对称性错误

这个数学地平线该杂志（2010年4月，第17版，第4期，第31-33页）发布了一个解决问题239的方案，该方案由前问题部分编辑安迪·刘提出，他从这本书中找到了解决问题的灵感反转（Inversions）作者Scott Kim。翻倍要求读者找出以下两个方程的整数根：

（a）

9 (8-x）

(9-8） x个

8-x个

9-8

11-x个

x个-1

x个

（b）

x个

1-x个

x个-11

8-6

x个-8

x（8-6)

（x）-8) 6

方程（a）很容易转换为多项式方程：

x³-42x+36=0。

根据有理根定理，方程的所有整数根必须除以自由项，在本例中为36。后者具有以下因素

±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36.

只需要花点时间检查一下x=6满足等式。

问题编辑谈到这一点时说：

等式（b）也可采用相同类型的分析。但詹姆斯·霍奇希尔德和李志恒都注意到了一个非常有用的对称性：方程（b）是方程（a）旋转180度！因此，我们可以简单地将解旋转180度以得到（a）9=x，（b）的解。

这个论点是一个非常滑稽的数学笑话。考虑到它出现在四月份的杂志上，我倾向于认为这就是它的意义所在。为了避免被人误解，我提供了两个简化的方程式，它们遵循了巧妙的刘德华（Andy Liu）的练习：

（a’）

x个-1

11-x个

8-x个

9-8

x个

（b’）

x个

8-6

x个-8

x个-11

1-x个

可以很容易地看出，x=9求解（a'），而x=6不适合（b'）。对解（b）的对称性眨眼一定是愚人节的笑话，否则，这将成为对对称性错误使用的一个例子。试图以刘德华的精神想出一对方程式，人们不禁对他的创造力感到惊讶。

71884145