所有整数都等于1

为了一个深思熟虑的难题，假设伟大的高斯所说的某件事已经证明在很小的时候。也就是说，假设

(1)	1 + 2 + 3 + ... + n=n（n+1）/2，

对于所有正整数。虽然听起来很奇怪，但这种假设却导致了明显的矛盾。这是怎么回事。

如果（1）对所有n都成立，则n替换为n-1：

(2)	1 + 2 + 3 + ... + （n-1）=（n-1。

现在，在（2）的两侧添加1：

(3)	1 + 2 + 3 + ... + n=（n-1）n/2+1。

将（3）与（1）进行比较，得出一个方程式：

(4)	（n-1）n/2+1=n（n+1）/2。

乘法得出一个简单的方程式：

(5)	n²-n+2=n²+n，

进一步简化为-n+2=n，其中n=1。但n是任意的正、正、负、素数、平方整数。所以所有这些整数都等于1！

数学符号代表商定的对象。如示例所示，在不考虑符号所代表的对象的情况下使用符号可能会导致无意义（但可以避免）的混乱。

这个谬论完全是符号学的。有几种方法可以表示从1到n的整数和，即使不使用符号∑表示和，正如我们在中所做的那样(1)，有或多或少明确的方式来表达相同的求和思想：

1 + 2 + ... + 编号：，
1 + 2 + 3 + ... + 编号：，
1 + 2 + 3 + ... + （n-1）+n。

在每种情况下用n-1替换n条引线

1 + 2 + ... + （n-1），
1 + 2 + 3 + ... + （n-1），
1 + 2 + 3 + ... + （n-2）+（n-1）。

再加上一个

1 + 2 + ... + （n-1）+1，
1 + 2 + 3 + ... + （n-1）+1，
1 + 2 + 3 + ... + （n-2）+（n-1）+1。

后者打破了神秘：

因此，加1实际上并不会得到(4).

数学符号代表商定的对象。如示例所示，在不考虑符号所代表的对象的情况下使用符号很容易导致愚蠢的结论。

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