关于kx与|sin（x）的交集|

关于$y=kx$与$y=|\sin（x）|的第三个交集可以说什么$

直线$y=kx$在两点处与$y=|\sin（x）|$的第一条弧相交，为第二条弧留下一个交点。直线和凸弧（在这种情况下，可以认为是闭合的）只有在两者相切时才有一个交集。

切点的横坐标属于区间$（\pi，3\pi/2），$其中$\sin（x）\lt 0.$在此区间中，给定函数等于$y=-\sin（x），$导数为$y'=-\cos（x）.$因此，直线的斜率$k$一方面是$-\cos\alpha$，另一方面是导致$\alpha=\tan\alpha的$\displaystyle-\frac{\sin\alpha}{\alpha{，$$

现在，使用一些基本的三角学：

$\开始{align}\显示样式\frac｛\cos\alpha｝｛\sin\alpha+\sin 3\alpha｝&=\frac｛\cos\alpha｝｛2\sin 2\alpha\cos\alpha｝=\frac｛1｝｛4\sin\alpha\cos\alpha｝\\&=\frac{\sin^{2}\alpha+\cos^{2{\alpha}{4\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{1+\tan^{2neneneep \alpha{4\tan\alpha}\\&=\frac｛1+\alpha^2｝｛4\alpha^2｝\结束｛align｝$

如果十字路口的数量是5美元怎么办？

如果是7美元呢？

这是2009年中国数学竞赛的一个问题[熊斌，第13页]。

工具书类

1. 熊斌、李鹏烨、，中国数学奥林匹克运动会（2009-2010）。问题与解决方案《世界科学》，2013年