简而言之。。。

机械装置用于计数有几种已知变体：俄语“schety”、日语索罗班，中文酸锅.

在$2$-维系统中直角坐标,横坐标是$x$-坐标。$y$-坐标称为纵坐标.

这个绝对值为定义真实的和复数。对于实数，如果后者为正或零，则绝对值与数字本身一致。负数的绝对值是通过将数字乘以-1，即通过改变其符号来获得的。数字r的绝对值用|r|表示。因此，|r |=r对于r≥0且|r |=-r换句话说，|r|是从数字r到原点的距离。在这种形式中，该定义适用于用平面中的点标识的复数，请参见什么是绝对价值？在另一页上。

这个词算法来自波斯作家阿布·贾法·穆罕默德·伊本·科瓦里兹米（约825年）的名字，他写了一本数学教科书。（顺便说一句，他还写了一本关于希伯来语日历的书。）这个词指的是解决问题的精确处方（通过逐步描述给出）。（另请参见什么是算法？)

辫子理论由埃米尔·阿廷发明，是打结理论。 编织物是端点连接到两条平行直线的直线的集合。有一个有趣的谜题与辫子理论有关。

基数是由乔治·坎托发明的，它概括了元件数量到无限集合。有限基数只是正则的非负整数。超有限基数通常定义为可以放入1-1通信彼此之间。ℵ₀是第一个超限基数，描述了可数集的基数，即可以与所有正整数的集进行1-1对应的集。（请参阅更广泛的文章红雀队。）

特殊情况外摆线一条平面曲线，由一个圆上的一个点在等半径圆的外侧滚动而成。

通常在平面中，但在高维空间中笛卡尔坐标由垂直数字线（坐标轴）的数字（平面上为2）定义。A分然后由其在轴上的投影定义。在平面中，点由两个这样的投影定义，这些投影被写成一对有序实数，（x，y）。

A序列x₀，x个₁, ... 的元素度量空间据说是一个柯西层序如果存在差异|x个_n+m-x个_n个|在m中均匀较小（即不依赖于m），并且随着n的增长趋向于0。

A类圆圈是一个几何形状-一组点-由与给定点（圆心）等距的点组成。圆上的点与其距离的公共距离称为半径圆的形状。（查看更多信息详细帐户.)

周长是一个数字，通常是圆圈这是一个几何图形。“圆的周长”是一个有意义的表达，而“将圆的周线切成两点”则不是。遗憾的是，这种用法很普遍：“圆周”一词经常被用作“圆”一词的替代词。

关闭的间隔是包含端点的一段直线。在数字行上，闭合间隔 [甲，乙]定义为{x:a≤x≤b}。封闭间隔为闭集.

称为两个角度互补的它们加起来是90°吗。例如，直角三角形中的两个锐角是互补的。

至少有三个不同的概念完整性.

• 公理完备性

  公理理论是完成如果理论中每一个句法正确的陈述都能被证明是对的或是错的。

• 图形的完整性

  图表是完成如果它的任意两个顶点恰好由一条边连接。具有N个顶点的完整图通常表示为K_N个.

• 度量完整性

  公制空间是完成如果有的话柯西序列它的元素聚合在一起。

同心的意味着有一个共同的中心。这个术语可能适用于其他物体，但最常见和最自然的是它适用于两个圆。

术语圆锥体出现在至少两个上下文中。

• 在几何学中，圆锥是由一系列直线通过追踪（通常为平面）曲线的同一点形成的。该点称为顶或顶点圆锥体的。

• 在泛函分析中，锥是为有序集定义的，由超过给定元素的所有元素组成。

不能拆分为两个集合的并集的集合，每个集合都是打开和关闭.

如果（在理论范围内）不可能同时证明一个陈述及其否定，则公理理论是一致的。哥德尔定理指出，任何（足够强大的）一致的公理理论都是不完整的.

如果两个接近点$A{1}$和$A{2}$的图像$f（A{1{）$和$f（A{2}）$也彼此接近，则映射$f:\，A\rightarrowB$是连续的。这只有在两种情况下才有意义空格$A$和$B$已经定义了亲密度的概念。后者的定义是社区.

更正式地说，函数$f（x）$在$x=a$if处是连续的

1. 定义了$f（a）$。
2. $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}f（x）$存在。
3. 这两者是相等的。

可纳入的任何集合1-1对应使用实数集。例如：有限线段、正方形、圆形、圆盘。这个基数通常表示所有这些集合中的c（c）或哥特式c，我无法复制。

没有公共因子的两个整数n和m被称为互素或互质根据定义，gcd公司（n，m）=1.

曲线是指连续的段[0,1]到另一段的映射空间-曲线的容器。曲线看起来可能不是直线。例如，有空间填充曲线。

数据结构既是一种统一多个相关属性的编程语言构造，也是一种基本数据类型。数据结构在编程中的实用性的实现最终导致了现代面向对象的趋势。基本数据类型包括堆栈、列表、队列、树。

这个词直径在数学中有几个含义。对于一个圆，直径是圆内穿过圆心的线，或者是这样一条线的长度。作为一个数字，直径是圆半径的两倍。作为一条线段，直径将圆上相对的两个点连接起来。圆的所有直径在其中心相交。直径作为圆中线段的定义延伸到任意凸形状和三角形.

安方程式是指两个数学对象，例如代数表达式，在特定条件下相等的陈述。方程通常（有时是默认的）伴随着建立这些条件的要求。在数学对象包含任意变量的情况下，这样的要求可能意味着要找到那些将方程转化为等式的变量值。方程被写成两个数学对象，由等号"=". 方程式有时更明确地称为条件方程.

安平等表示两个数学对象相等。与方程式一样，等式也被写成两个数学对象，通过等号"=". 两个物体相等的含义在很大程度上取决于物体的性质。例如，两个矩阵相等若（iff）它们具有相同的尺寸，并且所有相应的元素都是相等的。如果存在将一个三角形映射到另一个三角形上的保距离变换，则两个三角形是相等的（现在通常称为相等三角形同余的.）有时称为等式无条件方程.

一个函数f： A类→ B如果B是一组数字，则为数字。对于数值函数，可以比较不同点a∈a的值。极值在某种意义上是最大值或最小值。如果f（a）超过了f的所有其他值，那么我们说它是一个全局极值，极大值。如果它只大于点的f值近的a、 最大值是局部的。

A类领域是一个戒指其中乘法是一种分组运算。在法国（有时在欧洲其他地方），乘法组不需要可交换的在美国和俄罗斯肯定是这样。

对于实数$r$地板值$[r]$被定义为不大于$r.$的最大整数。因此，$[5]=[5.1]=5$和$[-5]=-5$，而$[-5.1]=-6$

最新的符号$\lfloor r\rfloor$允许与另一个常用函数区分开来-天花板-$\lceil r\rceil$，定义为不小于$r$的最小整数。

对于实数r，它是小数部分定义为{r} =r-[r]，其中[r]是地板r的值。

组具有生成器，这样的元素使得可以使用群运算从生成器及其逆中获得群的所有其他元素。如果一个群的生成元之间不存在任何关系，而元素与其逆元素之间不存在其他关系，则称该群为自由群。整数的加法组与单个生成器1无关。所有正数的乘法群理性的数字的生成器是质数。从算术基本定理整数的p形式表示^一q个^b条…r^c（c）其中p，q。。。，r都是不同的素数，是唯一的。因此，该组是自由的。中的滑动运动组滑块拼图不是免费的。事实上，对于序列S公司_j个+S公司_+我S公司_j个-S公司_-我我们显然有以下身份（秒）_j个+S公司_+我S公司_j个-S公司_-我)^三=Id，其中，Id是组的单位元素，即保持所有计数器不变的元素。

博弈论研究利益冲突的各方的获胜策略。该理论由约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）开发，可应用于实际游戏（纸牌、国际象棋等）、经济、商业、政治，甚至军事。J.Conway运用他的理论超现实主义的用于定性评估游戏位置的数字。康威写道：当你发现一个游戏已经有人考虑过了，而且可能没有取得太大进展，你会发现你可以打开这些自动理论中的一个，计算出某个东西的价值，然后说，“啊！右是向前移动的47/64分之一，所以她赢了。”

渐变是一种矢量指向由两个或多个变量组成的函数的最大变化的方向。函数在笛卡尔坐标系中梯度的分量只是函数的偏导数。在二维空间中，梯度常常与斜坡一个变量函数的图形。给定一个函数y＝f（x），通常可以将其图形视为函数的0级曲线F（x，y）=F（x）-y。在这种情况下，F的梯度（F）是向量（f’（x），-1），第一个分量是f（x）的导数，读“图的斜率y=f（x）。"因此，斜率的概念和梯度的概念是相关的。然而，其中一个是标量（斜率），另一个是向量（梯度）。

群是高等代数或抽象代数中最基本、最普遍的概念。它是一个集合，以及在其元素上定义的单个操作。该组称为添加剂如果操作的符号是“+”。它是乘法的如果使用乘法符号“·”。但也可以使用任何其他符号。总是有一个唯一的元素（1表示乘法，0表示加法，组）在定义的操作下保持元素不变，如a+0=a。此外，对于每个元素a，都存在唯一的逆b，例如，在加法符号的情况下，a+b=0和b+a=0。然而，最常见的情况是，逆函数表示为^-1。最后，组操作必须是关联的，如a·（b·c）=（a·b）·c。一个组是可交换的或阿贝尔（Abelian）如果其操作是对称的，如a+b=b+a。

数学中可能会有很多东西成长。函数可能是单调的或增长的跳跃。系统的复杂性可能会随着系统大小呈指数级增长。最近，由于分形几何学的发展，晶体生长和其他自然现象成为科学考察的主题。

的属性空间是遗传的如果它的每个子空间都具有这个性质。可数性是一种遗传属性。有洞不是。

圆环体有一个孔; 球体没有。如果每个曲线在一个表面上可以连续收缩成一个点，这个表面没有孔。将控制柄附着到球体上以创建带孔的曲面是一项重要且普遍存在的拓扑活动。

这个词理想的出现在数学中，至少有几种情况。

• 理想的元素

  在几何学中，引入无穷远处的点作为理想元素（可能太好了，不太可能是真实的）通常很方便。完成指标空间通过结合理想元素，这些元素是柯西序列结果为完成公制空间。

• 理想子环

  a的子环戒指是它的子集，它们本身就是环。对于给定的环R，它的子环I是（an）理想的如果对于每个r∈r和i∈i，r·i和i·r都属于i。对于理想i，可以定义因子环r/i。

缩写，代表当且仅当.

普通微积分无穷小是限制为零的变量。在非标准分析亚伯拉罕·罗宾逊（1960）提出的无穷小是一个绝对值小于任何实数的量。微积分的创造者和先驱们广泛地（非批判性地）使用了无穷小函数。非标准分析为他们的天才提供了基本的理由。

无穷出现在各种地方。函数可能会增长到无穷当它不在上方时。在几何学中，通常很容易将平行线视为在无穷远处的一点相交。G.Cantor是第一个介绍并系统研究各种无穷大.

这是一个非常基本的概念。为了严格定义它，我们可能需要一组公理，如皮亚诺通常，整数是序列中的数字-2, -1, 0, 1, 2, ..., 积极的成员通常被称为计数或自然的数字。有时，0也被认为是自然的。很长一段时间，我用这个词整数（不是很传统）主要指定计数数字。原因是这是最常用的集合。因此，用较短的单词“integers”来表示它是合适的，而不是“counting numbers”。最近，我试图使网站的术语与常用术语更加一致。如果能指点出任何剩余的不一致，我将不胜感激。

穿过三角形顶点的两条线是等角共轭如果它们在这个顶点三角形角度的平分线上对称。

如果三角形中的三个天狼星在一点上重合，则它们的等角共轭也是并发的在一个被称为等角共轭.

函数具有跳在一个点上，它的左右极限都存在，但并不重合。

二者之一：陈述要么是真的，要么是假的。这中间没有什么。二值逻辑的公理。

开普勒定律和牛顿定律是真实世界的模型。这些是非常好的模型，因为它们预测能力。数学生物学家推导出人口增长和流行病传播的方程式（创建模型）。数学经济学家创建模型，描述现实世界经济的某些方面，并帮助研究现实世界经济。建模正在进行如此重要的是，当然还有模型理论。这是解释公理系统的一般理论。双曲线（非欧几里德）几何可以在规则欧几里得几何的圆中建模。这意味着平行公理（第五个假设)从欧几里德公理的其余部分。

一个数量乘以另一个数量。乘积是由两个或多个被乘数相乘得到的。

（集合理论）拓扑从定义开放集它们经常被互换称为社区。根据定义，空集是开放的，并且开集的有限交和任意并也是如此。集合是拓扑空间如果根据这些条件，它的一些子集被声明为开放的。开集是其所有点的邻域。一个函数f： A类→ B从一个拓扑空间到另一个是连续的在a∈a处，如果f（a）的每个邻域V都存在一个a的邻域U，使得f（U）⊂V。这相当于说，在B中打开的集合的逆像在A中是打开的关闭根据定义。

数字是表示数字的书面符号。即使在学会写字之后，人们也不总是使用数字。0的符号只在上个千年才开始使用。

开放时间间隔是一段不包含端点的直线。在数字行上，打开间隔（a、b）定义为{x:a<x<b}。开放间隔为开放集.

在$2$-维系统中直角坐标,纵坐标是$y$-坐标。$x$-坐标称为横坐标.

希腊哲学家芝诺（约公元前460年）以几个悖论而闻名。有一次，阿基里斯抓不到乌龟，因为他必须先到达乌龟出发的地方。与此同时，乌龟会移动到另一个点，等等。B.罗素发现了无限的悖论（所有不包含自己的集合的集合-它包含自己吗？）自我参照的 个.

这个词奇偶校验适用于两个项目或其属性可能并置为对立（在特定上下文中）的情况。当整数分别为奇数或偶数时，它们是奇偶校验。方便之处在于可以说出“两个不同平价的数字”，而不必明确指出哪个是哪个。

A类指向在公理几何是一个未定义的基本术语。在解析几何中指向在平面中定义为两个（实数）的有序对。在高维空间中，比如，R（右）^n个，一个指向是一个n元组（x）₁，x个₂, ..., x个_n个).

单词极在数学中有几个含义：

• A类极是解析函数的奇点，其行为非常类似有理函数。如果函数围绕奇点有界，则称后者为可拆卸的.

• A类极是一个点，在有角度的情况下，与一条直线配对极地的相对于角度。

• A类极是一个点，在有圆的情况下，它与一条直线配对极地的相对于圆。

• A类极是一个点，在三角形存在的情况下，它与一条直线配对极地的关于三角形。

程序是完成特定任务的指令序列。指令通常是用机器语言编写的，这样计算机就可以执行所需的任务。

我们的影子是我们在地面上的投影。x是点（x，y）在x轴上的投影，y是在y轴上的投射。

Reper是从同一端点发出的（最大独立的）单位向量的集合。一个列中的向量数等于空间的维数。想象一个立方体。删除所有边，但共享一个公共顶点的三条边除外。否则，考虑一组单位向量-每个轴一个。

环是一种添加剂可交换的还定义了第二个操作（通常被认为是乘法）的组。乘法必须是关联的，即。a（bc）=（ab）c和分配定律a（b+c）=ab+ac和（b+c）a=ba+ca必须保持。如果一个环也是一个交换乘法群（当然，去掉0），那么它被称为领域.

多面体的骨架是图表由多面体的顶点和边组成。例如四面体是K（K）_三。一个立方体是一个有八个顶点和十二条边的图，其中三条边在每个顶点处相交。

a的概念设置是数学中最基本的。不小心使用集合会导致矛盾最著名的其中一个是由伯特兰·罗素发现的。在不深入讨论细节的情况下，集合是共享某些属性P（集合的特征属性）的元素集合。以下符号非常常见：{x:P（x）}读作“具有属性P的所有x的集合”。鉴于悖论的可能性，必须指出，并不是每个可能的属性P都定义了一个集合。

如果两个三角形的角度相等，那么它们是相似的，在这种情况下，它们对应的边，比如a₁，b个₁，c₁和a₂，b个₂，c₂，与系数r成正比：一₁/一个₂=b₁/b条₂=c₁/c（c）₂=右侧。自边长可以将其视为顶点之间的距离，从一个三角形到另一个三角形可以用系数r来修改这些距离。三角形中其他对应点之间的距离也会用系数r变化。这可以推广。A类相似性是平面的这种变换，在这种变换下，任意一对点之间的距离以相同的因子变化。相似性变换在分形几何在理论上更是如此迭代函数系统（国际单项体育联合会）。连续的皮亚诺曲线每个图像由四个自身图像组成，每个图像的大小为整体的一半。相似变换在高维空间中很容易定义。

对于平面上的直线斜坡是它与正X轴形成的角度的切线。对于曲线（例如图表的功能)，根据定义，斜率是切线行。因此，如果斜率是恒定的，那么直线就是直线。斜率是一个数字，不应与以下相关概念混淆梯度，这是一个向量。

有太多不同空格在数学中列举所有。通常，空格是设置具有附加功能的点。

仿射空间

最著名的示例仿射空间是平面，尽管直线是另一个例子。的一个重要特征仿射空间是固定一个点和通过它的坐标轴的能力，这样空间中的每个点都可以表示为其坐标的元组。仿射空间中的每对（有序的）点A和B都与矢量AB，A是AB的起点，B是AB终点。对于任意三个点A、B、C，以下表示AB+BC+CA=0。

线性空间

线性（通常矢量)空间是以下内容的集合向量，表示空间是加法的阿贝尔（Abelian） 组此外，它的元素可以乘以标量，即a的元素领域; 例如，一个领域真实的数字。

公制空间

空格X表示米制的如果定义了一个实非负函数(米制的，或度量函数)两个变量d（A、B）。该函数称为距离在两点之间。它具有以下特性。对于A∈X、B∈X和C∈X

1. 当且仅当A=B时，d（A，B）=0(当且仅当点重合时，距离为0)

2. d（A，B）=d（B，A）(从A到B的距离与从B到A的距离相同)

3. d（A，B）+d（B，C）≥d（A、C）(三角形的两条边之和决不小于第三条边。)

有许多例子距离函数。

拓扑空间

在一个拓扑空间每个点都有一个集合社区它所属的。

如果对问题的条件进行小的修改，则问题的解决方案是稳定的改变解决方案太多。多少钱当然取决于问题。

A类直线在公理几何是一个未定义的基本术语。在解析几何中，直线是一组指向s满足线性方程。

A的子集H组G是一个子组（G的）前提是它是关于G的群运算的群。

树，作为特殊图，由节点和边组成，最好递归定义。对于每棵树，都会选出一个节点，称为根。一个节点构成一棵树，自然是树的根。如果通过删除根，其余节点落入不相交的树中，则多个节点的集合就是一棵树。连接到树根的节点称为兄弟姐妹。

一种较短的方法是将树定义为有联系的没有的图形电路。没有回路意味着从树的一个顶点到另一个顶点总是只有一种方法。

作为一种基本数据结构，树的设计目的是方便地存储有关图形树。在其最常见的形式中，树结构具有指向下一个同级和第一个子级的指针。

A函数f:A→B在A中定义，并取B中的值。因此，对于A∈A（A中的A），f取f（a）∈B。

数字-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 据说是整数s、 数字0、1、2、3、4。。。被称为整数，编号1、2、3。。。是计算数字.