单位正方形的对角线长度等于2的平方根。

单位正方形的对角线长度等于√2嗯，这不是什么好消息。每一个遇到勾股定理知道事实。根据毕达哥拉斯定理，在等腰直角三角形中，边长为1，斜边-1²+ 1²=（斜边）²-确实很长√2这一页的动机与其说是事实本身，还不如说是在不借助著名定理的情况下展示它的方式。事实上，可以说毕达哥拉斯定理可能被过度使用了，参见奇怪的例子.

可以追溯到苏格拉底柏拉图的梅诺可能已经为人所知毕达哥拉斯尽管后者生活在一个世纪以前。

在对话中，苏格拉底以他惯常的方式，带领一个年轻的奴隶建造一个面积是给定面积两倍的正方形：

给定的中心为O的正方形KLMN首先被其对角线切割成4个相等的三角形。苏格拉底将KLMN嵌入到一个更大的正方形ABCD中，仿佛这些三角形都在斜边上反射。然后奴隶承认了，谁不承认那个正方形ABCD是正方形KLMN的两倍大。

说实话，苏格拉底的正方形ABCD在侧面测量了4，因此正方形KLMN的面积为8。很明显，当我们从第2边的方块ABCD开始时（因此是区域4的方块），方块KLMN的面积将为2。

现在，一般来说，对于正数a，√A类定义为平方为a的数字：

(√A类)².

另一方面，每一个面积的学生都知道，b边的平方等于b²因此，面积为a的正方形的边正好是√A类.我们得出结论，方形KLMN的边等于√2一方面，

KN（千牛）=√A类.

争论的中心点是，在图表中，KN扮演着双重角色。除了是正方形KLMN的边之一，它还充当正方形OKDN的对角线。后者当然是一个单位平方，这证明了我们的断言。

（从不同的角度来看，提到了同一集在别处.)

工具书类

1. B.马祖，想象数字，Farrar Straus Giroux，2003年

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