几何、代数和插图

一个简单的多选题及其解法已发布在MAA现场：

矩形ABCD的面积为72。如果点A与BC和CD的中点连接成三角形，则三角形的面积为

区域72的三角形截断矩形

问题来自2000年AMC 8（#25）。给出的解是纯代数的。

ΔAMN外有三个三角形。它们的面积分别为1/4、1/4和1/8，总共占矩形的5/8。ΔAMN的面积为73·3/8=27。

让矩形有2a和2b的边，这样4ab=72，ab=18。ΔAMN外有三个直角三角形，其面积分别为（2a）（b）/2、a（2b）/2和ab/2，共ab·5/2=18·5/2=45。ΔAMN的面积为72 - 45 = 27.

现在，这个问题很简单，很可能就是应该解决的问题。然而，举例说明并没有错：

面积为72的三角形截断矩形问题的解法

ΔABC（其面积为矩形面积的一半）被中值AM分为两部分（ABM和AMC），因此每个较小的三角形的面积都是矩形面积的1/4，即：。，72/4 = 18.同样，面积（△ADN）=面积（△ANC）=18。

绘制第二个对角BD和中线ΔBCD的面积（ΔCMN）是矩形面积的1/8：面积（ΔCMN）=72/8=9。

上述解决方案告诉我们

面积（△AMN）=面积（ABCD）-面积（ΔABM）-面积。

该图还提出了另一种解决方案：

面积（△AMN）=面积（ΔAMC）+面积（△ANC）-面积（△CMN）=18+18-9=27。

虽然后者可以很容易地从代数上推导出来，但我看到了将图解解决方案表示为不那么线性，也许更开放的思想的优点。一个图表同时说明了两个解决方案，与所引用的解决方案相比，即使只是一点点，也具有更大的教育价值。

但这不是发布解决方案的首要目的吗？！

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