有很多对话，委员会会议，等。今天，关于本科微积分课程的现代化；但对这个问题的攻击往往不够全面。1958年的一篇文章开始了更新微积分（AMM，65（1958），第81-90页），M.E.门罗著。当时我还太小，对微积分不感兴趣，第一次看到这篇文章是在浏览该集的第一卷时微积分百年这是一套引人注目的两卷书，实际上是一个小图书馆。一个包含310篇论文的图书馆美国数学月刊,数学杂志和大学数学杂志.
40年后，对话和委员会会议仍在继续，等。但似乎正在进行全面的努力，以使本科数学教学现代化。在11月发行的FOCUS通讯中，MAA宣布了国家科学基金会为期两年的90万美元拨款，用于建设数学科学数字图书馆（MATHDL）。MATHDL将包括三个相关的基于网络的组件。第一部分将是MAA的新出版物-在线数学及其应用杂志（JOMA）.JOMA公司是一个官方缩写。日记账将在网址：www.joma.org当然，最初的重点是微积分。
8月，6名教师对学生发现并测试的600份微积分数学（小型学习单元）进行了检查，从中选出18份用于JOMA，另外50份用于LOMA，其中“L”代表“Library”。LOMA是MATHDL的第二个组成部分，将包含一组精选的在线学习材料，包括数学、，已经过课堂测试和同行评审。第三部分将回顾并列出商用学习材料。Gene Klotz-创始人兼董事数学论坛以及目前拨款的一位联合PI——曾建议将后一个COMA命名为容易记忆的三重首字母缩写词。
用于的文章微积分百年已通过类似流程选择。第一卷，编辑委员会阅读了750篇论文。编写了摘要，每篇论文都进行了投票是的,不或未确定每篇论文至少由两名委员会成员阅读。那些至少获得一票支持的论文是的或尚未决定第三次阅读，在某些情况下，第四次和第五次阅读，直到达成协议，是否将论文纳入收藏。在第二卷中，编辑委员会审查了500多篇文章。
第一卷于1969年出版，1992年与第二卷一起再版。正如一本书中所预期的那样，这两本1992年出版的书外观完全相同：相同的封面、相同的设计、相同的纸张，甚至页数都差不多。这两卷也有非常相似的章节结构。在这两方面，文章的质量和相关性都很好。然而，他们的阅读方式不同。如果我是一个脾气暴躁的老人，我可能会抱怨与过去的好日子相比，事情变得更糟了。从内部来看，这两卷书有很大不同。使用现代术语，我认为第二卷的用户界面相对较差。这里也许是JOMA项目的一个教训。
事实上，我一直在浏览微积分百年为JOMA寻找一些好主意。门罗在开头一段引用了第一卷（第70页）。第一卷很容易浏览，也很容易理解，没有在任何一篇文章上停留太久。以下是一些引起我注意的事项和我脑海中的想法。
在第48页，R.G.Helsel和T.Radó思考了这个问题（MAA 55 1948，第28-29页）我们能教本科生好数学吗？他们列举了优秀数学的三个要素：相关性（例如，微积分充满了相关性），严格（必须给出所有原因），以及优雅（不是为了剥夺学生们给我们带来最大乐趣的东西）。
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一致性我想，他们没有提到一致性。显然，眼前的问题是如何进行良好的数学演示。对于好的课程来说，风格的一致性是一个先决条件。这可能是小事一桩。例如，如果在最初的几周里，教授用红色粉笔强调重要的思想，以此来训练学生，然后在上课时没有使用工具，许多学生肯定会错过一些重要的东西。
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第111页。关于三角函数导数的求法作者：T.H.Hilderbrandt（AMM 25（1918），第125-126页）。要么罪恶(x个+ Δx个)由两个角度之和的正弦公式和1-余弦(x个)用半角表示，或者用两个正弦之差的公式表示。这后一种形式早已被普通大二学生忘记了——如果他们曾在那里住宿的话——他实际上是基于信仰接受了这部分推导。
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能确定一个普通二年级学生肯定记得什么吗？但有趣的是，tan的导数(x个)比sin需要更少的三角(x个)和cos(x个).
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第114页。微分方程的三角学D.E.Richmond（AMM 61（1954），第337-340页）。本注释显示了如何从微分方程以初等方式（不使用无穷级数）发展解析三角法：d日2年/天t吨2+年= 0 ...
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好吧，谈谈初等微分方程。但他所用的只是一个简单的谐波运动。设置x个=天年/天t吨.然后d日2年/天t吨2+年= 0成为d日x个/天t吨= -年.
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第124页。lim-sin的课堂证明(t吨)/t吨= 1S.Hoffman（AMM 67（1960），第671-672页）。这串不等式的后一部分(t吨<棕褐色(t吨))通常通过比较单位扇形的面积来确定t吨用三角形的面积。如果发现一个圆形扇形的面积耗尽了学生的思想库，那么对证明的其余部分就失去了理解。以下证明方法避免使用面积。
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这很有趣，但对于一个不懂如何计算圆扇区面积的学生来说，能做多少呢？
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第126页。sin（θ）和cos（θ）的导数作者C.S.Ogilvy（AMM 67（1960），第673页）。正弦和余弦函数的导数可以借助向量表示。
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美丽的。速度垂直于运动线等。只是一篇五句话的文章。它不是无文字证明?
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第153页。一个特殊的功能作者J.P.Ballantine（AMM 37（1930），第250页）。馅饼放在有半径的盘子上R（右）.切割一块中心角θ，并将其放置在半径为的单独板上第页.必须有多大第页是吗？显然第页是θ的函数。结果是有以下公式：
| 第页= 0 | | θ = 0 |
| 第页= ½R（右）·秒（½θ） | | 0 < θ≤ 90° |
| 第页=R（右）·正弦（½θ） | | 90°≤ θ ≤ 180° |
| 第页=R（右） | | 180°≤ θ ≤ 360° |
函数在θ=0处有一个间断，其二阶导数有各种间断。
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哎呀。这里不是有什么问题吗？在90°和180°处确实存在不连续性。不平等也有问题。但没关系。我知道他的意思。自然产生但不是由单一公式给出且不是连续的函数。我有一个更简单的示例……噢，不。博戈莫尼博士，你必须学习三角法。不等式是正确的，函数确实是连续的，除了第页= 0.我的例子更简单。
(备注。我要感谢Ed Fisher，他指出了当前页面第一版继承的原始文章中的一个未被注意的印刷错误。看来我的三角学确实需要复习一下。在书中，函数定义的第三部分是cos（½θ）。如上所述，很容易检查正确的函数是否为正弦。）
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第251页。余弦函数多项式逼近的几何解释作者：E.R.Heineman（AMM 73（1966），第648-649页）。幂级数展开的多项式逼近
科斯(x个) = 1 -x个2/2! +x个4/4! -x个6/6! + ...
收敛到余弦函数。。。从某种意义上说，很明显，连续的近似值会变得“更好”。然而，必须警告学生注意伪事实：“每次添加另一项，近似值就会变得更好。”水平线年= 1对于余弦曲线来说，这是一个拙劣的近似，但它的误差永远不会超过2，这比后面的近似更大。
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显然，在远离原点的地方，高阶近似超越了低阶的“缓慢变化”多项式。有趣的是，使用常规Java数值工具可以获得多少近似值。11是我后来发现的答案。
(关于小程序：定义图幅的轴上的最小值和最大值可以单击，也可以响应在其附近拖动的光标。要增加数字，请单击或将光标拖动到数字中心线的右侧。要减小该值，请从中心线单击或向左拖动。同样适用于N——显示近似值的数量。）
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第287页。关于两个数的调和均值作者G.Polya（MAA 57（1950），第26-28页）。x个在间隔中[一,b条]，但其他方面未知。寻求近似值第页将极端误差或极端相对误差最小化。两个问题：
问题I。查找
以及第页为了实现它。
问题二。查找
以及第页为了实现它。
对于问题I，第页= (一+b条)/2. 对于问题II，解决方案不那么明显，可能是新的，但肯定鲜为人知：第页= 2ab公司/(一+b条).
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当然，这一点仍然鲜为人知。不久前，在数学论坛的一个项目中，几位数学家正在寻找产生调和平均数的情况。没有人想到这个。
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这是我浏览的第一卷数学世纪。我也喜欢处理这本书。第二卷则不然。首先，第一卷中的所有文章都附有脚注，注明了它们的来源，尤其是出版年份。它选择了我的兴趣来检查年份，只是为了确认显而易见的事实：寻找更好的方法自然是一个持续的过程。我希望第二卷也能有同样的安静娱乐。令我失望的是，文章中的脚注并不像我预料的那样。（说句公道话，我后来发现所有的资料都列在书的末尾。但不得不一直在那里偷看是一件很烦人的事。）
第二，在第二卷中，不同文章的字体发生了变化。不，不经常，但经常足以引起分心。第三，在第二卷中，文章在风格上有所不同。有些前面是作者的照片和介绍性段落，有些上面有作者的归属印章，有些则没有装饰。我知道为什么会这样——这些文章是从不同期刊上复制的照片——但这并没有帮助。随意翻阅这本书相当令人厌烦。这是值得遗憾的，因为这个选择非常棒。
在测试理解和理解测试（CMJ 16，第178-185页）J.Pederson和P.Ross提供了一个问题示例，这些问题的解决需要理解微积分概念，而不是公式记忆或机械符号操作。下面的小程序有助于观察函数与其导数和积分之间的关系，而不涉及单个公式。
(关于小程序：下图中的点可以上下拖动。这样您就可以以任何其他方式修改函数了。在函数的同时，您可以将其导数和积分显示为其上限的函数。如果选中“Show tangent”（显示切线）框时将光标拖离图形，则会显示一条与函数图形或积分图形相切的短线。）
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回到MATHDL。为了有用，任何软件——一个独立的软件包或一个库——都必须像一本书一样，在其用户界面中保持连贯、合理全面和一致。在这方面，COMA中的学习材料将比LOMA甚至JOMA中免费提供的材料有很大优势。为了一致性，审查工作必须辅以有目的的发展。
幸运的是，JOMA提案是以积极主动的态度编写的。每个主题领域，如微积分，都将有一个目录，对于缺失部分的征集将通过JOMA（现在是MAA的在线出版物）进行积极宣传。它将由数学论坛主办。由于论坛在社区建设和宣传方面的经验来自与MAA的合作，该项目有很好的成功机会。
最肯定的是许多对话、委员会会议、，等。致力于本科生微积分课程现代化的，不会随着JOMA计划在1月份的联席会议上开幕而结束。如果JOMA成为许多对话和会议的焦点，对每个人都有利。
工具书类
- 微积分百年，v.1，T.M.Apostol等人，MAA，1992年
- 微积分百年，v.2，T.M.Apostol等人，MAA，1992年
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