AM-GM不等式的推广：再看
引理
证明
变量和为约束的不等式
八年级的一个不等式 $\左（显示样式\frac{1-x_1}{1+x_1}\cdot\frac}{1x_2}{1+/x_2}\cdote\ldots\cdot\frac{1-x_n}{1+x_n}\ge\ frac{1}{3}\right）$ 一个带约束的不等式 $（（x+1）（y+1）（z+1）\ge 4xyz）$ 一个带约束的不等式II $\ left（\显示样式abc+\frac{2}{ab+bc+ca}=p+\frac{2}}{q}\geq-2+\frac{2}{q}\ right）$ 一个带V约束的不等式 $\左（\显示样式\prod_{k=1}^ {n} x（_k） ^{1/x_k}\le\frac{1}{n^{n^2}}\right）$ 一个带约束VI的不等式 $\左$ 一个带约束XI的不等式 $（\sqrt{5a+4}+\sqrt}5b+4}+\sqrt{4c+4}\ge7）$ 每月问题11199 $\左（\显示样式\frac{1}{a}+\frac{1}}{b}+\frac{1{c}\ge\frac{25}{1+48abc}\right）$ AMM的问题11804 $（10|x^3+y^3+z^3-1|\le 9|x^5+y^5+z^5-1|）$ 带约束的Sladjan-Stankovik不等式 $\左（abc+bcd+cda+dab-abcd\le\显示样式\frac{27}{16}\右）$ 带约束的Sladjan Stankovik不等式II $（a^4+b^4+c^4+d^2+4abcd\ge 8）$ 一个带V约束的不等式 $\左（\显示样式\prod_{k=1}^ {n} x（_k） ^{1/x_k}\le\frac{1}{n^{n^2}}\right）$ 一个带约束VI的不等式 $\左$ 一个带约束的不等式XII $（abcd\ge ab+bc+cd+da+ac+bd-5）$ 一个有约束的不等式XIII 美元（（3a-bc）（3b-ca）（3c-ab）\le 8a^2b^2c^2）$ 具有约束条件XV和XVI的不等式 $\left（\显示样式\frac{a^2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac}{\sqrt{c^2+4{}+\frac{c^2}{\sqlt{a^2+4}}\gt\frac{3}{5}\right）$和$\ left（\displaystyle\frac{a ^2}{\sqart{b^4+4}}}+\frac{b^2}}{c^4+4{}+\frac{c^2}{\sqrt{a^4+4}}（右）$ 一个带约束的不等式XVII $（a^3+b^3+c^3\ge 0）$ 四元约束不等式 $\左（\显示样式\frac{a^3}{b+c}+\ frac{b^3}}{c+d}+\ frac{c^3}{d+a}+\压裂{d^3}#a+b}\ge\压裂{1}{8}\right）$ 四元约束不等式II $（a^3+b^3+c^3+d^3+6abcd\ge 10）$ 四元约束不等式III $\左（显示样式\小{abcd+\frac{15}{2（ab+ac+ad+bc+bd+cd）}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+d^2}}\右）$ 四元约束不等式IV $\左（\显示样式27+3（abc+bcd+cda+dab）\ge\sum_ {cycle}循环 ^3+54\sqrt（右）$ 丹·西塔鲁数学现象中的带约束不等式 $\左（\显示样式b+2a+20\ge2\sum_{cycle}\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}\geb+2c+20\右）$ 一个带参数和约束的不等式 $\left（\显示样式a^4+b^4+c^4+\lambda abc\le\frac{\lambda+1}{27}\right）$ 具有平方根和绝对值的循环不等式 $\left（\displaystyle\prod_{cycle}\ left（\sqrt{a-a^2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}|3a-1|\right）\ge\frac}{6\sqrt}}\prod_}cycle}\left$ 从六个变量到四个变量——都一样 $\left（\displaystyle\frac｛5｝｛2｝\le a^2+b^2+c^2+d^2 \le 5\right）$ 带约束的三变量迈克尔·罗森伯格不等式 $\左（\显示样式4\总和_ ｛循环｝ab （a^2+b^2）\ge\sum_ {cycle}循环 ^4+5\总和_ {cycle}循环 ^2b^2+2abc\总和_ {cycle}循环 \右侧）$ 迈克尔·罗森伯格的双变量不等式 $\左（\显示样式\ sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3{+\sqrt{xy+3}\ge 6\右）$ 丹·西塔鲁的三变量循环不等式II $\left（显示样式\sum_{cycle}\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac}{（a+1）^2}}\geq\frac{9}{12-2（ab+bc+ca）}+3\right）$ Dan Sitaru的三变量循环不等式IV $\left（显示样式\sum_{cycle}\frac{（x+y）z}{\sqrt{4x^2+xy+4y^2}}\le2\right）$ Dan Sitaru的三变量循环不等式VI $\left（\displaystyle\sum_｛cycl｝\left[\sqrt｛a（a+2b）｝+\sqrt｛b（b+2a）｝\，\right]\r\ne 6\sqrt｛3｝\right）$ 一个具有任意根的不等式 $\左（\显示样式 \sum{cycle}\left（\sqrt[n]{a+\sqrt[n]{a}}+\sqrt[n]}a-\sqrt[Cn]{a}}\right）\lt 18\right$ 循环不等式马拉松中的不等式101 $\left（显示样式\sum_{cycle}\frac{c^5}{（a+1）（b+1）}\ge\frac{1}{144}\right）$ 带约束的Sladjan Stankovik不等式II $（a^4+b^4+c^4+d^2+4abcd\ge 8）$ 四元约束不等式 $\左（\显示样式\frac{a^3}{b+c}+\ frac{b^3}}{c+d}+\ frac{c^3}{d+a}+\压裂{d^3}#a+b}\ge\压裂{1}{8}\right）$ 四元约束不等式IV $\左（\显示样式27+3（abc+bcd+cda+dab）\ge\sum_ {cycle}循环 ^3+54\sqrt（右）$ 具有平方根和绝对值的循环不等式 $\left（\displaystyle\prod_{cycle}\ left（\sqrt{a-a^2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}|3a-1|\right）\ge\frac}{6\sqrt}}\prod_}cycle}\left$ 从六个变量到四个变量——都一样 $\左（\显示样式\frac{5}{2}\lea^2+b^2+c^2+d^2\le5\右）$ 迈克尔·罗森伯格的双变量不等式 $（\displaystyle\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3{+\sqrt{xy+3}\ge 6）$ 丹·西塔鲁的三变量循环不等式II $\left（显示样式\sum_{cycle}\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac}{（a+1）^2}}\geq\frac{9}{12-2（ab+bc+ca）}+3\right）$ Dorin Marghidanu的双侧不等式 $\左（\显示样式 \小{64（a+bc）（b+ca）（c+ab）}\le\小{8（1-a^2）（1-b^2）$ Dan Sitaru代数现象中的问题6 $（x\sqrt{y+1}+y\sqrt{z+1}+z\sqrt}x+1}\le2\sqrt}3}）$ Vasile Cirtoaje的一个预热不等式 $\左（a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\le3\右）$ AM-GM不等式的推广 $\左（x_ {1} x个_ {2} +x个_ {2} x个_ {3} +x个_ {3} x个_ {4} +\ldots+x_ {99}x_ {100}\le\frac{1}{4}\right）$ AM-GM不等式的推广：再看
距离不等式 $\left（a^2+b^2+c^2 \le\displaystyle\frac｛9｝｛2｝\right）$ 带约束的Kunihiko Chikaya不等式 $\左（4a^3+9b^3+36c^3\右）$ 一个只有三个循环变量的五元不等式 $\左（\显示样式\左（a+\frac{b}{c}\右）^4+\左（a+\frac{b}}{d}\右$ 第二对双胞胎不等式：双胞胎1 $\left（\显示样式\prod_{i=1}^n\left（\frac{1}{a_i^2}-1\ right）\ge（n^2-1）^n\right）$ 第二对双胞胎不等式：双胞胎2 $\left（\显示样式\prod_{i=1}^n\left（\frac{1}{a_i}+1\right）\ge（n+1）^{n}\right$ 2018年罗马尼亚奥运会9年级三个变量的循环不平等 $\左（\显示样式\压裂{a-1}{b+1}+\压裂{b-1}{c+1}+\压裂{c-1}{a+1}\ge0\右）$ Dan Sitaru的三变量循环不等式IX $\left（显示样式\sum_{cycle}\sqrt{（x+y+1）（y+z+1）}\le6+\sum_{cycle}\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}\right）$ Vasile Cirtoaje的三元循环不等式 $\左（\displaystyle\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqlt{\frac}{a+b}}\ge2\right）$ Leo Giugiuc和Vasile Cirtoaje的循环不等式 $\左（\displaystyle\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt}\frac{c}{1-c}}+\frac{d}{1-d}}\ge2\right）$