyle\frac{1}{2}\pi\left（\frac{b-a}{2{right）^2=\frac{\pi（b-a）^2}{8}$
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