愉快的数学

  1. 我的一个朋友——顺便说一句，是位数学家——最近完成了一门速读课程，并在给他母亲的信中提到了这一点。他的母亲用一封长长的、闲聊的信回信，信中写道：“既然你已经参加了速读课程，你可能已经读完了这封信。"

    J.A.Paulos，数学与幽默
    芝加哥大学出版社，1980年

    正如你所料，自我参考出现在各种地方。

  2. 如上图所示，将绘制从正方形顶点到边中点的直线。证明惊喜结果是产生的较小正方形的面积是给定正方形的1/5。

    R.Honsberger，数学Morsels
    MAA，1978年

    证据出现在页面底部。我有一整页献身的简单而美丽的结果。

马尼菲斯托


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证明

所需要的就是证明两个三角形AQO和BPO是相等的。如何完成从图表中可以清楚地看到证据。

另一个证明虽然简单，但需要一个更复杂的图表。表示给定的正方形W，并假设其面积为1。所讨论的小正方形（表示为U）的面积为1/b。9个正方形W的副本构成一个更大的正方形。

彩色部分（例如V）是一个由25个副本的方形U组成的正方形，因此其面积为25/b。从图中可以清楚地看出，给定的正方形是由正方形V的中线构成的，正方形U是由正方W构成的。我们得到一个方程25/b/b=1从中b=5。

我只想补充一点。让我们回到一个正方形的原图，里面画了四条线。我们可能会想到识别正方形的对边，以获得圆环体。所示线条将形成5个国家的地图，每个国家都是一个正方形的图像。当然，这些国家的地区决不会保持平等。



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